修改后的课件

§4.1.1导数与函数的单调性yx0知识回顾1.导数的几何意义？2.直线倾斜角与斜率的关系？3.函数图像与函数单调性的关系？2yx0.......观察函数y=x2－4x＋3图象,探讨导函数的符号与函数的单调性之间的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与导函数符号的关系yoxxyoxyo函数在R上（-∞，0）（0，+∞）函数在R上（-∞，0）（0，+∞）yox例1：求下列函数的单调区间例2已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.xyO14课堂小结1.导数与函数单调性的关系2.利用导数确定函数单调性的步骤当堂检测1．已知导函数的下列信息：当2<x<3时，；当x<2或x>3时，；当x=2或x=3时，试画出函数图像的大致形状．2.C3（1）递增区间：（-1，1）递减区间：（，-1）

（1，）（2）递增区间：（，--1),（1，）递减区间：（--1,0),(0,1)

例1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.xyO14设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考尝试已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。ABxyo23例22．应用导数信息确定函数大致图象1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(-1,1)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)课堂练习A求下列函数的单调区间(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2.由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1<x2.(3)判断差的符号(与０比较)，从而得函数的单调性.2.定义法如何确定函数的单调性？1.图象法oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾根据下列函数的图像指出每个函数的单调性单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有

f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调性

(1)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(2)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的前提下,比较f(x1)<f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数

h(t)＝－4.9t2+6.5t+10

图象高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数

v(t)=h

(t)＝－9.8t＋6.5

图象运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？观察下面函数的图像，探讨函数的单调性yoxxyoxyo函数在R上（-∞，0）（0，+∞）函数在R上（-∞，0）（0，+∞）yox由上面的例子，你能得出函数单调性与导数存在什么样的关系？导数f(x0)表示函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)>0f(x1)<0f(x)在x1附近↘f(x)在x0附近↗例1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:

当1<x<4时,可知在此区间内单调递增;当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减;当x=4,或x=1时,综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14课堂练习判断下列函数的单调性，并求出单调区间：-11-22-1-212xyＣＡＢＣＤ-２-１-１２-２２１-２１-１-１练习2abcOxy函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.xyOabcy=f(x)堂上练习52yx0.......观察函数y=x2－4x＋3图象上点的切线斜率正负与函数单调性的关系：递减区间：(－∞，２).递增区间：（２，+∞）.K<0f’(x)<0K>0f’(x)>02yx0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上递减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+∞）上递增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.如果在某区间上f’(x)>0,则f(x)为该区间上增函数;