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文档简介
压力容器应力分析
StressAnalysisofPressureVessds
容器设11珀核心问题是研究容器在各种楣蛾荷与懈前作用下,有效k邮解网纤时蜥破
坏幅或o因此,容器设H部理论撷峨是对容器进行充分的应1啜^分析。
2.1载荷分析LoadingAnalysis
2.1.1载荷Loading
(1)压力是压力容器承受的基械荷
(2)非压力载荷
分整婕荷与局部载荷:
整婕荷是作用于整台容器上的载荷,重力,风地震,
局部载荷是作用与容器局部区域上的载荷,管系载荷,支座反力,吊装
力等[1]重用漪Gravity
[2]风载荷Winding
[3]载荷Earthquake
[4]运荷Transport
[5]波动载荷Undulate
[6]管系载荷piping
(3)返载^
2.1.2载荷工况LoadState
(1)正常操作工况
⑵檄瞰荷工况
压力词酶,开停车及检修
(3)意外载荷工况突然停车,化学磨乍,
2.2叵^嬖僦应力5)>析StressAnalysisofRevolutionShelIs
刘本:一种以两个曲蹴界,且曲面之潮隅远蹴防向尺寸d得多弼铀牛。
壳郴中面:与壳体两曲脸幽的,切濮成触面。
回转壳其中面由一条平面曲线或酸绕同平面内储峨回转而成的壳体。
壳体的厚度:二曲面之间的£目离。
龌:厚度1/中面曲半径R的比值为腕反t为厚壳。
将赫初J分析也采照郭法厚薄其典包
几设:楙器卖、均为各向同比d期,各层I丽挤E。
是/J朝:
壳壁各层纤维皎面互襁压:
StressinThin—walledCyIinders
薄壁圆筒在内压P作用下,产生三个方向力
轴向应力Cj,,周向应力4,径向应力。,
故修点的S办燔为小的.
求解oq:采用材料力学中,“截面法”保留右边,如下图(a)
未瞬力的平衡:
内P作用硅头h产生向&瞪由向外力P-Di2
4
在筒壁上向左瞬向内力为兀D*%
对龌Di=D故P.2》=血。
取1单位长圆环,过y轴,作上力轴的平面,将酮谶成两半,取右半如h图(b)。同样
考虑力方向上力的平衡,
内力为:
外力为:T散小脚弧长:R4a
径向外力为P-Rida-1
轴向尸Rida-IS加a
兀
如外力:2-^PRiSinada
Jo
兀
加WB2-RPRiSinada=2tq
Jo
_PD(2—1)
_PD
(7n-------(2-2)
2t
2.2.2EJ零MenbraneTheory
(1)geometryterms
回转薄壳中面由一条平面曲线或g缴同平面内瞪蛾回转360°而成的薄壳。
母线:桐峨回转形成中面的平面曲线或直线。
如右图:
0。'车峨
0AW
缎评面,通亚陶邮评面
经线:缪平®与中面的磔W(对回转壳里西经线)。
平行圆:垂直于回转轴的平ffi与中面阐线形成的圆。
"HTHW:的咽斛径。
第一主曲平半径(R1):经线0A'在任一点(B)处的曲平半径与=&8
第二主曲半半径(R2):中面上所考察点(B)至眩点鳏与回隅由交点区之间的距离
&=K?B
坐标系:①-e
dr与任意定即值W之I间的财j
①:回例屿中面上所考察点B如擦诃的夹角
Z-y-z:颓坐标,随考察点而变
Z:缪的切向
y:缪的周向
z:炳
同一点的第一主曲率半径,第二主曲率半径B在该点的竣上。
从右穿J看^r=/?2-Si〃①
(2)扰母®&MenbraneshelItheoryandbendingshe11theory
在壳体理论中,分析问题有这样两H理论:
次典论(渤辘论)
假遴厚与&径相导多,壳壁象鞭一样,只有舔领(压)应力,而不育舔受数E和
弯曲应力,或者说,忽略弯曲内力W影响。
遴羊计算得至曲]应力,木柳蛔力。
(W施®论
认为壳体虽然t赚,但仍有一定的厚度抑度因而壳体隔立(压)应力,外还存在蹴而
弯曲应力,弟示上理想的厚的本是不存在,即使壁m薄壳体中或多或少存在弯曲应力。
~«情况下,壳体中面上存在10个内力^量(内力:由于外力,或M泄外界因素)作用引
起物体内部作用力的改变量,称为内力。
彼荷作用下,内部各点发生相对位移,因而产生的1=目应作用力。
N®、N外法向力(垂直该蹦()4)、0e:横向剪力
N维、N.:剪力,加中、.,:嘴EMa、忖中”扭矩
当中面曲率扭率改变非常〃时弯曲内力m小,就可忽略从而得无功既诿。
2.2.3呈BasicEquations
(1)壳体微元及其内力54shelIelementandinternalforces
在壳体及瑞玩体abdc曰对截面细脱壳f*内夕俵面、二个相截面曲、cd,二
布W邻佛经维直的0壳体正交的面。
绛昉向弧长,很为
dl}=Ri-d①
本正效姻糠1段前)为
dl-y=rdO
彳断伸岬
dA=dlidl2-Rd”-rd3
载荷:作湖岖野尔问题垂直于壳体表面的压力
P=P(①)
分析有截ff上的内力:
作为无/胭!哈辘魄轴X蜘问题的《:几(嘶状约束条件和所受触赫赭附称于回
输由,则引起的应力不阐泌定题照称的。
彳股元截面上的内力:
'周向:Ng
[经向.We
邸南对称所以在ab.cd聊上N,值|瞪
因为Mp随中变化,所以bd截面上N2ad截面上增加了微量Ng+小心。
(2)彳羽新型呈EquilibriaEquations
作用在微元h的内力分■秘廉醐成平衡力系设壳体壁厚为t,由右图得
经向内力N”、N0+或,在法线上的分量为
Ng-5zn-^+(7V(J,+dN^Sin--
N<»=cr(I>-tdl2=<T(I)trdO
Ng+dNg=(<J4+d<7q>)•f,(r+dr)dB
令bd截肺ffl亍圆将为r
令ac截面的平行圆半径为rM
得
SD•小2s加①d夕写+,1)-tR?Sigd8浮+d(yetR2Sin^dO^-
d0)d①
+(76tdrdO---+4。中tdrdO——
二%,tRzSinGdOd①
再以ac截面(或bd)为例
见右图周向内力N«在平行圆半径方向的分量为:
INe-Sin—
2
=a0tR[d(5)dO
再将该分量投髓怩线方向
得/阳1①dPSi〃①
得内力分量在法线^向上的和为:
0-tR?Si〃①d3d①+OetR\Sin①ddd①
夕魔荷的竣上的力
PdA+Pdl{dl2
=P-Rd①(R£i〃ade
力m询式
出①
OetR2sdGd①+Sin^ddcl^=PR,R2d①d8-S山①
二»阳&Si〃①d①d。得
生+”=£
(2-3)
RiR2t
称LaplaceEquation
牌应力*,q与P的平衡方程
(3)区域衡方程EquilibriumEquationinPiirtofshell
方程(2-3)中有二个柳量q,,q。
下面从部分容器的静力¥衡出发,作一与壳体正交的圆锥面机0〃?’,
取截面的卜部分容器进行研究,在这部分壳体中。
作二个相邻且与壳体正交的圆锥面,二圆锥面之间宽度”则在a这环带上所受压力沿回转
轴的分量为:dv=P-17D-dlCos^
而CO50=—
dl
遴吩都压力所/也用脚]输由的总的力为
crrn
V=JdV
rnn
-2叼prdr
〃加好行raw
而作用在截面〃"/序内力白铺ii向分量为:
V'-N①-Cosa-。巾-2;irmt-Coscc
a:截面〃"/嫡线切向与回转轴。。'的夹角,这部分^体区避争力平衡
或V=V'=o""2町“'t-Cosa
,m(2—4)
ItPrdr-(J^-t-Cosa
从(2-4)可求得%
代入(2—3)艮呵求得。»
(2-4)称壳体的区域平衡方程式
微^平衡方程区域蹊访程既万邮獭两阴方程。
2.2.4AppIicationofMenbraneShe11Theory
用无力论来求解加中典型回转簿壳的I立力,注意该里论的应用条件。
(1)承受气体内压的Revolutionthinshe11underinternalpressure
仅受气体内出P为常量则内压产生邮由向力分量
cnn
V=2可Prdr
=町:,p
rr-V-r,“P
C/①——
、/d27irtCosa2tCosa
由t(z2-4)得加
Cosa=&
所以5_=兽(2-5)
2t
"KA(2—3)得(jg=<7<1>2一2)(2—6)
•各种形状的壳体
a聪^壳体(半径R)SphericalShell
则R=R|=R2
所以-0=~~(2—7)
b。螳圆筒(半径R)CylindiicalSheD
贝!一点处
KfR]=°°R2-
(Tq,=—(2—8)
⑦2t
与(2-1)(2-2)用截面涉赛叫琵果之致的
-2/>
c.ConicalShell
用于:改势楙的速度便于固体(粘性娴•)卸出。
对壳体上任一点A处
%=8
得分=j吗」_
2t2t-Cosa
姗①。0,g与力打嫩t铁M方敞最%=2。
射锥角a,对触应力是一个鳗缝
0T0接近圆筒。一90°接近平板
d梅朝畛壳体EUipsadalShell
由%椭圆绕固圆雌转而成,其长、短半轴分别为:a,b,贝雕圆曲线方程:
得y=+aby]a2-
I蹦数学中曲率计算式:
代入后得此=ky+"I;」
由前图几何关系得
%="+/2rg中4侬蜩蟀)
万年-从旧
b
将Ri,R2代入(2-5)(2-6)得
PR2_P\a4-r(a2-b2^
%='二五厂
(2-10)
称OHagg^bago*)胡金(端方程
分析(2—10)式:
GK力与坐标有关
F上八nn/P(T
顶点力=0…F%=%=加
i2
赤道处X~aR,=a%=——
a
PaPa(a2、
二---O"尸---1A--------T-
02tfft[2b2)
②S力与期聊之HW繇物功T撅
%<V24X)
1=V2a0=Q
->V2CT/O
h
娥b/歆,当。,咏,就WS璐缄酬屈曲.(LocalBuckling)
措施整f檄局部勒睥度,局部如虽(环峭件)
③I1而撕胭I脍挟standardellipticalhead
常用:%=2
顶点:er,,,=<yo~~
十*PaPa
0①=~^~Go=—~
所以4顶=—%赤
(2)彳诸存夜体的回转薄壳:revolutionthinshellforliquidstorage
液压的特点:
垂直于壁面、轴对郴漪、载荷大小承液前采度而变化
P=XPg
力:离液面的距离,p:液•(楠度
a.cylindricalshell
部密闭,底部支承
已知:P,t,p,H,Po
贝岖寸任一点A(7处)
%=8R?=R
P=Po+p,g.%
由(2—3)式
%+2/
Ri&t
所以/=竿=,(尸。+2避力)
求。
在ff意处将壳体&T,取上部。轴向力的平衡,载荷的垂助向合力就2p。
内力的合力:
•2成•t
所以(7(D•2兀Rt-TIR-PO
PoR
2t
取下虢体为分离体总支反力。=7iR-Hpg,
载荷白谢郑!合力
7rR2Po+Hpg-Q
=兀R2Po
内力的合力
。①•2兀Rt
所以y等
项部腼债将J应掂f算
R,p,t,Po,H
已知cc
&=8,R?=R
液体总重兀腔Hpg
A承^P=Po+pg%
由(2-3)式
%=华=:(尸0+以/)
作If意横截面,由上㈱(梯蝴向力5W,
总515y7。=成2砂g,载荷向合力为:
Q+7iR~Po=TTR2Hpg+7rR2Po
内力的合力
。小•2成•t
3、I7tR-Hpg+JCR-PoR/DX
所以CD=——母高------=”Pg+P")
2,7lKtZt
尽管支财式不同,但由于支承反力总周由向九
由A-A平行圆裙座支乳不^虑气压小=0,
液彳榴度’,任一点M处的静压力P=pgR-pgRCos中o
当中〈①。艮曜裙座以上部分
作用在M点以上部分,球壳的期由向力为:
由区域平衡方程(P30)
V=2%jPrdr
V=RS山①
dr=RCos①d①
得V=2〃『'/7gR(l-Cos^)RSin^•RCos①d①
=2兀pgR31-1Cad①(]_|Co$①)
口(2-4)
V=27rrm(y(ptCosa
1一|c°s①
2兀pgR、=2兀Rt。®•Si/①
所以(2-12a)
0gR2(2cos2中、
t11+Cos①)
修(2-3)%+且=£
R]R2t
得…+品)(23
对于①〉①。,即裙座A-A处以下的部分壳体
轴向力:除静压(液体)外,若忽略壳体自重,要考虑支反力(为液体重量)。
G=g冰3Pg
这时的区域平衡方程式
\_-;C。/①(1_|cos①)+:相夕g2成=/g•Sin?①•2成
2成,pgR2
6
(2-13a)
2cos2中
。0=H---------
1-C05<i>
2cos2中、
代入(2-3)等(2-13b)
1-Cos①,
对。物4进行分析:
t徽(2-12)与(2—13),(0=中。),即不磔,
△o=2cos2中。pgR2cos2中。
1-Cos^o6t1+Cogo
2pgR-
3tS%?①。
]pgR:
)6t1+Cos—
上题力的突变量,是由支座反力G引起的。
be在支承处的双表明,在平行圆A-A
处存在周向膨张的瘦,为f黜壳体(应力与)
位移的轻卖I生在支座附近的球壳有局部弯曲发生。
所以支飒应力不能^视腕,而必毅有劝飕筋吩析。
⑶无油母黔应用条件
按无协区1论假设,轴相尔条件下的麟只有薄膜应力外和外,没有弯曲应力和剪应力。
对实际容器,壳体总有一定的抗弯刚圉必建引起伸长(或璘)和借曲娜,但在一定
知牛下,司本内产翊蹲殿力比弯曲应力不硬应协得多,吸后软您各不计,喇也用以
^汨E应力状态。实际出阴施应力婚(雌I脑)静的晌形状,力骑访式幽的条件
(支承)而龊以下三个条件:
①^郴It,R,P«,臻变,且琳4性能相同
②^体的边界处无横向剪力(Q)蹴(M)嵇S矩的诃)
③&腿的囹睇晚娜彭勺束
I硼满足三个条件非常困难,按溺IR要一条不龊就诵睬用无炀典论。
伸寸■f远离局部钺区蝴壳懒阿明翎无劫色辘解。
2.2.5DiscontinuifyAnalysis
(1)襁螂应与襁粉I郝超防法
a不5^^效应discontinuityeflect
“不料,,包含两个方面:几W缴不选卖,厚度、载荷、温度、材料I勺不管(即有突变)。
诞维I素引起了海颠力的不毅。
如图壳体由椭圆壳、圆柱壳、做等飒战
在形状不相司的壳体建觌如以F螳的元
伴生内压作用下自由娜,蛆堰凝的转
角络词立移,-加藤)
实际壳体的镶处形飓网环可能分离,其
缴蝌辨利羟向位移必循瞎,故葩辍部(立
(«»戈t修勺束,迫彳曲娜
在得资掇处产±了网枷的i燃力Qo和娱旋Mo,从蒯%-区域应;狮尢
容器由于这种总脩构的不退卖而在峨蟒的局部地E出现衰减很快的应力升翩像,称
为“不锣效应”或“边缘效应”。
由此而引起的局部(初麻为“不强应力”或"边缘应"。
分析容器而锹应力的方法在I程h称为“不翦卖分析”。
b.不邂卖分析健本方法
使用一理论求解,相当殊,对形状简单的实际容器,工at常采用“力?去",即
静褥的解分为两部分。
无力矩理论的解一酗应力(一次应力)
有丈徒理论的解一弯曲应力(二次应力)
德,是由于械陪[纷材糊做束蜩缺口奥勺束所产±的应九有自限性,当”继第料
刚艮辆就性翩翩蝴勉跳,从而使钺姬坏噌触胁调。
以右示图为例
一半球R浇与1柱壳组合压Po
分别半球箭口圆柱壳H算其W向应力为:
0^PRZ2t。.,"=PR/t
懿圆好的周向应力树壳的一倍,其娜也可算得,其海螃^如磔所示艮I晒壳体
钾阖断郅啦移总ROM球H旷柱若圜防弹,则%~gwj.而郭社二阖本是
连成一能分开,因此二壳体的迩妾处将产生边缘力Q0和边缘3施Mo,从而弓I起弯曲变
形。
榔砌雌卖条件
W=M±
小球=①柱
蝌刚调方程即可写为
%「+w球%w球Jwj+wj°+wj。
①J+中球如+中球M"=①J+①J'
角轴方僦;可求^Qo,Mo
从而求得弯曲应力,再与薄膜应力叠加,即为问题的全解。
(2)圆f饶翎缘不磔豺蛔乍用的W曲解Brndingsolution
谶边^峋布(沿圆周)的Qo,Mo
作用在峥R遒内
本威解性理论中,圆柱壳够抠胖娥荷作用下的有:发飕论基本微分方程式为:
d4WPM
+4"卬=------F-------Nx
DfRD'
这―一个四阶g系数,线阳麻次酚方程
W---@句位移
B—[W,
p一内压
,
D'壳体抗弯刚度D尸
12(1")
NX单位圆周长度上雌晌薄膜力,可a接由圆柱询向力¥衡关系求得。
Z一所考虑点离圆极钠缘解幽
在烂”,先艘而妨程的W
4
^L+4/3W=0
dX
通解为:W=e+由9\Cospx+GSi〃Bx)+”他[^CosBx-CS〃px)
式中G,C2,C3,Q积分常数由边界条件确定。
条件
当圆筒较长,僦力的增大,弯曲变形衰减很快,而於是增函数,不会衰减,所以必有
G=0,QFO,这样原簸为
W=e-%C3cos&+C&Sin0x)
在边界处的峨、应龊:
代丽]解得:
6=_套@+即)
Mo
4-2/32Df
从而解得W的表达式,就可槌球得内力:
W
Ne--Et-+pNx
R
.."W
Mx=-D———
dx2
d2W
Me=fDr
dx3
人如=3"
dxdx3
式中N§一单位圆周长度±周向薄膜内力
Mx一单位圆周长度上的^向蹴
Mg—■单位圆龈划为周向峻
Qx一单位周周长度1:的横向剪力
内力求出后,就可按材料力学方法计算各应力分量,弯曲应力H算:
Nx,l2Mx
…土斗z
离静冲面邮函
当立士;时,即厘皿处的内夕横面弯曲应力^
/\Nx,6Mx
Dmax—
(2-18)
⑸Lx叶士华
而圆柱^弯曲问题中的总应力由两部仅0成TK提由薄膜内力引面膜应力,―溪
弯曲应力,所以总应力应为:
PRNx6Mx
E(y=——+—±L—^―
x2ttt2
PRNe」6M0
=7十丁士L
而横向切应力c与正应力徵值很小,可不刊算
(琳弼雌)受Qo,Mo作用,刊M领^,求他随淳杂透杯
衫H醺兴S可参书。
(3)组的连翦立力的计算实例Example
涸锚与觥壳辘如愉缘应加■悯
翊
将平盖与圆柱壳作为鸭虫分离体考虑,在雌
处等UQo,Mo作用,厚板与薄网的铺^
培异,这里看作厚板姻L可假设雌处没有位移不噤角:
PQoMo
Wt+Wt+W]=0
①「+①产+①产=0
薄壁圆村壳中瞬(2-8)式计算
一PRPR
"~T。二
未瞬广义虎克定律
分=!(4-4。)
E
0=J(q,_g)
E
所以
若内压作用下,圆筒径向位移为W2P
2加?-"F
所以W2P=一劣(2-4)
圆柱壳在内压作用下绿辘角为零所以①2'=0・
柳啊缈调条件:
W/+W产+W^'W/+叫°°+%”°=0
①/+①/+①「。=中/+中产+①2”"=0
陶飒峭盼另山队可得
PR2\11八C
--------(2-//)----------Mo---------Qo=0
2Et2/32D2^D
Mo+——\~-Qo=0
0D'2仍U
加0=夕。"-(2_〃)
wumEt,
Qo=_2"好2-3
Et
Qo娥骞期方所口原假妨耐眠。
求得圆射壳中最大应力为周向应力(立于型彖处反=0)
(Zbe)max=2.05年
远大于薄膜应力(等)(4.1倍)
(4)不i轻的特正Charactostics
不同结樨且合壳的钺处有不同i掇应力,有的1较七有的小一些,但有二个共同特点。
a•局部性Localization
迩短力的景勿向范撕艮小,只在建励缘附近的局部范围。
以圆瞳而言,Qo,Mo引起的弯曲应力,邮离嫡距的增加,而呈指数函数迅速
衰减。
当离边缘的距W/大于。可忽略Qo,Mo的影响
(4=0.3)
2.5匹与R相比,电卞艮小的数字。
b.自限性Self-limiting
用塑性楙将储的容器当不磔掇区应加1大,TtH现部分屈月赖切寸,这例单眼勺束
即自行缓蟀,娜不会继微展,不蝌应力也不再无限期也噌加这种性质称为不磔应力的
“自限性”。
黠尔韧戏的昔施
由于具有以上哪特I生除了分析即海简作祥细的应力分析外,设计中-«不作具体计
巢
绳勾上作翩调翻访法。
①®数睬用挠t睥构圆弧过渡不等厚的削薄辘
②酬㈱
③/妙外界引起的附力阚J,焊攒除应以支座处的剿啦力,用据管处的应激中。
2.3厚雕析AnalysisofThick—walledCylinder
压设备的壁厚较大:
合竭合成甲酷合成尿素
圆筒的外直径与内直径t比常>1.17.2
厚壁圆筒在压力载荷作用下的应力特点
①等壁圆筒只考虑小,4忽略0,
厚壁圆筒压力高,不能忽略,,应作为三向应力状态分析
②尊壁圆筒中,外,外视辨壁厚均匀分布的渤期功
厚壁圆筒,应方隆厚阳腑M弟度
③内夕陞间的温碧随壁厚增大而增大,产生的温差就蹭大,也不能忽略
的分析方出
薄壁:砌微词2衡方格呕域平衡方程
厚壁:三向应力,其中加,加沿厚度非均匀分布,必须从平衡、几何胡螭三个方面进
行分析才能确定应力
相吩析#a曜0㈱w性、脾邺办屉眶力,爆破压力。组合rf渗阅第a献。
2.3.1弹ElasticStresses
取一解糊闭的厚壁圆筒。
己出Pi,Po,Di,Do
(1)压雌荷引起6岱单性应力
a轴向(经向)应力Axialstress
用截面法取左部
横截面妍C后仍保持平面设。/甘厚度方向
均布,由力的平衡得:
成产Pi-兀Ro2PoPiRi1-P()Ro2c2
°”疝犷-河-=R"R厂"
h周向应力与径向应力Tangentialstressandradialstress
应^分布沿厚度松匀,要从平衡方程几何方际物喷程三个万S进行^虑。
m,,mi,n1,n
的至,r,r+di;夹角d6
粕线方向取1单位长度
取h右图
轴向横崎上有q对平衡无影响,没标
雷衡方程
微剧跖泮@r方同t/咖2衡
aedrd6-ardrd6-da,■rdg
所以da(2-26)
-CT,.=r—L
"rdr
③几何方程
微启丽变与立移之'可的糅娜前1nlmm巾
/,
命法后〃/,m1,n1,n'
mm面径倒立移:W
mi,m面径向位移W+dw
根据应变定义:
径向:u=(w+〃w)-卬=也
drdr
周向:3=3"i=四
(2-27)
rdOr
的&均是径阅立拗勺函数,又推去求导:
d£_rW'-Wr'_r£-£0d_£-£
errre(2-28)
drr2r2r
④Wb程应力与㈣J关系
J=J[cr,.-4(g+d)]
E(2-29)
£e=!L-4(6+q)]
E
艮IW方程
综合平衡,L何,物理方程:
由(2-29)得
j一0二E_g-4+ml
E
:用…)
(2-30)
E
对(2-29)的第二^导:丝■=()
将(2—30)代入(2-28)
所以卓=华)伉_/)
arrE
牡』国储
所以此—〃也=上吆(。,—
(2-31)
drdrr
从(2-26)中求得外
彳叭(2-31)式
d2ar3d6
得京+方=0
该微分方程的解:4=叫一"萩8(2-33)
Ro2-Ri2Ro2-Ri2
从而得®应力的表达式
_PiRi2-PoRo2(Pi-Po)Ri2R〃1
°,―Ro2-Ro2+—Ro2-Ri2T7Q__%)
_PiRi?-PoRo?(pjPo)Rj2R02]
0r~Ro2-Ri2Ro2-Ri27r
一PiRi2-PoRo2
力吐
丐Ro2-Ri2
1833年Lame提出当仅有内压时:/^^☆K=R/Ri
应埔壁厚的分布变侬环图
<7.=Pi4—
zk--1
<7-=Pi—r—
K2-1
<1绍:中/>o,<7,>o,(7,,<0
戮值上CT,值最尢内夕置睦Pi
<Jr从一Pz-»0,<T.=-(er,.+crg)
③%,5.迎邺W股与K酷关
M内夕Kt比为「一,K越大,相差愈大,如K=L1比值2.21相差10%,K=13比
值为2.69相差近35%,K趋於1,内夕陞相差很小,可看成野,应力?健厚近似均布。
(2)温度变化引起白田单幽却立力ElasticThermalStressesinducedbyTenperature
a.蛔力
朝翅化引起的自曲翔域斓善哟束在弹除引起的^力,称海啦力。
取f长为单位长度的微元体若从初始t”加尴幅度t2。
如:①T存在勺束,各向热5谈相同
£x'=ey'=£/=a(t2-/1)=a-Ar,力
如②ity方句有约束,力方向自由。此时应更由二部分组成热应变和y方I句热应力所
引融蟒邺变二者之和喧。
+«-Ar=0所以cr,=—«E加
E,
崎二个方句(x,y)卷哟束
则y方向应变为:—((7/-flex')+abt=0
E
则力方向—(a/-4C/)+Mz=0
解:溺舸得a/-<=(2-36)
1-4
如匹个方眦的现曲修束则
1k'-4(bv'+q')]+a&=0
<7;)]+a-Ar=0
E
Jb「一〃(cr:+cr;)]+a&=0
弼曲照啦协:或=;£
cr=<T/=--—(2-37)
筒的热应^/thairalstress
从转个方向可修蝴旗示0的翔题I
&3,+…)-国a加
<7,.=2G£,.+
'=2G,+M(£,+/+J)-匿a・加
代入平衡散分方程(2—26)
.Ro_r
tiIn——+toIn—
某r好也,=——^―-辽
,Ro
In——
Ri
网甄力:P52(2—38式)
,_EaAt(1-lnKr_/Cr2+H
°。—2(1一〃)(InKK2-1)
,_Ea\t(InKr_Kr2+P
"—2(l_4)1—EK-K,-I,
,_Ea\t(1—21nKr_2]
J-2(1-4)1InKK2-\)
Kr=R%,\t=tt-to
下面讨论热差应力的变密吩布规律:
Ea-\t(1_2K2、
r=Ri,a'=02(1-〃)\lnK~K2-iJ
Ea^t(12)
v—Ro,—0oe—a.'-
2(1-_1C2-1;
以通常内部力蹴为例,应力分布如图右
cm应力大小主要敢决于温差4而加取习于厚度
卷热应力^厚度融化的,襁舐n上尽管
=0,但s/在外壁面拉伸应力,有最大直
在内壁面处为压应力。
d热立力的I寺点:
例应力与约束有关
约束程度增大热应力也增大,热应力与温翅化量有关,并受述陶靖向。物应力是
由于热娜受约束而引起的自平衡应力,温度高处发生璘,温度儆1发生拉伸。
自限性
一旦发生屈月娥高温下僦(材料)就德税劝降低。
注意:开停车或1况竭!时,温度分布处于粗急态温度同热应力要匕缩态大得多,所以要
挖阴哪令却的1邕
为戒>热应力尽量避缈陪附加吃够勺束,女般置,月朝长节,柔性元件等。
2.3.2弹塑性应力Elastic-PlasticStress
(1)弹塑财力
受内压的厚壁圆筒随着内压的增^内壁材料刑台屈服内压继续增加时,屈月限向夕HT
展而外副发弹也
弹塑颤力,就用辨E、塑岖同时存田寸这21个E中的应力。
分析;远离酶区取TW节,由弹性国啜性区组成两
区分界面半径:R,界面上的压力:匕(相互间径向压力)
设材料■为理想弹塑性材料(即无(皎硬化)
应力应较系如右图。
a.塑岖应力
材楸打喇生优炉罐用于(2-26),微元平衡方程
即oo-or=rdo,/dr(2-26)
Misses屈)1豚件:认为期翩寸的歌剪应力时,栩新始t入塑性优检
可用下50^^:。=OJM,而%=1/2(Oo-%)
2
即。0-。「二—f=o(2-40)
V3
由(2-26)(2-40)得do,.=~^2(y—z/r,
百r
2
梯向导:or=—crvInr+A(2-41)
常数,由边界条件确定
2
得A=~Pi——j=cInR
V3
2Y
代回(2-41)得or=^7?Jn—(2-42)
J3&
将(2-42)代入(2-0)得。。11+Inr、
一P:(2-43)
性区轴向应力o当l+21n—(2-44)
z31&
在弹塑性交界面上^^牛为
r=Ror=-P.
)D
心(2-42)得P.二-彳。」!!2+匕(2-45)
J3&
b.弹岖应力
相当T内压P,的厚壁圆筒,代XLame公式
(o1),#=-R(o0L=R(K:+l)/(K:-1)
同时,弹岖内壁处尊地步隆也处刊潮邮港也附合(2T0)
传嫡导R==(2-46)
V32K;J3R~
匕缴(2-45)(2-46)P幽暗
可得^内压R与交界面半径R的关系式
H=—$+21哈(2-47)
弹性区也可使用Lame^^十算辆力,
内夕泮径为R:,R,内压为P,.=条吟一户,从而得(2-48)
V3R:
另一屈服^件Tresca条件:当最大剪应烟gi眼料的剪切屈服强度入时,便进入屈服》糕
1=1/2(。"-Or)=Ts=1/2Os
也可得至第原粳.
弹塑性区应力ttt表达式见P55,表白2-4。
(2)残余应力Residualstress
产生:进入弹塑性状态的厚壁圆筒内压全洒U除后,塑性区将存在残余变形而不能恢
MW时,硒性K要恢复&原糕状又簿艘性区躲娜螂趾,从牲E
出现压缩应力,弹I岖产扫立伸应力.
残余应力1+算
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