湘教版数学八年级下册章末复习教案与反思

章末复习

师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈

市实验学校陈思思

争敢与目标

【知识与技能】

1.理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四

边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法.

2.能灵活运用特殊四边形的知识解决一些实际问题.

【过程与方法】

经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过

程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法.

【情感态度】

在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类

比、转化等一些重要的数学思想.

【教学重点】

建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别.

【教学难点】

灵活运用所学知识解决有关问题.

受救学E睚

一、知识框图,整体把握

多边形一|内边彩］

二、释疑解惑,加深理解

1.多边形的边数与内角和、外角和

由于多边形的外角和等于360°是一个固定的值，求多边形的边数和内角和

往往可以从外角和入手，使计算更简便.

2.平行四边形和特殊平行四边形的性质与判定

特殊平行四边形都具有平行四边形的性质，并且有它本身独有的性质与判

定，学习过程中注意不能相互混淆.

3.中心对称与中心对称图形

成中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系，中心对

称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特征.

三、典例精析，复习新知

例1一个多边形的某一个外角与所有内角的总和为1350°，求边数n和这

个外角的度数.

【分析】本题重点检验多边形的内角和是180°的整数倍的理解应用能力，

注意到每一个外角都大于0°小于180°,可得不等式求解.

【解答】由多边形的任一个外角都大于0°小于180°,则有1350°-180°

<(n-2)-180°<1350°,解得812<n<912.因为n为整数，所以n=9,这个外角的

度数为1350°-(9-2)-18°=90°.

例2如图，Z\ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE,连结DE,

交BC于F,NBAC外角的平分线交BC的延长线于G,且AG〃DE,求证：BF=CF.

【分析】过点C作CM〃AB交DE于点M,可以证明BD=CM,然后再利用平行

四边形的性质得到BF=CF.

证明：过点C作CM〃AB交DE于M,连结BM、CD,则NCME=NADE,VAG/7

DE,二NEAG=NE=NADM.又TAB〃CM,,ZADM=ZCME,AZCME=ZCEM,

CM=CE=BD.•；BD』CM,...四边形BMCD为平行四边形，，BF=CF.

例3在矩形ABCD中，AB=2AD,E是CD上一点，且AE=AB,则ZCBE的度数

是()

A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对

【分析】因为AE=AB=2AD,所以NAED=30°,可求出NEAB=30°,Z\AEB为

等三角形，NCBE=90°-ZEBA.

解：•.•四边形ABCD为矩形，，AB〃CD,ND=NCBA=90°,二NAED=NBAE,

VAB=2AD,AE=AB,，AE=2AD,NAED=30°,，NBAE=30°,N

iono_ono

ABE=———=75°,NCBE=90°-NABE=90°-75°=15°.

2

例4如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8c,将纸片沿EF折叠，使点

B与D重合，求折痕EF的长.

【分析】本题利用矩形性质，勾股定理及面积公式，显然折痕在D的垂直平

分线上，不难证得四边形BFDE为菱形，只要求ED的长问题就容易解决.

解：连BD,BE,DF,由折叠的实际意义可知EFLBD,且EF平分BD,...BE=ED,

BF=FD,•..矩形ABCD,；.AB=CD,AD=BC,NC=90°,AD/7BC,，NEDO=NFO,又

VBO=DO,BOF=NDOF,AABOF^ADOE,；.ED=BF,ED=BF=FD=BE,，四边形

BFDE为菱形，，菱形BFDE的面积=,XBDXEF=』BF义CD,设BF=x=DF则FC=8-x,

22

25i

依题意有：x2=（8-x）2+62,解得x=—，又BD2=BC2+CD2=82+62,BD=1O,A-X

42

2515

1OXEF=—X6,.\EF=—.

42

例5如图（1）在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使NEAF=45°,

AGLEF于G,求证：AG=AB.

CFDCFb

（11⑵

【分析】欲证AG=AB,就图形直观来看，应证Rt^ABE与RtZ\AGE全等，但

条件不够，NEAF=45°怎么用呢？显然N1+N2=45°,若把它们拼在一起，问题

就解决了.

证明：把4AFD绕点A旋转90°至4AHB（或延长EB至H使BH=DF）,如图

(2).VZEAF=45°,，N1+N2=45°,：N2=N3,N1+N3=45°,又由旋

转所得AH=AF,AE=AE,AAAEF^AAEH(SAS),；.AG=AB.

【教学说明】典型例题的分析，对于学生解题有着重要的指导作用，特别是

开阔了学生的眼界，拓展了学生的解题思路和方法.教师在讲评的过程中，要让

学生明确本章的重点和难点，容易出错或忽略的地方重点强调，逐步提高.

四、复习训练，巩固提高

1.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是边形.

2.在O\BCD中，对角线AC=12cm,BD=8cm,交点为0,若aAOB与aBOC的

周长和为37cm,则ZZ^BCD的周长为cm.

3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()

4.如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点所得的三

角形的周长可能是()

A.5.5B.5C.4.5D.4

5.如图所示，在ABCD中，已知AD=10cm,AB=4cm,AE平分NBAD交BC于

点E,则EC等于()

6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.

(1)求证：BE=DF;

(2)连接AC交EF于点0,延长0C至点M,使OM=OA,连接EM、FM,判断

四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.

【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检测学生

的掌握情况，有利于及时发现错误，并有针对性查漏补缺.

【答案】1.十2.343.A4.A5.B

6.(1)证Rt^ABE之RtZxADF,得BE=DF.(2)四边形AEMF是菱形，证明：

四这形ABCD是正方形，,NBCA=NDCA=45°,BC=DC,：BE=DF,，BC-BE=DC-DF,

即CE=CF,.,.AEOC^AFOC,.\OE=OF,VOM=OA,二四边形AEMF是平行四边形，

AE=AF,.•.平行四边形AEMF是菱形.

五、师生互动，课堂小结

你能完整地回顾本章所学的四边形、平行四边形、特殊的平行四边形的有关

知识吗？你认为哪些内容是大家需要掌握的？学习过程中还有哪些困惑？请与

同学们共同交流探讨.

【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，让学生自主讨论、交流形成

共识，易错的地方作必要的强调补充.

'课后作业

1.布置作业：从复习题中选取.

2.完成练习册.

了教学反思

本节课从整理本章主要内容入手，用精选的例题为范本，让学生运用所学知

识解决问题，并且通过训练使所学内容全面得到强化，能力逐步提高.第3章图

形与坐标

【素材积累】

1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存