5.4 一元一次方程的应用（14大题型）（分层练习）（解析版）

第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用（14大题型）分层练习题型目录考查题型一行程问题考查题型二配套问题考查题型三工程问题考查题型四销售盈亏问题考查题型五比赛积分问题考查题型六方案选择问题考查题型七数字问题考查题型八几何问题考查题型九和差倍分问题考查题型十电费和水费问题考查题型十一比例分配问题考查题型十二日历问题考查题型十三古代问题考查题型十四其他问题考查图形一行程问题1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，两次相遇间隔的时间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设钟表的时针与分针在运行过程中，两次相遇间隔的时间为，根据分针每小时转动，时针每小时转动，两次相遇时，分针比时针多转动，列出方程，解方程即可．【详解】解：设钟表的时针与分针在运行过程中，两次相遇间隔的时间为，根据题意得：，解得：，即两次相遇间隔的时间，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．2．（2023春·吉林长春·七年级校联考阶段练习）如图，，点是线段的中点，点从点出发，以2cm/s的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，、两点同时停止运动．当时，运动时间的值是．

【答案】2或或【分析】根据点从点到点所需时间为，点从从点到点再回到点所需时间为，分两种情况列出方程即可求解．【详解】解：∵点从点到点所需时间为，点从点到点所需时间为，当时，，∴，解得，当时，点到点的距离为，点到点的距离为，∴，即，解得或，故答案为：2或或．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，利用分类讨论的思想列出一元一次方程．3．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑，乙每分钟跑，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求全程是多少千米？【答案】3千米【分析】设甲跑完全程所用的时间为x分钟，根据两人所跑的路程相等，可列方程求解．【详解】解：设甲跑完全程所用的时间为x分钟，依题意有，，解得，，故全程是3千米．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出时间，以路程作为等量关系列方程求解．考查题型二配套问题1．（2023春·河南新乡·七年级校考期中）某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种配件，列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一套”可列出方程．【详解】解：设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，则，故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每米长的某种布料可做件上衣或条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？【答案】用米布料做上衣，用米布料做裤子，才能恰好配套．【分析】设用米布料做上衣，则用米布料做裤子，根据题意，列出方程，解出，再根据裤子的布料为，即可．【详解】设用米布料做上衣，则用米布料做裤子，∴，解得：．∴裤子的布料为：（米）．答：用米布料做上衣，用米布料做裤子，才能恰好配套．【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的实际运用．考查题型三工程问题1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）一项工程，甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天．若先由甲队单独做天，剩下部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设甲、乙两队合作完成还需的天数为天，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，列出方程，即可．【详解】设甲、乙两队合作完成还需的天数为天，∵甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天∴甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，甲、乙两队合作的工作效率为：，∴解得：．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的实际运用．2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲计划用多少个工作日完成此项工作．【答案】甲计划用7个工作日完成此项工作【分析】设甲计划完成此项工作的天数为，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲计划完成此项工作的天数为，根据题意得：，解得：，答:甲计划用7个工作日完成此项工作．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．考查题型四销售盈亏问题1．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）某商场购进一批服装，每件进价为200元，商场决定将这种服装每件按标价的八折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装每件标价是（

）A．240元 B．160元 C．300元 D．320元【答案】C【分析】设该服装每件标价是x元，根据题意，得，求解即可．【详解】设该服装每件标价是x元，根据题意，得，解得，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，熟练掌握打折问题的解法是解题的关键．2．（2023·浙江衢州·校考一模）一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利元，则这件衣服的进价是元．【答案】【分析】设这件衣服的进价元，标价为，根据题意可得等量关系：标价八折进价利润，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设这件衣服的进价x元，由题意得：，解得：，即：这件衣服的进价元．故答案是：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3（2023秋·全国·七年级课堂例题）某校七年级社会实践小组到某商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的袝衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？【答案】件【分析】设降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标，根据题意，列出方程，即可．【详解】解：设降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标，∴，解得：，∴降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，列出方程，进行求解．考查题型五比赛积分问题1．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）县里举办农村篮球超级联赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场得1分，云村篮球队在9场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据上述等量关系列出的下列方程组中，正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据云村篮球队在9场比赛中得到12分，列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．2．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜场．【答案】35【分析】设胜了x场，那么负了场，根据“在全部38场比赛中得到67分”可列方程并求解．【详解】解：设胜了x场，由题意得：，解得．答：这个队今年胜了35场．故答案为：35．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．3．（2023春·河北·九年级专题练习）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】(1)珍珍第一局的得分为6分；(2)．【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【详解】（1）解：由题意得(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；（2）解：由题意得，解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．考查题型六方案选择问题1．（2023秋·七年级课时练习）某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（

）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人【答案】D【分析】设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设七年级三个班级共有人，根据题意得，解方程组得：，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．2（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）阳春三月，草长莺飞．初2025届四个班的同学决定外出研学，四个班计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位．则四个班外出研学共有人．【答案】188【分析】设四个班外出研学共有x人，根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位”，列出方程，即可求解．【详解】解：设四个班外出研学共有x人，根据题意得：，解得：，答：四个班外出研学共有188人．故答案为：188【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3．（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？【答案】(1)方案二(2)45人【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，方案一的花费为：（元），方案二的花费为：（元），，若二班有42名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有人，根据题意得，，解得．答：一班有45人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键．考查题型七数字问题1．（2023春·四川达州·九年级校考期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据每一横行、每一竖列和相等规则，用关于字母的代数式表示其它空格值，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等的规则建立方程求解得字母值，进而求解．【详解】解：如图，

由题意得，解得；∵，即，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的求解；根据题意建立方程是解题的关键．2．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：49与76，因为，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，因为，所以225与18互为“调和数”．已知x，y是两个三位数，若x与85，y与34分别互为“调和数”，则的最小值是．【答案】【分析】根据互为“调和数”的定义求出x的最小值与y的最大值即可．【详解】因为x与85互为“调和数”，所以x的三位数字的和为13，所以x的最小值为139，因为y与34互为“调和数”，所以y的三位数字的和为7，所以y的最大值为700，所以的最大值是．故答案为：．【点睛】本题考查了数字表示、新定义，解题关键是充分理解新定义的概念．3．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）观察表中三行数的规律，回答下列问题：第列第列第列第列第列第列第行第行第行(1)第行的第5个数是______；第行的第6个数是______；(2)若第行的某一列的数为，则第行与它同一列的数为______，（用含的代数式表示）(3)已知第列的三个数的和为，若设第列第1行的数为，试求的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根据表中第行的数据找到规律，奇数列的数字为负，偶数列的数字是正数，且后一列的数字的绝对值是前一列数字的绝对值的2倍，进而即可求解；第3行的数据是第1行数据的2倍，进而求得的值；（2）观察表格数据可得第2行的数据，每一列对应的数据比第1行的数据大2，据此即可求解；（3）根据（1）（2）的规律，列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：依题意，奇数列的数字为负，偶数列的数字是正数，且后一列的数字的绝对值是前一列数字的绝对值的2倍∴第行的第5个数是；第3行的数据是第1行数据的2倍，∴第行的第6个数是；故答案为：，．（2）解：观察表格数据可得第2行的数据，每一列对应的数据比第1行的数据大2，∴第行的某一列的数为，则第行与它同一列的数为，故答案为：．（3）设第列第1行的数为，则第2行的数为，第3行的数为，∵已知第列的三个数的和为，∴，解得：．【点睛】本题考查了数字类规律题，一元一次方程的应用，找到规律是解题的关键．考查题型八几何问题1．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）如图，用36L的水刚好把这个容器装满．如果水深，则容器里有（

）L的水．（容器的厚度忽略不计）

A．18 B．24 C．27 D．30【答案】C【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：，圆锥的体积（容积）公式：，已知用36升水刚好把这个容器装满，设容器的底面积为平方分米，据此可以求出容器的底面积，然后把数据代入公式解答．【详解】解：设容器的底面积为平方分米36升立方分米（立方分米），（立方分米）故选：C．【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．2．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）荣老师家的客厅长6米、宽4.8米，他计划在地面铺方砖，现有以下规格的方砖：①边长30厘米的方砖②边长40厘米的方砖③边长60厘米的方砖请你帮荣老师选择一种规格的方砖，并计算需要多少块．【答案】见解析【分析】根据自己的喜欢可进行选择需要方砖的边长是多少厘米的，然后根据长方形的面积=长×宽和正方形的面积=边长×边长，分别求出客厅的面积和方砖的面积，列方程求解即可．【详解】解：选边长为40厘米的方砖．40厘米米解：设边长为40厘米的方砖需要x块．答：需要180块．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关考查题型九和差倍分问题1（2023秋·七年级课时练习）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调到甲队汽车（）A．8辆 B．10辆 C．12辆 D．16辆【答案】C【分析】设需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，根据“甲车队有100辆汽车，乙车队有68辆汽车，根据情况需要，甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，”列出方程，即可求解．【详解】解：设需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，根据题意得：．解得，答：需要从乙队调到甲队汽车12辆．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2．（2023秋·山东临沂·七年级统考开学考试）2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”．两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献．据统计，2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者的4倍还多0.26万人．2022年冬季奥运会大约有志愿者多少万人（请列方程解答）?【答案】2022年冬季奥运会大约有志愿者1.8万人【分析】设2022年冬季奥运会大约有志愿者x万人，根据“2008年夏季奥运会比2022年冬季奥运会的志愿者的4倍还多0.26万人”列方程求解即可．【详解】解：设2022年冬季奥运会大约有志愿者x万人，则解得答：2022年冬季奥运会大约有志愿者1.8万人．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找到题中等量关系是解题的关键．考查题型十电费和水费问题1．（2023秋·广东梅州·七年级统考期末）某市采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家某月交水费82元，则该月用水（）．A．38 B．28 C．34 D．44【答案】C【分析】根据题意得出20立方米时交40元，题中已知五月份交水费82元，即已经超过20立方米，所以在82元水费中有两部分构成，列方程即可解答．【详解】解：设他家该月用水，根据题意得：，解得：，答：他家该月用水．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．（2023秋·七年级课时练习）目前，某市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分第2档超过180度的部分(1)若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费________元．(2)若该市某户12月用电量为度，请用含的式子分别表示和时该户12月应交电费多少元．(3)若该市某户12月应交电费126元，则该户12月用电量为多少度？【答案】(1)102(2)当时，该户12月应交电费为元；当时，该户12月应交电费为元；(3)该户12月用电量为240度【分析】（1）根据总价单价数量结合阶梯电价收费标准，即可求出结论；（2）分及两种情况，用含的代数式表示出该户12月应交电费；（3）由（1）可得出，结合（2）的结论即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：，，，（元）．故答案为：102．（2）解：当时，该户12月应交电费为元；当时，该户12月应交电费为，，（元）．（3）解：，，，．答：该户12月用电量为240度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出该户12月应交电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．考查题型十一比例分配问题1．（2023春·上海·六年级专题练习）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（

）A．82分 B．86分 C．87分 D．88分【答案】D【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可．【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程：故答案为D．【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．2．（2023·全国·七年级假期作业）某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？【答案】【分析】设三种型号三种洗衣机分别生产台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机1500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果．【详解】解：设三种型号三种洗衣机分别生产台，依题意得：，解得：，∴，，答：三种型号三种洗衣机分别生产．【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题首先根据三种洗衣机的数量比为设未知数，然后根据今年计划生产洗衣机的总台数列出方程，由此即可解决问题．考查题型十二日历问题1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下表是2023年10月的月历，任意圈出一坚列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．50 B．58 C．68 D．70【答案】C【分析】设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为，则另外三个数为、、，将四个数相加即可找出四数之和为，令其分别等于A、B、C、D内的数，求出值，由为正整数即可作出判断．【详解】解：设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为，则另外三个数为、、，根据题意得：，A、当时，解得：，故此选项不符合题意；B、当时，解得：，故此选项不符合题意；C、当时，解得：，故此选项符合题意；D、当时，解得：，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据四个数之和分别为四个选项中的数列出关于的一元一次方程是解题的关键．2．（2023秋·江西鹰潭·七年级统考期末）如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图示框法），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最大的数是．【答案】118【分析】根据题意，先找出这四个数的特征，设最小的数为x，然后用x表示其它三个数，再列方程求解即可．【详解】解：设这四个数中最大的数为x，则另外三个数分别为，∵这四个数的和为四个数的和是436，∴，解得，故答案为：118．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意得出四个数的关系是解答此题的关键．．3（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图是2022年2月的日历表：

(1)在图中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为；(2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为；(3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为63吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由．【答案】(1)38(2)(3)框住的五个数字之和不可以为63，理由见解答过程【分析】（1）写出框出的5个数，相加即可；（2）用含x的代数式表示出框住的5个数，再相加即可；（3）列出方程，解方程，再根据图形可得答案；【详解】（1）由图可知，框住的5个数分别是1，8，16，3，10，∵，∴U形框中的五个数字之和为38，故答案为：38；（2）U形框框住的5个数分别是，∴U形框框住的五个数字之和为；故答案为：；（3）框住的五个数字之和不可以为63，理由如下：设最小的数字为x，由（2）可知这5个数和为，∴，解得，∴要求框出的5个数中最小的是6，由图可知，不能框出这样的5个数．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出框出的5个数的大小规律，列出一元一次方程．考查题型十三古代问题1．（2023秋·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为尺，则符合题意的方程应为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设井深x尺，将绳三折测之，则绳长为，将绳四折测之则绳长为，根据两次测量绳长不变，即可得方程．【详解】解：设井深x尺，将绳三折测之，则绳长为，将绳四折测之则绳长为，根据题意，得．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，不变的是井深（绳长），用代数式表示绳长是此题的关键．2．（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．（2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：

解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______．②解这个方程得，______．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量______．个搬运工的体重④最终可求得：大象的体重为______斤．【答案】；260；2；5590【分析】根据题意，表示出大象的重量可表示为斤，也可表示为斤，进而可列方程求解即可.【详解】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：．②解这个方程得，．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量个搬运工的体重；④，即最终可求得：大象的体重为5590斤．故答案为：；260；2；5590．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程并正确求解是解答的关键．考查题型十四其他问题1．（2023秋·七年级课时练习）一商家将每台充电宝先按成本提高标价，再以七折出售，结果获利5元，则每台充电宝的成本是（

）A．元 B．110元 C．元 D．元【答案】C【分析】设台充电宝的成本是x元，根据题意得，进行计算即可得．【详解】解：设台充电宝的成本是x元，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题中的等量关系列出方程．2．（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级统考开学考试）小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是()分．【答案】97【分析】设小明的数学成绩是x分，根据数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小明的数学成绩是x分，根据题意得：，解得：，∴小明的数学成绩是97分．故答案为：97．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．（2023春·安徽·九年级专题练习）【观察思考】如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．

【规律总结】（1）填写下表：五边形内点的个数1234…n分割成的三角形的个数579…【问题解决】（2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点；若不能，请说明理由．【答案】（1）11，；（2）原五边形能被分割成2023个三角形，内部有1010个点【分析】（1）由题意可归纳出五边形内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为；（2）通过解方程可判断此题的结果．【详解】解：（1）∵五边形内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为，五边形内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为，五边形内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为，∴五边形内点的个数为4时，分割成的三角形的个数为，……∴五边形内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为，故答案为：11，；（2）原五边形能被分割成2023个三角形，由题意可得方程，解得，符合实际，∴原五边形能被分割成2023个三角形，内部有1010个点．【点睛】本题考查了图形类变化规律问题的解决能力，关键是能根据多边形的相关知识观察、猜想、归纳出该问题的规律．1．（2023秋·河南南阳·八年级统考阶段练习）某商店出售一种体积为的橡皮小球，已知球的体积公式为（r为球的半径），则该橡皮小球的半径为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】把体积数据代入球的体积公式为即可求出小球的半径．【详解】解：把代入球的体积公式为，得：解得，，即该橡皮小球的半径为，故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确求解一元一次方程是解答本题的关键．2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）按下面的程序计算：当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是284，那么满足条件的的值最多有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出284，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求出输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有的答案．【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：，解得：；第二个数是：，解得：；第三个数是：，解得：；第四个数是：，解得：，第五个数是：，解得：（不符合题意，舍去），故满足条件的的值最多有4个，故选：C．【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是270元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中商户（）A．赔36元 B．赚18元 C．不赚不赔 D．赚36元【答案】A【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设第一件在这次买卖中原价是x元，则可列方程：，解得：，（元）∴第一件赚了54元；设第二件在这次买卖中原价是y元，可列方程：，解得：，（元）∴第二件亏了55元，∴（元）∴两件一共赔了36（元）．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．4．（2023秋·七年级课时练习）将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如图所示的数表，用如图所示的平行四边形框去框住四个数，若把平行四边形框上下左右移动，保证可框住四个数，则框中的四个数的和可能是（

）

A．80 B．148 C．212 D．262【答案】C【分析】设框住的四个数中，第一行的第一个数是，则第一行的第二个数是，第二行第一个数是，第二行第二个数是，则这四个数的和表示为，分别令等于四个选项的值，解方程即可得到答案．【详解】解：设框住的四个数中，第一行的第一个数是，则第一行的第二个数是，第二行第一个数是，第二行第二个数是，则，A、当时，解得，由于为偶数，故A选项不符合题意；B、当时，解得，由于30为第三行最后一个数，故B选项不符合题意；C、当时，解得，由图可知46为第五行第三个数，故C选项符合题意；D、当时，解得，由于为偶数，故C选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2023秋·河南驻马店·七年级校考期末）如图，已知A，B两点在数轴上，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（）

A．5秒 B．5秒或者4秒C．5秒或者秒 D．秒【答案】C【分析】由确定点B表示的数为20，由点M、点N分别到原点O的距离相等，分别表示出，建立方程求解．【详解】解：∵点A表示的数为，∴，∴点B表示的数为20，设经过x秒，点M运动距离为x，则点M表示的数为，点N运动的距离为，点N表示的数为，∴，，根据题意,得：，即，∴或，解得：或，即经过5秒或秒后，点N到原点O的距离相等；故选：C．【点睛】本题考查数轴上点的表示；结合动点运动情况确定点所表示的数是解题的关键．6．（2023秋·四川成都·七年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且到点B距离4个单位长度，则C点表示的数是．

【答案】1或【分析】由折叠可得，由题意可得点表示的数为10或2，设点C表示的数为x，再分点表示的数为10或2两种情况进行讨论，并依据列出方程求解即可．【详解】解：由折叠可知，，∵点落在数轴上且到点B距离4个单位长度，∴点表示的数为或，设点C表示的数为x，若点表示的数为10时，则，，∴，解得，即点C表示的数为1，若点表示的数为2时，则，，∴，解得，即点C表示的数为，综上所述，点C表示的数为1或，故答案为：1或．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离公式、折叠的性质，学会利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．7．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）把这九个数字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为．85【答案】3【分析】设8下方格子的数为，根据“任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等”可得，移项即可得到答案．【详解】解：设8下方格子的数为，根据题意得：，移项得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．8．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点是上一点，且，点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点的运动时间为，若的面积为，则的值为．

【答案】或5【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在上，即时，由列方程求解即可；如图3，当点P在上，即时，由列方程求解即可．【详解】解：如图1，当点P在上，即时，

∵四边形是长方形，∴.∵，∴，解得：；如图2，当点P在上，即时，

∵，∴．∵.∴，解得：；当点P在上，即时，

∴，解得：（舍去）．综上所述，当或5时的面积会等于20．故答案为2.5或5．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用、三角形面积公式的运用、梯形面积公式的运用、动点问题、分类讨论等知识点，灵活运用分类讨论思想是解答本题的关键．9．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为平方米．【答案】90【分析】设每间教室的面积为平方米,根据甲队比乙队每天多粉刷10平方米，列出方程解答即可．【详解】解：每间教室的面积为平方米，根据题意可得：，解得：，答：每间教室的面积为90平方米，故答案为：90【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）哈尔滨市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，我校排球队共参加8场比赛，保持不败的情况下共得13分，其中胜了场．【答案】5【分析】设我校排球队胜了x场，则平了场，根据各场的得分之和分建立方程求出其解即可．【详解】解：设我校排球队胜了x场，则平了场，由题意，得，解得：．我校排球队胜了5场．故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答时根据各场的得分之和分建立方程是解答的关键．11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．此项工程先由甲单独做天，剩下的部分由甲、乙合作，还需要几天完成?【答案】天．【分析】设工作量为，根据甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，即可求出甲，乙的效率；等量关系为：甲的工作量乙的工作量，列出方程，再求解即可．【详解】解：设甲、乙合作还需天完成，由题意得：，解得：，答：甲、乙合作还需天完成．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．12．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，在中，．点P从点A开始沿线段以的速度运动，点Q从点B开始沿以的速度运动，当点P或点Q运动到点C时，点P、Q同时停止运动．

(1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发，几秒后点P与点Q重合．(2)几秒后的面积等于面积的一半．【答案】(1)6s(2)或【分析】（1）根据题意，设x秒后点P与点Q重合，则点P运动的路径为2x，点Q运动的路径为x，点P，Q运动路径之差是线段，由此列式求解即可；（2）设x秒后的面积等于面积的一半，根据点的运动，分类讨论，①当点P在线段（不包含点B）上时，②当点P在线段上时，由此即可求解．【详解】（1）解：∵点P的速度为，运动路径为，∴点P从点A运动到点C需要的时间为（秒），∵点Q的速度为，运动路径为，∴点Q从点B运动到点C需要的时间为（秒），∴根据题意，设x秒后点P与点Q重合，∴，解得：，∵，∴符合题意，∴6秒后点P与点Q重合．（2）解：设x秒后的面积等于面积的一半，由题意得，，设边上的高为h，∵∴，

①当点P在线段（不包含点B）上时，，∵，，∴，解得：，②当点P在线段上时，，．∵的面积等于面积的一半，∴∴∴解得，，∴或秒后的面积等于面积的一半．【点睛】本题主要考查动点与几何图形的变换，掌握点的运动规律，路程问题，几何图形的面积的计算方法，解方程的运用的综合是解题的关键．13．（2023秋·广西南宁·七年级南宁三中校考阶段练习）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：价目表每月用水量单价不超出6的部分2元/超出6不超出10的部分4元/超出的部分8元/请根据上表的内容解答下列问题：(1)填空：若该户居民2月份用水4，则应收水费_________元；(2)若该户居民3月份用水8，则应收水费多少元？(3)若