专题三牛顿运动定律（讲解部分）（完整版）

专题三牛顿运动定律高考物理江苏省专用考点清单考点一牛顿第一定律、牛顿第三定律一、牛顿第一定律1.内容一切物体总保持①匀速直线运动状态

或静止状态,除非作用在它上面

的力迫使它改变这种状态。2.意义(1)揭示了物体在不受外力或所受合外力为零时的运动规律。(2)提出了一切物体都具有惯性,即保持原来运动状态的特性。(3)揭示了力与运动的关系,说明力不是②维持

物体运动状态的原因,

而是③改变

物体运动状态的原因,即产生④加速度

的原因。二、惯性1.定义:一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质,我们把这个性质叫惯性。2.惯性大小的量度(1)⑤质量

是物体惯性大小的唯一量度,质量大的物体惯性大,质量小

的物体惯性小。(2)惯性与物体是否受力、受力大小无关,与物体是否运动、怎样运动无

关,与物体所处的地理位置无关,一切有质量的物体都具有惯性。三、牛顿第三定律1.牛顿第三定律的内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条

直线上。2.作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”三同三异三无关(1)大小相同(2)性质相同(3)同时产生、变化和消失(1)方向不同(2)受力物体不同(3)产生效果不同(1)与物体类型无关(2)与物体运动状态无关(3)与物体所受其他力情况无关考点二牛顿第二定律的理解及其应用一、牛顿第二定律1.内容:物体的加速度的大小跟它受到的合外力成正比,跟它的质量成反比,

加速度的方向跟合外力的方向相同。2.表达式:F合=ma。该表达式在国际单位制中成立,因为公式F合=kma在国际单位制中有k=1。3.物理意义反映物体运动的加速度大小、方向与所受合外力的关系,且这种关系是瞬

时对应的。4.力的单位:当质量单位为①

kg

,加速度单位为②

m/s2

时,力的单位

为N,即1N=1kg·m/s2。5.牛顿第二定律的适用范围(1)牛顿第二定律只适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系。(2)牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动的物体。6.单位制:③基本单位

和④导出单位

一起组成了单位制。(1)基本量:只要选定几个物理量的单位,就能够利用这几个单位推导出其

他物理量的单位。这些被选定的物理量叫基本量。(2)基本单位:基本物理量的单位。国际单位制中,力学中的基本量有三个,

它们是⑤质量

、⑥长度

、⑦时间

;它们的单位是基本单位,分

别是⑧

kg

、⑨

m

、⑩

s

。(3)导出单位:由基本单位根据物理公式推导出来的其他物理量的单位。(4)国际单位制中的基本单位基本物理量符号单位名称单位符号质量m千克(公斤)kg时间t秒s长度l米m电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n,(ν)摩[尔]mol发光强度I,(IV)坎[德拉]cd二、超重与失重1.实重:物体实际所受的重力,它与物体的运动状态无关。2.视重:当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台

秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即

视重。3.对超重、失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重,物体的重力都不变,只是“视重”改变。(2)物体是否处于超重或失重状态,不在于物体向上运动还是向下运动,而

在于物体的加速度方向,只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于

超重或失重状态。(3)当物体处于完全失重状态时,重力只有使物体产生a=g的加速度效果,不

再有其他效果。拓展一深刻理解牛顿第一定律和牛顿第三定律一、对牛顿第一定律的理解1.牛顿第一定律:牛顿第一定律不是实验定律,它是在可靠的实验事实(如

伽利略斜面实验)基础上采用科学的逻辑推理得出的结论;物体不受外力

是牛顿第一定律的理想条件,其实际意义是物体受到的合外力为零。知能拓展例1关于牛顿第一定律的理解正确的是

()A.牛顿第一定律反映了物体不受外力的作用时的运动规律B.不受外力作用时,物体的运动状态保持不变C.在水平地面上滑动的木块最终停下来,是由于没有外力维持木块运动D.奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒,这是因为他受到外力作用迫使他改变

原来的运动状态解析牛顿第一定律描述了物体不受外力作用时的状态,即总保持匀速直

线运动状态或静止状态不变,A、B正确;牛顿第一定律还揭示了力和运动

的关系,力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因,

在水平地面上滑动的木块最终停下来,是由于摩擦阻力的作用而改变了木

块的运动状态,奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒,是因为他受到外力作用而

改变了运动状态,C错误,D正确。答案

ABD2.惯性的表现形式(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时,惯性表现为使物体保持原来的

运动状态(静止或匀速直线运动状态)不变。(2)物体受到外力时,惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大,物体

运动状态难以改变;惯性小,物体运动状态容易改变。3.惯性定律与惯性的实质是不同的(1)惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质,与物体是否受力、受力

的大小无关。(2)惯性定律(牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律。二、牛顿第三定律的理解与应用相互作用力与平衡力的对比

一对相互作用力一对平衡力相同点

大小相等,方向相反,作用在同一条直线上

涉及物体只涉及两个物体要涉及三个物体(两个施力物体、一个受力物体)

受力物体分别作用在两个物体上共同作用在一个物体上

合力问题不能合成合力为零

力的性质性质一定相同性质不一定相同

依赖关系相互依存,同时产生、同时变化、同时消失无依赖关系,不一定同时产生、同时变化、同时消失

作用效果使各自的受力者产生一个分加速度,彼此间不平衡使同一受力物体平衡例2如图所示,小车放在水平地面上,甲、乙二人用力向相反方向拉小车,

不计小车与地面之间的摩擦力,下列说法正确的是

()

A.甲拉小车的力和乙拉小车的力是一对作用力和反作用力B.小车静止时甲拉小车的力和乙拉小车的力是一对平衡力C.若小车加速向右运动,表明小车拉甲的力大于甲拉小车的力D.若小车加速向右运动,表明乙拉小车的力大于小车拉乙的力解析甲拉小车的力和乙拉小车的力作用在同一物体上,这两个力不是一

对作用力和反作用力,A错误;不计小车与地面之间的摩擦力,小车静止时在

水平方向受到两个拉力作用而处于平衡状态,这两个拉力是一对平衡力,B

正确;小车拉甲的力跟甲拉小车的力是一对作用力和反作用力,两力大小是

相等的,C错误;同理,D错误。答案

B

拓展二牛顿第二定律的理解及应用一、对牛顿第二定律的理解同向性公式F=ma是矢量式,任一时刻,F与a同向正比性m一定时,a∝F瞬时性a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受合外力因果性F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力同一性①F=ma中,F、m、a对应同一物体或同一系统②F=ma中,各量统一使用国际单位独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和③力、加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即Fx=max,Fy=may局限性①只适用于宏观、低速运动的物体,不适用于微观、高速运动的粒子②物体的加速度必须是相对于惯性系而言的例3由牛顿第二定律F=ma可知,无论怎样小的力都可能使物体产生加速

度,可是当用很小的力去推很重的桌子时,却推不动,这是因为

()A.牛顿第二定律不适用于静止的物体B.桌子加速度很小,速度增量也很小,眼睛观察不到C.推力小于桌子所受到的静摩擦力,加速度为负值D.桌子所受的合力为零,加速度为零解析牛顿第二定律适用于宏观物体的低速运动,选项A错误;用很小的力

推很重的桌子,桌子还受摩擦力,合力为零,加速度为零,选项B、C错误;选

项D正确。答案

D

二、牛顿第二定律的应用1.独立性的应用独立性原理是利用正交分解法解牛顿第二定律相关问题的理论基础,根据

独立性原理,把物体所受的各力分解在相互垂直的方向,在这两个方向分别

列牛顿第二定律方程。这就是牛顿第二定律的正交分解法。例4如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上减速

运动,a与水平方向的夹角为θ。求人受到的支持力和摩擦力的大小。解题导引

解析

方法一以人为研究对象,受力分析如图(a)所示,建立坐标系,并将

加速度分解为水平方向加速度ax和竖直方向加速度ay,如图(b)所示,则ax=a

cosθ,ay=asinθ。

由牛顿第二定律得F静=max,mg-FN=may求得F静=macosθ,FN=m(g-asinθ)。方法二

以人为研究对象,建立如图(c)所示坐标系,并假设摩擦力方向向右。(c)根据牛顿第二定律得x方向

mgsinθ-FNsinθ-F静cosθ=ma

①y方向

mgcosθ+F静sinθ-FNcosθ=0

②由①②两式可解得FN=m(g-asinθ),F静=-macosθF静为负值,说明摩擦力的实际方向与假设方向相反,为水平向左。答案

m(g-asinθ)

macosθ2.同向性的应用应用“同向性”分析问题的关键:弄清加速度的方向,物体所受合力的方向

一定与加速度方向相同。例5如图所示,物体A和斜面体一起以相同的加速度向右做匀加速运动,

斜面体对物体A的支持力和摩擦力的合力方向可能是

()

A.斜向右上方

B.水平向右C.斜向右下方

D.上述三种方向都不可能解析由牛顿第二定律的同向性可知,物体所受合外力的方向一定与加速度方向相同,物体A所受重力竖直向下,则支持力和摩擦力的合力方向应该指向右上方,这样物体A所受合外力的方向才能和加速度a的方向相同,故A正确。答案

A3.瞬时性的应用应用“瞬时性”分析问题的关键:弹簧或橡皮筋的弹力在物体受力发生突

变的前后保持不变。例6

(2015海南单科,8,5分)如图,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g。在剪断的瞬间,

()A.a1=3g

B.a1=0

C.Δl1=2Δl2

D.Δl1=Δl2

解析剪断细线前,把a、b、c看成整体,细线中的拉力为T=3mg。在剪断

瞬间,弹簧长度未发生突变,因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相

同,则将细线剪断瞬间,对a隔离进行受力分析,由牛顿第二定律得:3mg=ma1,

得a1=3g,A正确,B错误。由胡克定律知:2mg=kΔl1,mg=kΔl2,所以Δl1=2Δl2,C正

确,D错误。答案

AC

三、两类动力学问题的解题方法1.两类动力学问题的分析思路

2.解答两类动力学问题应注意的问题(1)无论是哪种情况,联系力和运动的“桥梁”是加速度。(2)物体的运动情况由受力情况及物体运动的初速度共同决定。例7如图所示,质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下,从粗糙

斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37

°,力F作用2s后撤去,物体在斜面上继续上滑了1.25s后,速度减为零。求:

物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体沿斜面向上运动的总位移x。(已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)解题导引

解析物体受力分析如图所示,设加速时的加速度为a1,末速度为v,将mg和

F沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件和牛顿运动定律得

N=Fsinθ+mgcosθFcosθ-f-mgsinθ=ma1又f=μN加速过程由运动学规律可知v=a1t1撤去F后,物体做减速运动,设加速度大小为a2,则a2=gsinθ+μgcosθ由匀变速直线运动规律有v=a2t2由运动学规律知x=

+

代入数据得μ=0.25,x=16.25m答案0.2516.25m应用一超重与失重现象实践探究超重、失重和完全失重的比较比较超重失重完全失重产生条件加速度方向向上加速度方向向下加速度方向向下,且大

小a=g动力学原理F-mg=maF=m(g+a)mg-F=maF=m(g-a)mg-F=mgF=0可能状态①加速上升②减速下降①加速下降②减速上升①自由落体运动和所

有的抛体运动②绕地球做匀速圆周

运动的卫星、飞船等例1在升降电梯内的地板上放一体重计,电梯静止时,某同学站在体重计

上,体重计示数为50kg,电梯运动过程中,某一段时间内该同学发现体重计

示数如图所示,已知重力加速度为g,则在这段时间内,下列说法正确的是

()

A.该同学所受的重力变小了B.该同学对体重计的压力等于体重计对该同学的支持力C.电梯一定在竖直向下运动D.电梯的加速度大小为

,方向一定竖直向下解析体重计的示数减小,说明该同学对其压力减小,但该同学所受重力没

有变化,故选项A错误;该同学对体重计的压力和体重计对其的支持力是一

对作用力与反作用力,根据牛顿第三定律可知选项B正确;体重计的示数减

小,说明处于失重状态,电梯可能向下加速运动或者向上减速运动,故选项C

错误;电梯静止时,由平衡条件知N1=mg,电梯运动过程中,由牛顿第二定律

可知mg-N2=ma,代入数据解得a=

g,故选项D正确。答案

BD应用二牛顿运动定律与图像的综合应用实践探究1.应用图像法解题首先要搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的

函数关系,全面系统地看懂图像中的“轴”“线”“点”“斜率”“面

积”“截距”等所表示的物理意义。在运用图像求解问题时,还需要具有

将物理现象转化为图像问题的能力。运用图像解题包括两个方面:(1)用给

定的图像解答问题;(2)根据题意去作图,再运用图像去解答问题。2.图像语言、函数语言及文字语言构成表达物理过程与物理参数关系的

三种语言。要求能够在任意两种语言间相互转换,以便用相对简单的方法

解决物理问题。3.文字语言、函数语言、图像语言与物理情境之间的相互转换,是确立解

题方向、迅速明确解题方法的前提。例2一质量m=0.5kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为30°足够长的

斜面,某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬

时速度,如图为通过计算机绘制出的滑块上滑过程中的v-t图像。最大静摩

擦力可视为等于滑动摩擦力,g取10m/s2,求:

(1)滑块冲上斜面过程中的加速度大小;(2)滑块与斜面间的动摩擦因数;(3)判断滑块最后能否返回斜面底端?若能返回,求出返回斜面底端时的动

能;若不能返回,求出滑块停在什么位置。解析(1)根据v-t图像的斜率表示加速度,可求得滑块的加速度a=

=-12m/s2,故加速度大小为12m/s2。(2)在滑块冲上斜面的过程中,根据牛顿第二定律有:-mgsinθ-μmgcosθ=

ma,代入数据可得动摩擦因数μ=

。(3)因μ>tan30°,故滑块速度减小到零时,重力沿斜面方向的分力小于最大

静摩擦力,滑块不能再下滑;根据匀变速直线运动的规律得滑块运动的位移

x=-

=1.5m,即滑块停在距底端1.5m处。答案(1)12m/s2(2)

(3)不能返回,停在距底端1.5m的位置方法技巧数形结合解决动力学图像问题(1)在图像问题中,无论是读图还是作图,都应尽量先建立函数关系,进而明

确“图像与公式”“图像与物体”间的关系;然后根据函数关系读取图像

信息或者描点作图。(2)读图时,要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围

的“面积”等所对应的物理意义,尽可能多地提取解题信息。例3

(2018江苏徐州高三期中,6)如图所示,橡皮条一端固定在P点,另一端

绕过固定的光滑铁钉Q与小物块A连接。橡皮条的原长等于P、Q间距离,

伸长时弹力与伸长量成正比。开始时小物块位于Q的正下方,对长木板B

的压力为FN,B放在光滑的水平面上,A、B之间的动摩擦因数为μ;某时刻在

B的右端施加水平向右的恒力F=μFN,若木板足够长,B对A的最大静摩擦力

等于滑动摩擦力,橡皮条始终处于弹性限度内。在A向右运动的过程中,下

列关于B的v-t图像,正确的是

()

解析开始时对A受力分析,竖直方向有:N=mAg-k·

,A与B相对静止向右运动,橡皮条与竖直方向夹角为θ时,对A受力分析,竖直方向有:N=mAg-k

cosθ,保持不变,在A与B相对静止向右运动时,拉力F为恒力,对A、B整体在水平方向有:F-k

sinθ=(mA+mB)a,随着θ的增加,加速度减小,整体做加速度减小的加速运动,当橡皮条拉力向左的分力等于最大静摩擦力

时,A、B开始相对滑动,A与B相对滑动时B受到的摩擦力等于f=μFN=F,B做

匀速运动。答案

C

应用三动力学中的连接体问题实践探究1.连接体问题的分析方法(1)分析方法:整体法和隔离法。(2)选用整体法和隔离法的策略:①当各物体的加速度相同时,宜选用整体法;当各物体的加速度不同时,宜

选用隔离法;②对较复杂的问题,通常需要多次选取研究对象,交替应用整体法与隔离法

才能求解。2.用隔离法解决连接体问题使用隔离法时,以各个物体分别为研究对象,对每个研究对象进行受力和运

动情况分析,分别应用牛顿第二定律建立方程,并注意应用各个物体的相互

作用关系,联立求解。例4如图所示,两个质量分别为m1=3kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平

面上,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=30N、F2=20N的

水平拉力分别作用在m1、m2上,则

()

A.弹簧测力计的示数是50NB.弹簧测力计的示数是24NC.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为4m/s2D.在突然撤去F2的瞬间,m1的加速度大小为10m/s2

解析对两物体和弹簧测力计组成的系统,根据牛顿第二定律得整体的加

速度a=

=

m/s2=2m/s2,隔离m2,根据牛顿第二定律有F-F2=m2a,解得F=24N,所以弹簧测力计的示数为24N,选项A错误,B正确;在突然撤去F2的

瞬间,弹簧的弹力不变,m1的加速度不变,为2m/s2,m2的加速度a2=

=

m/s2=12m/s2,选项C、D错误。答案

B

例5

(2019江苏常州期末)光滑的水平面上叠放着两个物块,其中B的质量

是A的两倍,A、B接触面粗糙,用水平力分别作用在A、B上,如图甲、乙所

示,A、B始终相对静止,当A、B间静摩擦力最大时,水平力大小分别为F1和

F2,则下列判断正确的是()

A.F1=F2

B.F1=2F2C.F1=

F2

D.F1=

F2

解析

B的质量是A的两倍,即:mB=2mA,图甲中,A、B间静摩擦力最大时,对B

分析可得:fm=mBa1,对整体分析可得:F1=(mA+mA)a1;图乙中,当A、B间静摩擦

力最大时,对A分析可得:fm=mAa2,对整体分析可得:F2=(mA+mB)a2,联立解得:F1=

F2,故只有C项正确。答案

C

友情提醒灵活地选取研究对象,是快速解决连接体问题的关键,要在练习

过程中注意体会选取研究对象的技巧。一般地,加速度相同时,先整体后隔

离;隔离时选受力少、易分析的物体为研究对象。应用四应用牛顿运动定律分析传送带问题实践探究传送带问题历来是高考的热点,同时也是同学们学习的难点,处理这类问题时首先要了解模型,然后利用运动规律分析求解。处理此类问题的一般流程:弄清初始条件→判断相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析物体受的合外力以及加速度的大小和方向→由物体的速度变化分析相对运动,进一步判断之后的受力及运动情况。1.水平传送带问题设传送带的速度为v带,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ,两轮之间的距离为L,物体置于传送带一端时的初速度为v0。(1)v0=0,如图甲所示,物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用,将做a=μg的匀加速直线运动。假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送

带,则其离开传送带时的速度为v=

。显然,若v带<

,则物体在传送带上将先加速,后匀速;若v带≥

,则物体在传送带上将一直加速。甲(2)v0≠0,且v0与v带同向,如图乙所示。乙a.v0<v带时,由(1)可知,物体刚放到传送带上时将做a=μg的匀加速直线运

动。假定物体一直加速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为v=

。显然,若v0<v带<

,则物体在传送带上将先加速,后匀速;若v带≥

,则物体在传送带上将一直加速。b.v0>v带时,物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a=μg的匀减速直线运

动。假定物体一直减速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为v=

。显然,若v带≤

,则物体在传送带上将一直减速;若v0>v带>

,则物体在传送带上将先减速,后匀速。(3)v0≠0,且v0与v带反向,如图丙所示。丙此种情形下,物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a=μg的匀减速运

动,假定物体一直减速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为v=

。显然,若v0≥

,则物体将一直做匀减速直线运动直到从传送带的另一端离开传送带;若v0<

,则物体将不会从传送带的另一端离开,而是从进入端离开,其可能的运动情形有:a.先沿v0方向减速,再沿v0的反方向加速,直至从进入端离开传送带。b.先沿v0方向减速,再沿v0的反方向加速,最后匀速,直至从进入端离开传送带。例6如图所示,质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放,到

达底端时进入水平传送带,传送带由一电动机驱动着逆时针匀速转动,速率

为3m/s。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。(g取10m/s2)

(1)若两皮带轮之间的距离是6m,物体冲上传送带后就移走光滑曲面,物体

将从哪一边离开传送带?通过计算说明你的结论。(2)若皮带轮间的距离足够大,从物体滑上到离开传送带的整个过程中,由

于物体和传送带间的摩擦而产生了多少热量?解析(1)物体从曲面上下滑时机械能守恒,有MgH=

M

解得物体滑到底端时的速度v0=

=4m/s以地面为参考系,物体滑上传送带后向右做匀减速运动,期间物体的加速度

大小和方向都不变,加速度大小为a=μg=1m/s2物体从滑上传送带到相对地面速度减为零,对地向右发生的位移为s=

=

m=8m>6m表明物体将从右边离开传送带。(2)传送带速度v=3m/s,因v0>v,若两皮带轮间的距离足够大,则物体滑上传

送带后先向右做匀减速运动直到速度为零,后向左做匀加速运动,直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止,从传送带左端掉下。相对滑动期

间物体的加速度大小和方向都不变,取向右为正方向,物体发生的位移为s1=

=

m=3.5m物体运动的时间为t=

=7s

这段时间内传送带向左运动的位移大小为s2=vt=3×7m=21m物体相对于传送带滑动的距离为Δs=s1+s2=24.5m物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q=f·Δs=μMg·Δs=490J答案(1)见解析(2)490J2.倾斜传送带问题(1)物体和传送带一起匀速运动匀速运动说明物体处于平衡状态,则物体受到的摩擦力和重力沿传送带方

向的分力等大反向,即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上,大小为

mgsinα(α为传送带的倾角)。(2)物体和传送带一起加速运动①若物体和传送带一起向上加速运动,传送带的倾角为α,则对物体有f-mg

sinα=ma,即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向上,大小为f=ma+mgsinα。②若物体和传送带一起向下加速运动,传送带的倾角为α,则静摩擦力的大

小和方向决定于加速度a的大小。当a=gsinα时,无静摩擦力;当a>gsinα时,有mgsinα+f=ma,即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向下,

大小为f=ma-mgsinα。在这种情况下,重力沿传送带向下的分力不足以提

供物体的加速度a,物体有相对于传送带向上的运动趋势,受到的静摩擦力

沿传送带向下以弥补重力分力的不足;当a<gsinα时,有mgsinα-f=ma,即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向

上,大小为f=mgsinα-ma。此时重力沿传送带向下的分力提供物体沿传送

带向下的加速度过剩,物体有相对于传送带向下的运动趋势,必受到沿传送

带向上的摩擦力。例7如图所示,传送带与地面夹角θ=37°,从A→B长度为16m,传送带以10

m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg

的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。求物体从A运动到B所需时

间是多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析物体放在传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速

度,传送带给物体一个沿传送带向下的滑动摩擦力F,物体受力情况如图甲

所示。物体由静止加速,由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma1,得a1=10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2。物体加速至与传送带速度相等需要的时间t1=

=

s=1s,t1时间内位移x=

a1

=5m。

甲乙由于μ<tanθ,物体将继续加速运动,当物体速度大于传送带速度时,传送带

给物体一个沿传送带向上的滑动摩擦力F'。此时物体受力情况如图乙所

示,由牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma2,得a2=2m/s2。设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2,由L-x=vt2+

a2

解得t2=1s,另一解t2=-11s舍去。所以物体从A运动到B的时间t=t1+t2=2s。答案2s应用五应用牛顿运动定律分析滑块-滑板模型问题实践探究1.模型特点涉及两个物体,并且物体间存在相对滑动。2.两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移大

小之差等于板长;反向运动时,位移大小之和等于板长。3.解题思路

解析(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μN=μmg,小滑块在f作用下向右

做匀加速直线运动,加速度大小为a1=f/m=μg;木板在拉力F和滑动摩擦力f'(f

'=f)作用下向右做匀加速运动的加速度a2=(F-f)/M,使小滑块能从木板上面

滑落下来的条件是a2>a1,即(F-f)/M>μg,解得F>20N。(2)设小滑块在木板上滑动的时间为t,当恒力F=22.8N时,木板的加速度a2=

(F-f)/M=4.7m/s2,小滑块在时间t内运动的位移s1=

a1t2,木板在时间t内运动的位移s2=

a2t2,因s2-s1=L,解得t=2s。答案(1)F>20N(2)2s例9如图所示,物体A的质量为M=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的

质量为m=0.5kg、长为L=1m。某时刻A以v0=4m/s水平向右的初速度滑上

平板车B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力,忽略物

体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2,取重力加速度g=10m/s

2。试求:如果要使A不至于从B上滑落,拉力F应满足的条件。(假设最大静

摩擦力等于滑动摩擦力)解析物体A滑上平板车B以后,做匀减速运动,由牛顿第二定律得μMg=MaA解得aA=μg=2m/s2物体A不从B的右端滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的

速度v1,则

=

+L,又

=

联立解得v1=3m/s,aB=6m/s2拉力F=maB-μMg=1N若F<1N,则A滑到B的右端时,速度仍大于B的速度,于是将从B上滑落,所以

F必须大于等于1N。当F较大时,在A到达B的右端之前,就与B具有相同的速度,之后,A必须相对

B静止,才不会从B的左端滑落A、B共速时,对A、B整体和A分别应用牛顿第二定律得F=(m+M)a,μMg=Ma,解得F=3N若F大于3N,A就会相对B向左滑,滑终从B左端滑落综合得出力F应满足的条件是1N≤F≤3N。答案1N≤F≤3N思路点拨本题涉及两个运动对象,分析问题时必须从其限制条件入手,即

要使A不至于从B上滑落,必须注意思维的严谨性,因为A相对B可能是从右

端滑落,也可能是从左端滑落,故要分别寻求这两种情况的受力要求。应用六动力学中的临界问题及其解法实践探究1.解决临界问题的最常用方法就是分析临界状态,找出临界条件,以临界条

件为突破口,找关系列方程。动力学中的几种临界问题非常典型,其临界条件主要有下列几种:(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是两物体间的

弹力FN=0。(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩

擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与

不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界

条件是FT=0。(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;

合外力最小时,具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条

件时,物体处于临界状态,此时加速度一般等于0或发生了突变。2.分析临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件例10如图所示,质量为3m的物体A和质量为2m的物体B叠放在光滑水平地面上,在水平力作用下一同加速运动。若水平拉力作用在物体B上,当拉力增大到F1时,两个物体刚好开始相对滑动。若拉力作用在物体A上,当拉力增大到F2时,两物体开始相对滑动,则F1∶F2等于多少?解析设A、B之间的动摩擦因数为μ。两个物体刚好开始相对滑动的临

界条件是A、B之间静摩擦力达到最大。当拉力作用在B上时,对A、B整

体:F1=(mA+mB)a1=5ma1,对A物体:μmAg=mAa1,a1=μg,则F1=5μmg。当拉力作用

在A上时,对B物体:μmAg=mBa2,a2=

μg,对A、B整体:F2=(