2021春《19.2.2-第3课时-一次函数》教学设计

人教版八下19.2.2一次函数（第3课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用利用待定系数法求一次函数解析式的方法，是解析几何中经常被用来解决由曲线（图象）确定方程（函数）问题的基本方法，现在接触这种方法为今后的进一步学习作准备．此外，从实际问题中抽象出一次函数解析式，是培养数学建模能力的重要载体，也为后续学习此类问题提供经验．概念解析先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法求函数的解析式．它是已知函数类型求解析式的常用方法，具体体现为函数与方程的联系．思想方法函数解析式的求法，一是根据两个点的坐标带入到函数解析式中，得到方程组，求出k，b的值，这个过程体现化归思想，直线上的两个点又渗透数形结合思想．二是通过实际问题，运用等量关系，得到方程，然后通过变形，得到一次函数的解析式，这当中涉及数学建模思想．知识类型一次函数解析式的求法属于原理与规则类知识．由知识类型决定，求一次函数的解析式需要通过解决各种类型的求一次函数解析式的问题，达到对于方法的理解和掌握．教学重点一次函数解析式的求法．教学目标解析教学目标能用待定系数法求函数解析式．目标解析目标达成的标志是能够设定一次函数的解析式，通过已知条件建立关于k，b的二元一次方程组，从而求得函数的解析式．或者通过分析具体问题的数量关系，建立一次函数的解析式，并利用解析式解决问题．教学问题诊断分析具备的基础学生已经会利用数量关系求一次函数的解析式，已经明白求一次函数解析式的过程就是求k，b的过程．学生还学习过二元一次方程组的解法，对怎样解这类方程组学生已经有了经验．与本课目标的差距分析一次函数的表达式比正比例函数多了一个常数b，因此求一次函数解析式的过程就要比求正比例函数解析式多一组条件，得到关于k，b的二元一次方程组．而解二元一次方程组，学生已有相关经验．此外，通过学生熟悉的实际问题抽象出一次函数解析式，渗透建模思想．当然，也加深了学生对一次函数模型的理解．存在的问题怎样选择图上两个特殊点，可能是学生的一个障碍；其次，如何把相关条件转化为直接条件．应对策略指导学生分析题意，转化条件，规范步骤，从而熟练利用待定系数法求一次函数解析式．教学难点理解利用待定系数法求一次函数解析式的思想．教学支持条件分析求一次函数的解析式，需要通过分析函数所满足的条件，可借助几何画板将已知的条件转化为点坐标之间的关系，直观呈现问题的背景；可利用类似于TI-NspireCAS图形计算器中的计算功能辅助解二元一次方程组，可使学生集中精力于一次函数解析的问题上．通过电子表格和图形分析实际问题中的数量关系，便于建立一次函数的解析式．教学过程设计课前检测1.

汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A．S=120﹣30t（0≤t≤4）B．S=120﹣30t（t＞0）C．S=30t（0≤t≤40）D．S=30t（t＜4）2.

如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝2x＋3；B．y＝x－3；C．y＝2x－3；D．y＝－x＋33.

已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，则k＝________，b＝________．交流学习（一）独立解题，合作交流问题1：（1）已知一次函数，当x＝1时，y＝5，当x＝-1时，y＝1．求这个一次函数的解析式．（2）已知一次函数的图象过点（1，5），（-1，1）．求这个一次函数的解析式．师生互动设计：学生自主完成（1）（2），通过第（1）题，归纳出求k与b的过程，就是分别将条件x＝1时，y＝5；x＝-1，y＝1代入y＝kx＋b，得到k与b的二元一次方程组，解出来就可得到k与b的值．追问1：第（2）题与第（1）题有什么不同？第（2）题你能解决吗？师生互动设计：第（1）题图象经过的点（1，5），（-1，1）与第二题“当x＝1时，y＝5，当x＝-1时，y＝1”的条件一样．完成第（2）小题的解答过程．追问2：你想知道一次函数解析式，实际上就是求什么呢？追问3：那么有怎样的条件才能求出k和b呢？师生互动设计：学生思考回答，其它同学补充完善，教师引导归纳．设计意图：通过学生已经学会的利用数量关系求k，b，慢慢渗透待定系数法的步骤，到追问3，就可以使学生自然地掌握待定系数法，水到渠成．典例精析探究学习（二）例题教学，形成规范待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数的方法，叫做待定系数法．【例题1】已知一次函数的图象过点（3，5），（-4，9）．求这个一次函数的解析式．教师规范解题过程：解：设这个一次函数解析式为y=kx+b因为一次函数的图象过点（3，5）与（-4，9），所以，解方程组得．所以，这个一次函数得解析式为y=2x-1问题2：请你归纳运用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤．师生互动设计：学生发言，其它同学补充完善，教师引导归纳：（1）根据题意设函数解析式；（2）找出符合条件的两个点，代入函数解析式，组成二元一次方程组；（3）解方程组，求出k、b的值；（4）写出函数表达式设计意图：通过教师规范板书，学生归纳运用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，及时巩固知识，形成规范严谨的解题过程.也使程度稍微弱一点的同学能模仿解决.【测评1】（1）已知一次函数的图象过点（3，0），（0，5）．求这个一次函数的解析式．设计意图：检测目标（1）是否达成．若测评不合格，则讲解测评1，完成后再测（测评2）．【测评2】已知一次函数的图象过点（2，0），（0，-4）．求这个一次函数的解析式．探究学习（三）问题解决，完善认知问题3：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格有8折优惠．（1）填写下表：（2）写出付款金额与购买量之间的函数解析式，并画出函数图象？师生互动设计：学生独立完成，教师巡堂指导．追问1：你能利用上面的解析式解决下列问题吗？（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？师生互动设计：第（1）题，把x=1.5代入y=5x中，求得y=7.5即可；第（2）题，因为x=3>2，把x=3代入到y=4x+2=14.追问2：上面两个问题，由函数图象能解决吗？怎么解决？师生互动设计：教师引导，通过画直线x=1.5，直线x=3，观察直线与图象交点，然后过交点画平行于x轴的直线，看与y轴的交点对应的数值，就是求得的付款金额．设计意图：从题中的变量入手，仔细分析它们存在的关系，特别是购买量在2kg上下来区分，它们是两个不同的一次函数.当然，这里不是讲以分段函数为重点，只是让学生了解有些问题的函数模型是分段讨论的．最后，运用解析式、图象两种手段解决实际问题，抓住两者转换的纽带——坐标的意义.从而让学生积累多角度解决问题的经验．问题4：某乡镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，建立y与x的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，请你写出运送方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．师生互动设计：教师引导，在表格所提供的信息中，有那些可用的数量关系？通过讨论分析：（1）车辆总数为20，A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，则装运C种脐橙的车辆数为20-x-y；（2）脐橙总量为100吨．所以6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100．追问1：如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，你能列出相应的关系式吗？关系式：装运每种脐橙的车辆数≥6，即．追问2：要使此次销售获利最大，需要先求总利润，那么销售的总利润是多少？总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．由学生自主解决问题，小组合作讨论，然后利用希沃授课助手的交互平台交流学生学习情况，教师进行讲评，给出完整的解答．设计意图：通过分析具体问题中的数量关系，建立一次函数模型，通过一次函数的性质解决问题．设计追问的目的是将具体问题分解成若干个小问题，先解决小问题达到最终解决问题的目的，这是解决较复杂问题的一种策略．解：（1）由题意可知：装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），据题意可列如下方程：6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，解得：y=﹣2x+20，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x+20．（2）由题意可得如下不等式组：，即，所以，解得：．因为x是正整数，所以x的值可为6；7；共两个值，因而有两种安排方案．方案一：6车装运A，8车装运B，6车装运C方案二：7车装运A，6车装运B，7车装运C．（3）设利润为P，据题可知：P=72x+80y+40（20﹣x﹣y），而y=﹣2x+20，故可得：P=﹣48x+1600，因为﹣48＜0，所以P随的x增大而减小，所以当x=6时P有最大值，此时P=1312．所以，应采用第一种安排方案，最大利润为1312百元，即131