高中数学人教A版选修21回扣验收特训（一）常用逻辑用语

回扣验收特训（一）常用逻辑用语1．命题“若p，则q”的逆命题是()A．若q则p B．若綈p则綈qC．若綈q则綈p D．若p则綈q解析：选A根据原命题与逆命题之间的关系可得，逆命题为“若q则p”，选A.2．下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“若a>b，则a－1>b－1”的逆否命题是“若a－1<b－1，则a≤b”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β解析：选D对于选项A，当a<0时，若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≤0，故“b2－4ac≤0”不是“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件，A错；对于选项B，若ab2>cb2，则(a－c)b2>0，即a>c，若a>c，当b＝0时，ab2>cb2不成立，故“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；对于选项C，命题“若a>b，则a－1>b－1”的逆否命题是“若a－1≤b－1，则a≤b”，故C错；对于选项D，由线面垂直的性质可知α∥β，故D正确，选D.3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A先证“α⊥β⇒a⊥b”．∵α⊥β，α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，∴b⊥α.又∵a⊂α，∴b⊥a；再证“a⊥b⇒/α⊥β”．举反例，当a∥m时，由b⊥m知a⊥b，此时二面角αmβ可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要解析：选Ba≠1或b≠2，则a＋b≠3的逆否命题为a＋b＝3，则a＝1且b＝2，当a＝3，b＝0时，a＋b＝3，故是假命题．若a＋b≠3，则a≠1或b≠2的逆否命题为a＝1且b＝2，则a＋b＝3，故为真命题．所以B正确．5．条件p：x>1，y>1，条件q：x＋y>2，xy>1，则条件p是条件q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Ap⇒q，若x＝100，y＝0.1满足q：x＋y>2，xy>1，但不满足p，即q⇒/p．故选A.6．2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件是()A．－eq\f(1,2)<x<3B．－eq\f(1,2)<x<0C．－3<x<eq\f(1,2)D．－1<x<6解析：选D由2x2－5x－3<0，即(2x＋1)(x－3)<0，解得－eq\f(1,2)<x<3，所以必要不充分条件为D.7．“x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的________条件．(填充分不必要，必要不充分或充要)解析：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)))＝taneq\f(π,4)＝1(k∈Z)，所以充分；但反之不成立，如taneq\f(5π,4)＝1.答案：充分不必要8．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是________________．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，即m≥3，又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，即m<8，故实数m的取值范围是3≤m<8.答案：[3,8)9．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a>b>0”是“a2>b2”成立的充分不必要条件；②“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的充要条件．其中真命题的是________(填序号)．解析：①中a>b>0⇒a2>b2，a2>b2⇒/a>b>0故①正确．②中若a＝b＝c＝0，满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列，故②错误．③“a<5”是“a<3”的必要条件，故③正确．④当0<x<1时x＋1∈(1,2)，所以log2(x＋1)<1，若log2(x＋1)<1，则0<x＋1<2，即－1<x<1，所以0<x<1是log2(x＋1)<1的充分不必要条件，故④错误．所以正确的为①③.答案：①③10．已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．解：p：x2－8x－20＞0⇔x＜－2或x＞10，令A＝{x|x<－2或x>10}，∵a＞0，∴q：x＜1－a或x＞1＋a，令B＝{x|x<1－a或x>1＋a}，由题意p⇒q且q⇒/p，知AB，应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,1＋a<10，,1－a≥－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,1＋a≤10，,1－a>－2))⇒0＜a≤3，∴a的取值范围为(0,3]．11．在数列{an}中，若aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝k(n≥2，n∈N*，k为常数)，则称{an}为X数列．证明：一个等比数列为X数列的充要条件是其公比为1或－1.证明：设数列{an}是等比数列，且an＝a1qn－1(q为公比且q≠0)，若{an}为X数列，则有aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝aeq\o\al(2,1)q2n－2－aeq\o\al(2,1)q2n－4＝aeq\o\al(2,1)q2n－4(q2－1)＝k(k为与n无关的常数)，所以q2＝1，即q＝1或q＝－1.若一个等比数列{an}的公比q＝1，则an＝a1，进而aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝0，所以{an}为X数列；若一个等比数列{an}的公比q＝－1，则an＝(－1)n－1a1，进而aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝(－1)2n－2aeq\o\al(2,1)－(－1)2n－4aeq\o\al(2,1)＝0，所以{an}为X数列．故一个等比数列为X数列的充要条件是其公比为1或－1.12．已知集合A＝yy＝x2－eq\f(3,2)x＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．解：y＝x2－eq\f(3,2)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋eq\f(7,16)，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，∴eq\f(7,16)≤y≤2，∴A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\f(7,16)≤y≤2)).由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B