Chapter 02 电阻电路的等效变换

第2章电阻电路的等效变换引言2.1首页本章重点电路的等效变换2.2电阻的串联和并联2.3电阻的Y形连接和△形连接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻2.75/12/202412.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.电阻的Y—

变换;

重点：1.电路等效的概念；返回5/12/20242电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；等效变换的方法,也称化简的方法。下页上页返回2.1引言5/12/20243

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口ii下页上页返回2.2电路的等效变换5/12/20244B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA下页上页2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui返回5/12/20245电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。下页上页结论返回5/12/20246电路特点1.电阻串联(a)

各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)

总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。下页上页+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk返回2.3电阻的串联和并联5/12/20247由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻下页上页结论+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi返回5/12/20248串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两个电阻的分压：下页上页表明+_uR1R2+-u1+-u2iº返回5/12/20249功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn

)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。下页上页表明返回5/12/2024102.电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in下页上页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返回5/12/202411由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效电阻下页上页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq返回5/12/202412等效电导等于并联的各电导之和。下页上页结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比返回5/12/202413下页上页例两电阻的分流：R1R2i1i2i返回5/12/202414功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn

)u2

=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和下页上页表明返回5/12/2024153.电阻的串并联例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流下页上页i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165Vi1+-i2i318

9

5

165V6

返回5/12/202416下页上页i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V返回5/12/202417例2解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4下页上页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返回5/12/202418从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言下页上页6

15

5

5

dcba注意返回5/12/202419例4求:Rab

Rab＝70

下页上页60

100

50

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

40

100

60

ba20

100

100

ba20

返回5/12/202420例5求:

Rab

Rab＝10

缩短无电阻支路下页上页15

20

ba5

6

6

7

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

3

7

15

ba4

10

返回5/12/202421断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2短路根据电流分配下页上页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返回5/12/2024221.电阻的

、Y形连接Y形网络

形网络

包含三端网络下页上页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回2.4电阻的Y形连接和

形连接的等效变换5/12/202423

、Y

网络的变形：

型电路

(

型)

T

型电路

(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。下页上页注意返回5/12/202424i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

变换的等效条件等效条件：下页上页u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123返回5/12/202425Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)(1)上页u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下页返回5/12/202426由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y

的变换条件：上页下页返回5/12/202427或下页上页类似可得到由

Y的变换条件：或返回5/12/202428简记方法：

变YY变

下页上页特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小返回5/12/202429等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路下页上页注意返回5/12/202430桥T

电路例1下页上页1k

1k

1k

1k

RE-+1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

+-1k

3k

3k

RE3k

+-返回5/12/202431例2计算90

电阻吸收的功率下页上页1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-3

3

3

1

4

1

+20V90

9

-1

10

+20V90

-i1i返回5/12/202432例3求负载电阻RL消耗的功率下页上页返回2A30

20

RL30

30

30

30

40

20

2A30

20

RL10

10

10

30

40

20

IL2A40

RL10

10

10

40

5/12/2024331.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向下页上页并联相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路返回2.5电压源、电流源的串联和并联5/12/202434电压源与支路的串、并联等效对外等效！下页上页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_返回5/12/2024352.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向下页上页iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意返回5/12/202436下页上页电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R返回5/12/202437下页上页1.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意返回2.6实际电源的两种模型及其等效变换5/12/202438实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求下页上页注意返回ui+_5/12/2024393.电压源和电流源的等效变换

等效——指端口的电压、电流在转换过程中保持不变u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RS

iS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性下页上页i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件返回5/12/202440电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：下页上页i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结返回iGS+u_iSiGS+u_iS5/12/202441iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。

电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在下页上页注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系返回5/12/202442利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V下页上页+15V_+8V7

7

返回5A3

4

7

2AI＝？1.6A+_U=？5

5

10V10V++__2.+_U2.5

2A6A5/12/202443例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联下页上页10V10

10V6A++__1.70V10

+_66V10

+_返回2A6V10

6A+_2.5/12/202444下页上页10

6A1A10

7A10

70V+_返回10V10

10V6A++__1.5/12/202445下页上页66V10

+_6V+_60V10

+_返回2A6V10

6A+_2.6V10

6A+_5/12/202446例3下页上页求电路中的电流I60V4

10

I6

30V_++_返回40V4

10

2AI6

30V_++_40V10

4

10

2AI2A6

30V_++_5/12/202447例4受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流i1下页上页注意+_US+_R3R2R1i1ri1返回US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri