2022-2023学年河南省新乡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省新乡市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为（）。

A.100B.400C.50D.200

2.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

A.—-^74+*3=1B.y4+―，=1

C.三+磊=1D.?+£=1

3.方程一后的图形是过原点的抛物线，且在（）

A.第I象限内的部分B.第n象限内的部分c.第m象限内的部分D.第

w象限内的部分

4.在AABC中.巳知AB=。,AO2.BC=l・IMsinA尊于（）

A.A.0

B.1

v3

c.r

n1

D.

5.

设瓶=|1,3.-2],正=|3,2,-2].则正为（

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4）

.6

/I，-%）（x«0）展开式中的常数项是

6.

A.A.

B.

C.

D.

7.二次函数＞卜”.一2的图像与x轴的交点坐标为()。

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

8.双曲线3x2_4y2=12的焦距为0。

A.2r

B.--

C.4

D.2

9.复数x=n+bi(a,b£R且a,b不同时为0)等于它的共物复数的倒数的

充要条件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

10.若a,b,c成等比数列，则Iga,Igb,Ige成()

A.A.等比数列

B.等差数列

C.等比数列或等差数列

D.无法确定

11.

第3题下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是（）

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

v=3sinf

12.函数.4的最小正周期是（）。

A.8TI

B.471

C.2兀

2"

D.3

设某项试验每次成功的概率为净,则在2次独立重复试验中，都不成功的概率为

（）

,.21

13.99

14.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

15.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(—2)=5,则f(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

164心；中3的取值拙囹是

A.|xl2iir-:<21<♦Z1

B.|«l<x<2Ap♦,icZ|

C.|wl&ir-手<x<Air+wZI

44

D.IxlAw♦,/<«<4<♦-7-^.4E5t|

44

17.

夏数(与)的值等于()

4>Z/

A.lB.iC,-lD.-i

18.集合{0,1,2,3,4,5}不含元素1、4的所有子集的个数是()

A.A.13B.14C.15D.16

19.

第1题设集合A={x12<x<3},B={x|x>l},则集合ACB等于()

A.{x[l<x<3}B.{x|-2<x<3}C,{x|x>1}D.{x|x>-2}

2O.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=()

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为()

(A)0.82(B)0.82xO.2J

(C)C：0.8’x0.2，(D)C^0.8Jx0.2:

已知一个等差数列的第5项等于10.前3项的和等于3,那么这个等差数列的公

差为)

(A)3(B)l

22.(C-(D)-3

23.直线A与.12-0的交点在z轴上，且AJJ2，则。在y轴的

截距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

24.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有()。

A.24种B.12种C.16种D.8种

25.

如果函数八八在区间La.8I上具有单调性,且/(«)♦<〃)<0.则方程/(x)=0在区间上

(

A.至少有:i裂I

B.至多有一个实根

c.

u.必有唯一实根

26.过点P(5,0)与圆”?+"一。-5=0相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

函数y=x+l与y=L图像的交点个数为

X

?7(A)0(B)1(C)2<D)3

28.命题甲：A=B;命题乙：sinA=sinB.则()

A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

29.方程2sin2x=x-3的解()

A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个

30.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

二、填空题(20题)

31.

I.2-1

蚓在FT--------------------

32.已知向Na,瓦若=2.|b|=3.a•fr=373,»<«,*>=

33.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且a〃b,则x=.

匕…

34.椭圆，’.的离心率为o

35.各校长都为2的正四梭锥的体积为.

“lim『++।.

设正三角形的一个顶点在原点，关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线/=2岳

37.L.则此三角形的边长为.

UUfi.

…，口白/3二口中

38.w

39.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

曲线y=现六+1在点（-10）处的切线方程为________.

40.*+2

41.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

42.

已知tana_cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

43.♦tan(arctanw+arctan3)的值等于,

44工11+i'+i'XI-i)的实部为

45.函数yslnx+cosx的导数y-

46.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

476个队进行单循环比妻，共进行场比赛.

过HIr7'=25上一点做-3,4）作该附的切线，则此切线方程为________

4o.

49•以点（2,-3）为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

设曲线y在点（1,。）处的切线与直线A-y-6=0平行,则a=

50..

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

52.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和，=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在“轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

54.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中.5=9.%+仰=0,

（1）求数列la」的通项公式，

（2）当n为何值时，数列I。」的前"页和S.取得能大住，并求出该最大值•

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=xTn-求（1）〃幻的单调区间；（2）,工）在区间［+,2］上的最小值

56.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数=-T-T--小e［0,^

sin^+cos02

⑴求/哈）；

（2）求/（。）的最小值.

57.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

58.（本小题满分12分）

已知Fi，乃是椭ffll急+［=1的两个焦点/为椭师上一点,且z,"/%=30。,求

△PFR的面积.

59.

(本小题满分12分)

已知函数/(工)=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

60.

(本小题满分12分)

△A8c中，已知a，+J-=a«,且lo&Bin4+lo&sinC=-1，面积为v'3cm",求它:

近的长和三个角的度It

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定义分段函数f(x)如下：当f(x)Ng(x)时，F(x)=f(x);当f(x)<g(x)

时,F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(HI)对于(II)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

62.

(本小题满分12分)

2

-1).

已知数列｛aj的前n项和

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)若ak=128,求k。

63.

已知函数人工)=工-2丘

(1)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

64.

某服装店将进价为40元一件的村衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种村

衫每件涨价1元，其梢售量就减少10件,商店为了获得大利润，问售价应为多少？

65.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(II)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确到0.01).

已知3方,是HI■舄+£=1的网个焦点/为■值上一点,且4匕”,=30•.求

公匕向叱

OO.

67.

(本小题满分12分)

32

已知函数f(x)=x+x-5x-lo求：

(l)f(x)的单调区间;

(2)f(x)零点的个数。

68.在AABC中，已知B=75。，’3

(I)求cosA；

(11)若8©=3,求AB.

69.

在(ax+1)'的展开式中的系数是X2的系数与X4的系数的等差中项,若实数a>1,

求a的值.

70.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%(按复利计算(即本

年利息计入次年的本金生息))，若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元,设2011年、2012年…2020年的欠款分别为

Os必、…"试求出4g、&,推测瓯并由此算出*的近似

值(精确到元)

五、单选题(2题)

~-4.十3。

71.复数z=N-KT-+(a2—3a+2)i(a£R)为实数，则a=

A.lB.2C.3D.4

任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（）

A.0,3

2

Cr9

72.

六、单选题（1题）

73.命题甲：实数a,b,c成等比数列；命题乙：b2=ac,则甲是乙

（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是充分条件也不是必要条件

参考答案

1.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+8>2y/ab，所以必&

(a+6)2400

-4~T100.

2.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

____nL=]=＞工+义

-12-12-43

将工换为一jr.

得:M+专

3.D'.•顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、向

右向右的可分为两支，-支是：由

图像（如图）可知为

4.D

由余弦定理有coiA=

2AB•AC2X73X2

A=-5-.则sinA=sin套=4".（答案为D）

00L

5.C

6.B

7.B

该小题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【考试指导】

由题意知♦当y=0时.由/+z—2

。.得工=-2或工=1,即二次函敷y=£+工一2

的图像与工轴的交点坐标为(-2,0),(1,0).

8.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

x2y]

3x2-4y2=12可化为43,BPa2=4,b2=3,见I

c=y/az+b2=47，则焦距c=2百。

10.B

ll.B

12.A

该小题主要考查的知识点为最小正周期.

T==8x.

【考试指导】；

13.D

14.C

15.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(—2)=5,又因为f(x)是以7为周期的

函数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案为B)

17.C

18.D

19.A

20.D

21.C

22.A

23.B

•：l\n/2.3x4-2y-12=0在工轴上

策坐标为（4.0）.

32

ftXZi.即2=一彳因■鬲？=-1・・'・鬲］=了，

2,、

A:y-0=彳（］-4）.

28

、'"铲T,

24.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有CA；=12（种）。

25.D

D/Q）在区间［u，〃1:具有单圜性，故”>）在区

网「“，打上要么单调递增,要么单谢递M.</S）•

八。）V。.故一。必行唯寞根.

【分析】女黑与查对的敕的始调性眄了*T.根据理

意.构沧图拿.全图所示，里然必筑有唯一实机.

B山题总，共有3女5男，按要求可选的情况有；1

女2男,2女I见，故

”=CJC?UC!=45（种1

【分析】本题是拒令应用题,考生应分清本也无顺序

要求.两种情况的计算结果用加*（方法分*比加法）.

26.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P（5,0）在圆上只有一条切

线（如图），即x=5

则点P（5,o）在ai上只有一条切线（如困）.

27.C

28.D

1解析】A=g3inA=MnB,但sinA=sinB

29.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法，这个方程的解就是函

数y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值解的个数就

是交点的个数（如图）

30.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值为

1,故原函数的最大值为2cos3.

31.

..”一I2-11,.%、

1巴,五不1工荻访Mg•（答案为三）

32.

由于cos<a.b>—:长二称君=g.所以Va.6）=*（谷案为李）

33.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃从故手=上,即x=--y-

1-LL

34.

叵

c枢

由题可知，a=2,b=l,故c=炉,离心率‘fT

3〃

35.

36.

12

37.

38.

39.

y--4-(x+l)

40.

41.

【答案】Xarccos||

=(.a^b)•《。+力

・a•a+2a•b+b•b

3lap4-2|al•\b\♦cos《a・卧+|b|：

・4+2X2X4cos《a・b>+16=9.

MffcoJa.b)二—聂・

io

即〈a.b〉arccox(-芸)-arccos|g.

42.

43.

44.

45.

46.

n【解析】因为/(工)=2€!0§2工一l=cos2z,所以

最小正周期T=々=守=n.

3C

4“7r.>5

483x-4y+25=0

49.

(x-2)J+(y+3)1=2

50.

1!!新：曲蚁行事谊0但切ft第■阜力/|.(4，=2-.津直线的限率力2.・2«*?，，1

51.解

设点8的坐标为（阳.），则

1451=/（孙+5）'+矛①

因为点B在椅回上.所以24+yj=98

y「=98-2*J②

将②ft人①，得

1481=/（阳+5）'+98-2.

1

=v/-（x,-lOxl+25）+148

=/—）0148

因为—KW0,

所以当勾=5时，-3-5）'的值最大，

故1481也最大

当阳=5时.由②.得y产±45

所以点8的坐标为（5.4闻或（5.-4月）时1481最大

52.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

JJ

根据期意,先解方程组｛f2/x_,+y工-,4x-10=0

得两曲线交点为,广=3

H=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线尸if*

这两个方程也可以写成（-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为［-匕=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为基-£=1

3616

53.

利润=带售总价-进货总价

设每件提价工元(*才0).利润为y元，则每天售出(100-Kk)件,销传总价

为(10+工)•(lOO-IOx)x

进货总价为8(100-10*)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+*)•(100-10*)-8(100-10s)

=(2+»)(100-l0x)

=-I0x2+80*+200

y'=-20K+80,令y'=0得H=4

所以当*=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

54.

(I)设等比数列M.I的公差为人由已知。，+%=0,得2,+9d=0.

又巳知5=9,所以d=-2.

得数列Ia」的通项公式为a.=9-2(n-l),HPa.=ll-In.

(2喇la」的前n项和5.吟(9+11-2/0=-J+10n=-S-5)’+25.

则当n=5时,S”取得最大值为25.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(力=1-+.令/(*)=0,得工=1.

可见,在区间(0/)上J(x)<0;在区间(1.+8)上/⑴>0.

则/(外在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由⑴知.当“1时”工)取极小值，其值为人】)-1"Ini=1.

又〃=/-ln/=/.ln2J(2)=2-ln2.

55由于In7e<In2<Inrt

呜<ln2<l.则宿>>/U)42)>/U).

因此炉(外在区间；.2］上的最小值是1.

56.

3

1+2sin•os。+—

由题已知

(sinp+cos。)'+2

=_____________2.

sin。+coM

令x=sin^+co®^.得

川塔…刍”磊

厅

=3--宏F+而

由此可求得43=6/•“）最小值为而

57.

由已知，可设所求函数的表达式为y=（，-m）'+n.

而y=』+2x-l可化为y=■+1）'-2

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称.

所以冷=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=C-3）'-2,即y=x'-6x+7.

58.

由已知.棚圈的长轴长2a=20

设ImI=n,由椭Bl的定义知,m+n=20①

又)=100-64=364=6,所以尸,(-6,0),心(6,0)且IKFJ=12

a1

在△P工"中.由余弦定理得力+n-2mnc<J830°=12

m：+--方mn=144②

m:+2mn+nJ=400,③

③-②，得(2+<J)mn=256,mi=256(2--J3)

因此的面积为51词030。=64(2-万)

59.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点X|=0,*j=2

当x<0时/⑺>0;

当。(工<2时/⑺<0

.\工=0是,#)的极大值点,极大值。°)="»

./O)=E也是最大值

•.又4-2)=m-20

J\2)=m-4

・・./(-2)=-15g=1

二函数人X)在[-2,2]上的最小值为，-2)=-15.

60.

24.解因为从=*所以亚2支

即888=T■，而8为△48C内角，

所以B=60°.又log4siiU+log4sinC=-1所以sin4,sinC=/

My[coe(4-C)-co»(4+C)]

所以cos(4-C)-co.l200=y.li|lcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«1Q5°,C»15°}<A=15°,C=105*

因为SA4>c=abfdnC=2R}MnAttinBuinC

=2片•一:，-亨.纥凡现

所以如=6>，所以R=2

所以as2/tsia4=2x2xsinl05°=(而

b^IRsinB=2x2xsin600=27?(cm)

c=2/?sinC=2x2xsin!5°=(气-力)(cm)

或a=(%-&)(cm)b=24(cm)c=(J6(cm)

零.二初长分别为(用♦互)<、m2屈m、(而-4)cm,它们的对角依次为：105。,60。152

61.

【参考答案】《1)原不等式为」12」一1；・两边

平方可解得4十.

|x|(x>Y)•

(U)由(1)可知.FCr)-4

lx-11(x<y).

Jr(r>y).

工户《工)=<

l-x(x<y)>

(Ifl)当了>1时.函数FCr)的最小值为品当•》<

•时.巨力>1.故函数FG)的最小值为3.

62.

9

(DSi=4(4^'-1),

则a.=S.—Si

<42

=-1-"7)

j

=2*|.

(2)a,=2Al

=128

=27,

•*•2k—1=7,

：*k=4.

解⑴外工)=1令八x)=0,解得x=l.当”(0,1)/(幻<0;

当了e(l,+8)/(x)〉0.

故函数/(工)在(0,1)是减函数，在(1,+8)是增函数.

(2)当工=1时/(x)取得极小值.

又f(0)=0,/(1)=-1,/(4)=0.

63.故函数/(x)在区间［0,4］上的最大值为0,最小值为-1.

解设衬衫每件提高了元售出时,利润为y元，此时卖出的件数为500-Kh件,

获得收入是(50+H)(500-I0X)元.则利润

y=(50+*)(500-10*)-40(500-10x)=-10』+400x+5000=-10(x-

20)1+9000,

64.所以当*=20时，利润)取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

65.

(I)，与工之间的函数关系为y=L5Q+，・

[0)当>=3时,】.5(】+工>=3.解得1^-1=0.15.

即年平均增长率工为15%时.该企业2013年生产总值可以翻番.

66.

W也已然.«!周的长，长2・-*

・・.由•9的定义夕.inflO1

X-*.0).F,(4.0)111^^1.12

一♦/-,%=144t'

m142m*4A*>4003'

③-②.得(2=2S4.~■2%(2-J!\

因此,A/»F,的*极为;EttJO'=X(2-J5).

67.

⑴/'(h)—3x:+2z—5,令，'(H)=0.得5=

1»X2-------