2020人教版六年级下册数学第四单元教案设计

第四单元第1课主备人王晓燕

课题：比例的意义教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第40页内容及“做一做”第1,2题。

教学目标：

1.理解并掌握比例的意义,知道比例各部分的名称。

2.掌握组成比例的关键条件,并能正确地判断两个比能否组成比例。

3.通过多样化教学，使学生自主获取知识,全面参与教学活动,培养学

生分析、概括能力和数学的思维能力。

教学重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。

教学难点：正确判断两个比能否组成比例。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

1、什么是比例？

2、请写出两组比例。标出内项和外项。

课上互学：

一、复习准备

1.化简比。39：93,4：4

2.求比值。12：328.26：9追

二、自主探究，学习新知

（一）引导观察，主动思考。

1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。

2.分别求出学校里的两面国旗的长和宽的比值。

（二）学习比例。

1.学校里的两面国旗的长和宽的比值相等，所以可以将这两个比用

“=”连接,写成一个等式,2.4：1.6=60：40或言=

2.引出比例的意义:表示两个比相等的式子。

3.区分比和比例。

师:我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组

交流:你觉得比和比例有哪些区别）

（1）独立探究。（2）组内交流。（3）汇报展示。

小结：

形式不同：比由两个数组成；比例由四个数组成。

意义不同：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。

三、深入探究，探求组成比例的必要条件

1.根据情境再提出问题。师:你还能从三面国旗中找出哪些比例？

2.自主探究计算方法。

3.总结组成比例的必要条件：组成比例的两个比的比值相等。

四、课堂小结：在这节课我们学习了哪些内容

课后练学：

1、完成教材第40页“做一做”第1,2题。

2、教材第43页练习八第1,2,3题。

板书设计：比例的意义

5:-=2.4：1.65：-=60:40意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

33

组成比例的基本条件:两个比的比值必须相等才能组成比例,否则不能组成比例。

课后反思:

第四单元第2课主备人王晓燕

课题：比例的基本性质教师笔记

(二次备课)

教学内容：教材第41页例1及“做一做”的习题。

教学目标：

1.知道比例的各部分名称和比例的分数形式;理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：理解比例的基本性质。

教学难点：能根据乘法等式写出正确的比例。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

1、什么是比例？试着写出两个比例。

2、计算上面比例中两个外项和两个内项的积，你有什么发现？

3、我总结比例的基本性质：_________________________________

课上互学：

一、复习准备

1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。

(1)2：3和4：6;(2)3：1.2和0.5：0.2;

(3)0.6：0.8(4)-:Mn-:三。

5535310

2.判断两个比是否能组成比例的必要条件是什么？

二、创设情境、引入新知

师:我们判断两个比能否组成比例，要看这两个比的比值是否相等。今

天,我们一起来学习一个判断比例的新方法。

三、自主探究，学习新知

1.让学生自主学习比例的各部分的名称。

什么是比例的项？什么是比例的外项、比例的内项？举例说明。

2.探究比例的基本性质。

师：(出示第40页例1)计算下面比例中的两个外项的积和两个内项的

积。你能发现什么？2.4：1.6=60:40,

(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。

总结:两个外项的积等于两个内项的积。

(4)用其他比例验证。

四、深入探究,完善和应用比例的基本性质

1.完善比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即

ab=cd,那么比例的基本性质可以表示成什么？(a庐6c或bc=ad)

2.自主探究判断比例的方法。

3.总结方法。

(1)应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

(2)应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

五、课堂小结：说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些。

课后练学：

1、教材41页“做一做”。

2、教材43页第5题。

板书设计：比例的基本性质

比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

a:b=c:dfad=be或be=ad

课后反思：

第四单元第3课主备人王晓燕

课题：解比例⑴教师笔记

(二次备课)

教学内容：教材第42页例2及“做一做”第2题。

教学目标：

1.使学生进一步理解和掌握比例的基本性质，知道什么叫做解比例。

2.学会应用比例的基本性质解比例。

3.让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，

感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。

教学重点：使学生掌握解比例的方法,学会解比例。

教学难点：建立解比例和解方程之间的联系。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

6:10和9:1520:5和1:4!」和6：4

23

2、比例的基本性质是什么？

3、尝试解比例。

1.56

——=—x:320=l:10

2.5x

课上互学：

一、创设情境、引入新知

师:谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？(学生试说)

14:21=2：()1.25：()=2.5:4

师:在一个比例式中，共有四项,如果已知其中的任何三项,要能很快

求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识一一解

比例。

二、自主探究，学习新知

1.理解什么是解比例。求比例中的未知项，叫做解比例。

2.解比例的依据。解比例依据的是比例的基本性质。

三、深入探究,用比例解决实际问题

师：（PPT课件出示教材第42页情境图）法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约

320m„北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔

高度的比是1：10o这座模型高多少米？

1.理解题意,让学生找信息,汇报在题中得到了哪些数学信息。

2.自主探究解决方法。

（1）独立探究。（2）组内交流。（3）汇报展示。

3.总结用比例解决问题的方法。

方法：4设出题目中要求的未知量为心

笈根据比例的意义列出比例。

C运用比例的基本性质解比例。

。检查、写答语。

四、课堂小结：这节课你学到了？

课后练学：

1、教材42页“做一做”第1,2题。

2、教材44页练习八第8题。

板书设计：解比例⑴

解：设这座模型的高度是xm.

X：320=1：10

10x=320Xl

3x2=0-X-1--

10

x=32答：这座模型高32m。

课后反思：

第四单元第4课主备人王晓燕

课题：解比例⑵教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第42页例3及“做一做"第1（3）小题。

教学目标：

1.使学生进一步理解和掌握解比例,会解分数形式的比例。

2.让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，

感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。

教学重点：使学生掌握解比例的方法,学会解比例。

教学难点：建立解比例和解方程之间的联系。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

1、解比例。

⑴言⑵5：9彳:x⑶"0.75=1.4：1.25

2、尝试解决：有大、小两个圆，大圆直径是8cm,大圆周长与小圆周

长之比是2：1,求小圆的直径。

课上互学：

一、复习准备

1.什么是解比例？

2.解比例依据的是什么？

二、创设情境、引入新知

师：（PPT课件出示教材第42页例3）同学们,这个比例与例2中的比例

有什么不同？

三、自主探究，学习新知

1.理解分数形式的比例。

2.转化成方程的方法一一交叉相乘。

3.探究求解过程。

四、深入探究，总结解比例的过程

师:我们掌握的解比例的方法,请同学们总结出解比例的过程。

1.自主探究计算方法。

(1)独立探究。

⑵组内交流。

(3)汇报展示。

2.总结方法。

(1)根据比例的基本性质把比例转化成方程0

(2)根据以前学过的解方程的方法求解。

五、课堂小结：

这节课你有什么收获)？

课后练学：

1、完成教材第42页“做一做”第1(3)小题。

2、第44页练习八第10,11,12题。

板书设计：解比例⑵

2.46

1.5x

解:2.4寸L5X6

1.5AX=6------

2.4

尸一15

4

课后反思：

第四单元第5课主备人王晓燕

课题：正比例（1）教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第45页例1及第46页“做一做”。

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解

正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成

正比例。

2.进一步培养学生观察、分析、综合等能力，培养学生

的抽象概括能力和分析判断能力。

教学重点：使学生理解正比例的意义。

教学难点：学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是

成正比例

教学准备：PPT课件。

课前导学：

自主学习第45页例1《正比例的意义》，思考：

1、总价是怎样随着数量的变化而变化的？

2、什么样的两种量是成正比例的量？举例说明

3、总价与相应数量的比值是正比例吗？为什么？

4、用字母表示出正比例关系式子：

课上互学：

一、创设情境、引入新知

师：（出示教材第45页例1情境图）观察表格，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

⑶相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？

二、自主探究，学习新知

（一）引导观察,主动思考。

1.独立探究。2.组内交流。3.集体汇报。

（二）掌握正比例的意义。

师:刚才同学们通过交流,知道了总价和数量是两种相关联的量,总价

随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大;数量缩小,总价也

随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:总价和数量的比值总是一定的。

这样我们就可以用数量关系式来表示:总价小数量=单价（一定）。

三、深入探究字母关系式

1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么。

2.自主探究字母公式。

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用4表示它们的比值（一

定），正比例关系可以表示为:苫=处一定）（板书）。

X

四、课堂小结：关于正比例，你学会了什么？

课后练学：

1、完成教材第46页“做一做”

2、教材第49页练习九第1,2题。

板书设计：正比例⑴

总价+数量=单价（一定）

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的

比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。上=«（一定）

X

课后反思：

第四单元第6课主备人王晓燕

课题：正比例(2)教师笔记

(二次备课)

教学内容：教材第46页内容及“做一做”第(4)题。

教学目标：

1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图象，帮助学生初步认识正

比例的图象,进一步认识成正比例的量的变化规律。

2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量

的数值。初步体会正比例图象的实际应用，进一步培养观察能力和估

计能力。

教学重点：认识正比例关系的图象。

教学难点：利用正比例关系的图象解决问题。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

判断。

(1)圆的面积和圆的直径成正比例。()

(2)圆的面积和圆的半径的平方成正比例。()

(3)正方形的面积和边长成正比例。()

(4)圆的面积和圆的周长的平方成正比例。()

(5)除数一定,被除数(不为0)和商成正比例(无余数)。()

(6)和一定，加数和另一个加数成正比例。()

课上互学：

一、复习准备

师:判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。

1.数量一定,总价和单价。

2.和一定,一个加数和另一个加数。

3.比值一定，比的前项和后项。

二、自主探究，学习新知

1.引导观察,主动思考。（出示教材第45页表格和第46页图），你能把

表中的每组数据在图中找出相应的点表示吗?并依次描出这些点。

2.师生共同完成统计图。师:总价和单价这两种量可以用横轴和纵轴

来表示，找到1m3.5元的点、2m7元的点……依次像这样找到表示

其他每组数据的点,然后按顺序把这些点连起来。

3.认识正比例图象。

师:观察画出的图象，和组内同学交流，你发现了什么？

（1）独立探究。（2）组内交流。（3）集体汇报。

4.小结正比例图象的特点。

师:正比例图象是一条直线，这样的直线能反映出成正比例的两个量

之间的变化规律,数量变化，总价也随着变化。

三、深入探究，应用正比例图象

1.师:不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买

多少米彩带？

2、学生自主探究计算方法并交流。

3.总结方法：正比例图象是一条直线，能反映出成正比例的两个量之

间的变化规律。应用正比例图象可以根据一个量估计出所对应的另一

个量,从图象中我们也可以直观地看出这两种量的变化规律。

课后练学：

1、完成教材第46页“做一做”第（4）题

2、教材第49页练习九第3题。

板书设计：正比例⑵

正比例图象:是一条直线；从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一

种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。

课后反思：

第四单元第7课主备人王晓燕

课题：反比例教师笔记

(二次备课)

教学内容：教材第47Z8页例2及“做一做”的习题。

教学目标：

1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。

2.找出生活中成反比例的实例,能够判断两种量是否成反比例。

教学重点：理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。

教学难,点：找出生活中成反比例的实例，能够判断两种量是否

成反比例。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

一、尝试探究：

1、同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水的高度是怎样随杯子底

面积的大小变化而变化的？

2、什么样的两种量是成反比例的量？举例说明。

3、用字母表示出反比例关系式子：_____________________________

二、判断

(1)长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？

(2)长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？

课上互学：

一、复习准备

师:成正比例的量有什么特征？

二、自主探究，学习新知

师：(课件出示第47页例2情境图)把相同体积的水倒入底面积不同的

杯子。从图中你看到了什么？

1.引导观察,主动思考。杯里水的高度不相同。杯子底面积小的,水的

高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。

2.出示表格。师:请同学们认真观察表格，探究下面的问题。

a.表中有哪两种量？

b.水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

C.相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

（1）独立探究。（2）组内交流。（3）集体汇报。

讨论交流得出：水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量,水的高

度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的

底面积的乘积总是一定的。

3.归纳反比例的意义。

像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这

两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的

量,它们的关系叫做反比例关系。

4、探究字母关系式：x尸处一定）（板书）

5.认识反比例图象。（课件出示教材第48页反比例图象的情境图）

（1）独立探究。（2）组内交流。（3）汇报展示。

表示两个量的点不在同一条直线上，点连接起来是一条曲线。

三、课堂小结:通过这节课的学习，你学到了什么？

课后练学：

1、完成教材第48页“做一做”的习题。

2、教材第51页练习九第8,9,10题。

板书设计:反比例

X尸A（一定）

课后反思:

第四单元第8课主备人王晓燕

课题：比例尺⑴教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第53页上面的内容。

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，感知并理解比例尺的意义,认识线段比

例尺和数值比例尺。

2.掌握常见的比例尺的形式,会进行比例尺之间的转化。

3.感受数学在解决问题中的作用，培养亲近数学的良好情感。

教学重点：掌握比例尺的意义。

教学难点：会进行比例尺之间的转化。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

1、自学课本53页。

2、比例尺是什么与什么的比？

3、把线段比例尺改写成数值比例尺：图上距离1厘米，实际距离50

千米。

4、通过学习，我发现比例尺的单位要（），一般用厘米。

为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是（）的形式。

5、图上距离一定比实际距离小吗？请举例说明。

课上互学：

一、创设情境、引入新知

师:你们去过首都北京吗?你们知道坐车从我们这里到北京大约需要

多长时间吗?可是有只蚂蚁却只用了6秒钟。这是怎么回事？

二、自主探究，学习新知

1.引导观察，主动思考，理解图上距离与实际距离。

2.认识比例尺。

(1)比例尺的用处。(2)比例尺的概念。

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

⑶比例尺的分类。

数值比例尺:可以写成比的形式,也可以写成分数的形式。

线段比例尺:表示地图上1厘米的距离相当于地面上的实际距离。

(4)线段比例尺改写数值比例尺的方法。

注意:改写时图上距离和实际距离的单位要相同。

3、深入探究比例尺的意义

师：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距

离是图上距离的多少倍？比例尺应该有单位名称吗？

4.探究比的后项是1的比例尺的意义。师:想一想，比例尺2：1表示

的意义是什么？也就是图上距离与实际距离的关系是什么？这样的比

例尺一般会在什么情况下用到？

4.总结方法：为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形

式。

三、全课总结：关于比例尺，你的收获有哪些？

课后练学：

1、完成教材第56页练习十第1题。

2、搜集生活中的比例尺。

板书设计：比例尺⑴

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺

课后反思：

第四单元第9课主备人王晓燕

课题：比例尺⑵教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第53页例1及“做一做”的习题。

教学目标：

1.应用比例尺的知识求平面图的比例尺。

2.学生在自主探索,合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力

和创新的意识,体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生

活的习惯。

教学重点：应用比例尺的知识求平面图的比例尺。

教学难点：应用比例尺的知识求平面图的比例尺。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

一、回顾比例尺的相关知识

1、在绘制地图的时候，需要把___________按一定的比缩小（或扩

大），再画在图纸上。这时，就要确定__________和___________的比。

2、我知道比例尺是

3、比例尺1:1000000是（）比例尺，还有一种（）比

例尺。

二、解决问题。

一个零件的长度是12mm,在图纸上量得零件长6cm。这幅图纸

的比例尺是多少？

课上互学：

一、复习准备

1.口算长度单位换算。

30千米=（）米4.5千米=（）厘米

1.2千米=()米7500000米=()千米

8000000厘米=()千米720000米=()米

2.什么是比例尺？

二、创设情境、引入新知

师：(课件出示第53页例1)同学们,北京到天津的实际距离是120km,

在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm„这幅图的比例尺是多

少？

三、自主探究，学习新知

1.引导观察,主动思考。

(1)理解题意,让学生找信息，汇报得到了哪些数学信息。

(2)分析方法。

根据比例尺的公式可以求出这幅地图的比例尺。

2.探究方法和求比例尺需要注意的问题。

(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。

四、课堂小结:怎样求一幅图的比例尺?要注意些什么？

课后练学：

1、完成教材第53页“做一做”的习题。

2、教材第56页练习十第2,3,4题。

板书设计：比例尺⑵

图上距离：实际距离=比例尺

120km=12000000cm

2.4：12000000=1：5000000

答:这幅图的比例尺是1：5000000o

课后反思：

第四单元第10课主备人王晓燕

课题：比例尺⑶教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第54页例2及“做一做”的习题。

教学目标：

1.会用比例尺解决实际问题。

2.让学生体验数学与生活的联系，培养学生“学数学,用数学”的意识

和创新精神。

教学重点：利用比例尺的知识求实际距离。

教学难点：利用比例尺的知识求实际距离。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

尝试探究：

1.在比例尺是1:500000的地图上，地铁1号线在图中的长度大约

是10厘米，它的实际长度是多少？

2.学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，尝试画出操场的

平面图。

课上互学：

一、复习准备

师:什么是比例尺？比例尺分为几类？

二、创设情境、引入新知

师：（课件出示第54页情境图）这是北京轨道交通路线示意图。地铁1

号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm,从苹果园站

至四惠东站的实际长度大约是多少千米？

三、自主探究，学习新知

1.引导观察,主动思考。师:根据题意,你得到了哪些数学信息？

根据题意可知，已知图上距离是7.8cm,比例尺是1:400000,求实际

距离。

2.探究方法。

（1）独立探究。（2）组内交流。（3）集体汇报。

方法一:可以设实际距离为xcm,根据比例尺公式列方程。由于要求

的实际距离单位是“km”，而已知图上距离的单位是“cm”，可以先设

实际距离为xcm,算出的实际距离是以“cm”为单位的数，再化成以

“km”为单位的数即可。

方法二:要求实际长度是多少,先利用“图上距离+比例尺”求出实际

长度是多少厘米，再化成以“km”为单位的数。

四、深入探究，巩固提高

1.根据情境再提出问题。

师：图中5号线的长度大约是5.5厘米,它的实际长度是多少千米？

2.自主探究计算方法。

3.总结解决问题的方法。

五、课堂小结:通过这节课的学习，你有什么收获？

课后练学：

1、完成教材第54页“做一做”的习题。

2、教材第57页练习十第6题。

板书设计：比彳列尺（3）

方法一:解:设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是xcm。

方法二78.鹏312000。（加3120000cm=31.2km

课后反思:

第四单元第11课主备人王晓燕

课题：比例尺⑷教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第55页例3及“做一做”的习题。

教学目标：

1.会用比例尺解决实际问题。

2.让学生体验数学与生活的联系，培养学生“学数学,用数学”的意识

和创新精神。

教学重点：利用比例尺的知识求图上距离。

教学难点：利用比例尺的知识求图上距离。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

尝试探究：小明家在学校正西方向，距学校200m;小亮家在小明家正

东方向，距小明家400m;小红家在学校正北方向，总巨学校250m,在下

图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺110000）o

it

1

•

学校0«

课上互学：

一、复习准备

师：已知图上距离和实际距离,如何求一幅图的比例尺？已知比例尺和

图上距离,如何求实际距离？

二、创设情境、引入新知

（PPT课件出示第55页情境图）小明家在学校正西方向，距学校200m;

小亮家在小明家正东方向，距小明家400叫小红家在学校正北方向，

距学校250mo画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺

1：10000)o

三、自主探究，学习新知

1.引导观察,主动思考。师：同学们,在题中你得到了哪些数学信息？

2.分析方法。师:要想画出三家和学校位置的平面图，需先求出这三家

到学校的图上距离，再根据方向确定他们三家的位置,那么怎样求图

上距离？

(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。

根据比例尺=募1推出图上距离=比例尺义实际距离，先算出图上

距离，再根据他们三家的方向确定他们三家的位置。

3.计算图上距离。

4.解决问题，画出他们三家和学校的位置平面图。

5.变换比例尺，改数值比例尺为线段比例尺。

四、课堂小结：运用比例尺画图要先根据比例尺求出图上距离，然后

根据图上距离画出相应的平面图,最后标明平面图的名称及比例尺。

课后练学：

1、完成教材第55页“做一做”的习题。

2、教材第57页练习十第6,7,8题。

板书设计：比例尺⑷

200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm

小明家到学校的图上距离：小亮家到学校的图上距离：小红家到学校的图上距离：

20000X,工；2(cm)(40000-20000)X,二；2(cm)25000X,二；2.5(cm)

课后反思：

第四单元第12课主备人王晓燕

课题：图形的放大与缩小教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第59页及第60页例4及“做一做”的习题。

教学目标：

1.结合具体情境,使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大

和缩小的含义,掌握图形放大和缩小的方法。

2.能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。

3.使学生在观察、思考、比较、验证、交流等数学活动中，初步体会

图形的相似,进一步发展空间观念。

教学重点：认识图形的放大和缩小现象。

教学难点：把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

1.什么是放大比例尺？

2.什么是缩小比例尺？

3、从网上查找资料：地图是怎样绘制的？

4、尝试探究画出第60页的放大图和缩小图。

课上互学：

一、创设情境、引入新知

师：（课件出示教材第59页情境图）同学们，你见过下面这些现象吗？

这些现象中，哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小？

今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。（板书课题）

二、自主探究，学习新知

1.引导观察,主动思考。

师：比较原图和把它们放大或缩小后的图，你发现了什么？

2.总结发现。师：图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形

放大或缩小后所得到的图形与原图相比,形状相同,大小不同。

三、深入探究，感知图形的放大和缩小的方法

1.根据情境再提出问题。师：（课件出示教材第60页例4情境图）你能

按2：1画出三个图形放大后的图形吗？

2.思考2：1表示什么意义。

3.自主探究画图方法。

（1）独立探究。（2）组内交流。（3）汇报展示。

4.总结图形的放大的方法。

5.探究图形的缩小。

师:如果把放大后的正方形按1：3,长方形按1：4,三角形按1：2缩

小,各个图形又会发生什么变化?在方格纸上画画看。

6.发现图形的放大缩小的规律。

师:观察一下放大（或缩小）后的图形与原来的图形，比较它们的内角、

边长、周长，什么没变?什么变了？是怎样变的？

小结：放大（或缩小）后的图形与原来的图形比较，可以发现:它们的

内角没变,边长和周长都变了。因此，图形的放大只是边的放大,与内

角无关。

五、课堂小结:通过这节课的学习，你学到了什么？

课后练学：

1、完成教材第60页“做一做”的习题。

2、教材第63页练习十一第1题。

板书设计：图形的放大与缩小

形状:相同边长:改变

大小:不同内角：没变

课后反思：

第四单元第13课主备人王晓燕

课题：用比例解决问题⑴教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第61页例5及第62页“做一做”第1题。

教学目标：

1.在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义,掌握和运用正比例

知识解决问题。

2.通过让学生尝试解决问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的

能力。

3.主动参与数学活动,感受数学与生活的联系,树立学习数学的信心。

教学重点：用比例知识解决实际问题。

教学难点：能够正确分析题中的比例关系,列出方程。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

一、解比例。

（1）25：7=x：35（2）399：35=57：x

二、尝试探究：李师傅3小时能加工36个零件，照这样计算，加工48

个零件需要多长时间？（你有几种方法？）

课上互学：

一、复习准备

师:我们来回忆一下有关正、反比例的知识。

二、自主探究，学习新知

师:这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。（课件出示第

61页例5情境图）同学们，看这幅图，张大妈和李奶奶在讨论什么问

题？

1.引导观察,主动思考。

⑴理解图示内容,汇报在图中得到了哪些数学信息。

（2）解决问题。思考：你有几种方法解决问题？学生独立探究，再在

小组内交流并全班分享解决问题的策略。

方法一：（算术方法，过程略）

2.探究用比例知识解答。PPT课件出示以下问题,让学生思考和讨论。

（1）题中有哪两种相关联的量？

（2）这两种相关联的量成什么比例关系?你是怎么判断的？

（3）你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？

3.解决问题。（1）独立探究。（2）组内交流。（3）集体汇报。

方法二：（比例方法，过程略）

4.将答案代入到比例式中进行检验。

三.总结方法

师:想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的？

（1）分析找出题目中相关联的两种量。（2）根据不变量判断它们是否

是正比例关系。（3）根据正比例的意义列出比例。（4）最后解比例。

（5）检验作答。

课后练学：

1、完成教材第62页“做一做”第1题。

2、教材第63页练习十一第3题。

板书设计：用比例解决问题⑴

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

2g_x

810

8x=28X10

x=35答:李奶奶家上个月的水费是35元。

课后反思：

第四单元第14课主备人王晓燕

课题：用比例解决问题(2)教师笔记

(二次备课)

教学内容：教材第62页例6及“做一做”第2题。

教学目标：

1.能正确判断问题中数量之间的比例关系。

2.引导学生利用已学知识，自主探索,培养学生问题解决的能力。

3.感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。

教学重点：能用反比例知识解决实际问题。

教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

1.判断下面每题中的两种量成什么比例,并说明理由。

(1)速度一定,路程和时间。

(2)我们班学生做操,每行站的人数和站的行数。

(3)铅笔单价一定，总价与购买的数量。

2.尝试探究：工厂生产一批自行车,计划每天生产30辆,需要生产20

天;实际每天生产了50辆,实际生产了多少天？(你有几种方法？)

课上互学：

一、创设情境、引入新知

(PPT课件出示教材第62页情境图)，引入新课。

二、自主探究，学习新知

(-)出示：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节

能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用

多少天？

(二)学生合作探究，汇报展示。

1、算术法。

100X54-25

2、用比例知识解答。

PPT课件出示以下问题,让学生思考和讨论：

(1)题中有哪两种相关联的量？

(2)这两种相关联的量成什么比例关系?你是怎么判断的？

(3)你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？

在小组内交流并全班分享解决问题的策略。

解:设原来5天的用电量现在可以用x天。

25A=100X5

100AX=5----

25

广20答:原来5天的用电量现在可以用20天。

三、课堂小结

用反比例知识解决问题的步骤：(1)分析找出题目中相关联的两

种量；⑵根据不变量判断它们是否是反比例关系；(3)根据反比例的

意义列出比例；⑷最后解比例；(5)检验作答。

课后练学：

1、教材第62页“做一做”第2题。

2,教材第63页练习H^一第4,5题。

板书设计：用比例解决问题⑵

解:设原来5天的用电量现在可以用x天。

25x=100X5

100X5

X二----

25

x=20答:原来5天的用电量现在可以用20天。

课后反思：

第四单元第15课主备人王晓燕

课题：自行车里的数学教师笔记

（二次备课）

教学内容：教材第67页活动1、2

教学目标：

1.通过综合运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车

的实际问题。

2.经历解决问题的过程,获取运用数学知识解决问题的思考方法。

教学重,点：理解普通自行车前齿轮、后齿轮齿数和转数之间的

关系。

教学难点：理解变速自行车变化出不同速度的方法。

教学准备：PPT课件。

课前导学：

1、搜集自行车的相关数据。

2、尝试探究：一辆自行车前齿轮齿数为26个,后齿轮齿数为16个，

车轮半径为33cm。你能算出蹬一圈,它能走多远吗?小明家距离学校

大约500米,从家到学校至少要蹬多少圈？

课上互学：

一、创设情境、引入新知

师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？你们知道自行车里也

含有数学问题吗?今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）

二、自主探究，学习新知

（PPT课件出示自行车图片）

（一）活动1：自行车蹬一圈走的路程。

1、师生探究,汇报课前准备的测量数据。

整理课前搜集的数据,完成表格填空。

前齿轮齿数后齿轮齿数车轮半径

2、探究方法1:直接测量法。

3、探究方法2:数学计算法。

小组讨论得出：前齿轮齿数X前齿轮转数=后齿轮齿数X后齿轮转数。

（齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例）

4、引导学生尝试总结蹬一圈的路程的公式。

学生根据比例的基本性质推理得出：

前齿轮齿数x1=后齿轮齿数X后齿轮转数，

（二）活动2：变速自行车的齿轮转动。

引导学生在操作中完成表格的内容，注意强调计算出每组前齿轮

和后齿轮的齿数的比。

理解:蹬一圈自行车走的路程=车轮周长X登凳）（板书）

学生汇报思考结果，明确变速自行车的变速原理。

三、课堂小结

师:通过这节课的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪

些数学知识?你明白了什么道理？

课后练学：

李明的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有19个齿，车轮直径为

71厘米,李红的自行车前齿轮有26个齿,后齿轮有16个齿,车轮直径

为66厘米。同样蹬一圈,谁的自行车走得远？

板书设计：自行车里的数学

普通自行车：前齿轮齿数义前齿轮转数=后齿轮齿数义后齿轮转数

变速自行车:蹬一圈自行车走的路程=车轮周长x11篝。

课后反思:

第四单元检测卷

一、填空题（32分）

1.3a=46（6W0）,则a：为（）。

2.某学校的操场长200米,宽150米,在一张图纸上用40厘米长