图形旋转与平行四边形市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

图形旋转与平行四边形

第1页图形旋转，中心对称旋转概念旋转几要素旋转中心旋转方向（顺时针或逆时针）旋转角度（大于0o小于360o)旋转特征旋转前后图像全等对应点到旋转中心距离相等每一对对应点与旋转中心连线所成角彼此相等若旋转角度为180o中心对称中心对称性质中心对称图形知识梳理第2页平行四边形定义记作：性质：是中心对称图形对边相等对角相等对角线相互平分判定：两组对边分别平行四边形一组对边平行且相等四边形两组对角线相互平分四边形两组对边分别相等四边形两组对角分别相等四边形第3页一.填空题(2)2.QMNP=如图，正方形ABCD和正方形OEFG边长均为4，点O是正方形ABCD对称中心，则图中阴影部分面积为

．△OMQ≌△ONP∴S阴影=SOMCN=SABCD证实：4第4页二.选择题(8)直径将圆八等分，所以每一份角度为450，即只要旋转45o整数倍。8.观察图形，问：它绕着圆心0旋转多少度后与本身重合？甲说：45o,乙说：60o，丙说:90o，丁说：135o.以上四位同学回答中，错误是（）

A.甲B.乙 C.丙D.丁B第5页12.ABCDEFGH已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC上点，且AE∥CF，交BC、AD于点G、H。试证实：EG=FH∵平行四边形ABCD∴AB//CDAD//BC∵AE//CF∴四边形AECF是平行四边形同理：四边形AGCH也是平行四边形∴AE=CFAG=CH∴EG=FH证实：第6页13.证实：∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CD∠ABC=∠ADC∵BC=BEDF=DC∴AD=BEAB=DF

且∠ABE=360O-∠ABC-∠EBC ∠ADF=360O-∠ADC-∠CDF ∴∠ABE=∠ADF ∴△ABE≌△FDA(SAS)在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连结AE、AF.

（1）求证：△ABE≌△FDA.

第7页（2）当AE⊥AF时，求∠EBG度数.(2)∵△ABE≌△FDA∴∠BEA=∠FAD∵AE⊥AF∴∠EAF=900∴∠EAB+∠FAD=900-320=580∴∠EAB+∠BEA=580∴∠EBG=580第8页14.h2h1解：过点E,C作高∵AE=2EC∴∵BF=2AF∴∵S△BEF=∴BF·h2=4∴SABCD=AB·h1=如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，假如△BEF面积为2cm2，求平行四边形ABCD面积。第9页第7练

特殊平行四边形第10页矩形菱形正方形边角对角线两组对边分别平行且相等四个角都是直角对角线相等且相互平分对边相等，四条边都相等.对角相等邻角互补对角线相互垂直平分每一条对角线平分一组对角对边相等，四条边都相等四个角都是直角对角线相互垂直平分且相等每一条对角线平分一组对角知识梳理第11页平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线相互垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线相互垂直有一个内角是直角对角线相等判别方法第12页是轴对称图形：2条4条2条对称性：矩形、菱形、正方形也是中心对称图形，对称中心是其对角线交点。第13页6．ADCBEB’D’C’解：∵S△ABC=D’C=AC-AD’=

由题意知△CED’为等腰直角三角形∴S△CED’==∴S阴影=

边长为1两个正方形相互重合，其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45O，则这两个正方形重合部分面积是

。第14页9．ADEPBCP找点D关于AC对称点B，连接BE，交于AC与点P。所以最短距离就是等边三角形ABE边长

如图所表示，正方形ABCD面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD

内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE和最小，则这个最小值为（

）

A．B．

C．3D．A第15页11．CDEMABFN12证实：∵矩形ABCD、BFDE∴BN//DMBM//DF∴四边形BNDM是平行四边形又∵AB=BF ∠A=∠BFN=90O

∠1=∠2 ∴△ABM≌△FBN(ASA) ∴BM=BN ∴四边形BNDM为菱形

两个完全相同矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF，

求证：四边形BNDM为菱形．第16页12.NMBEACDFG12证实（1）∵正方形ABCD和AEFG ∴AB=ADAE=AG

∵∠BAD=∠EAG=90O ∴∠1=∠2 ∴△ABE≌△ADG(SAS)

如图，正方形ABCD在直线MN上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG

(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE

第17页NMBEACDFGH解：(2)作FH⊥MN ∵∠AEF=∠ABE=90O ∠BAE+∠AEB=90O ∠FEH+∠AEB=90O ∴∠BAE=∠FEH

又∵AE=EF ∠EHF=∠EBA=90O ∴△EFH≌△ABE(AAS) ∴FH=BEEH=AB=BC ∴CH=BE=FH ∵∠FHC=90O

∴∠FCH=45O(2)连接FC，观察并猜测∠FCN度数，并说明理由第18页第8练三角形，梯形中位线第19页知识梳理DABCE三角形中位线定义：中位线定理：三角形中位线平行于第三条边，且等于第三边二分之一即：梯形中位线定义：中位线定理：梯形中位线平行于两底，且等于两底和二分之一即：第20页填空题5.

h1h2作高h1,h2∵EF=且∵∴∴如图，已知EF是梯形ABCD中位线，△DEF面积为4平方厘米，则梯形ABCD面积为

平方厘米。16第21页7.ADFCＢＯＥ

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．以下四个结论：

①

②设OD=m,AE+AF=n,则；

③EF不能成为△ABC中位线．

其中正确结论是_______1和3第22页ADFCＢＯＥ（2）过点O作OM⊥BC,ON⊥AB.∵OB是角平分线,OM⊥BC,ON⊥AB∴OM=ON同理：OD=OM∴OD=ON∴S△AEF=S△AEO+S△AOF

=

（3）∵OB是角平分线∴∠1=∠2∵EF//BC∴∠3=∠2∴∠1=∠2∴OE=BE

同理：FO=FC

若EF是△ABC中位线则AE=EO,AF=FO∴AE+AF=EF(不符合三边关系）123MN第23页12.G解：过点A作AG//DC∴四边形AGCD是平行四边形∴AD=GC∴BG=BC-CG=3

又∵∠C=∠AGB=45O∠B=90O∴△ABG是等腰直角三角形∴AG=∵E是AB中点，EF//DC∴EF是△ABG中位线∴如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90o,∠C=45o,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF长.第24页13.M证实：过点C作CM//BD∴四边形DBCM是平行四边形∵等腰梯形ABCD∴AC=BD∴AC=CM∵AC⊥BD

∴AC⊥CM∴△ACM是等腰直角三角形∵CG⊥AB∴G是AM中点∴CG=∵EF是中位线∴∴CG=EF如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，对角线AC⊥BD于点O，EF是中位线，求证CG＝EF.第25页14.

证实：∵等腰梯形ABCD∴∠A=∠DAB=CD∵M是AD中点∴AM=DM∴△ABM≌△CDM(SAS)∴MB=MF∵N,E是MB，BC中点∴同理：

∴四边形ME