23.3.1圆中的计算问题-弧长与扇形面积新市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

弧长和扇形的面积28.3圆中计算问题1/231、若⊙O半径为R，⊙O面积S是多少？

2、若⊙O半径为R，⊙O周长C是多少？

回顾圆周长

C=2r圆面积

S=r22/23如图是圆弧形状铁轨示意图，其中铁轨半径为100米，圆心角为90°。你能求出这段铁轨长度吗？（π取3.14）

∴铁轨长度l≈=157.0（米）问题∵这段铁轨是圆周长,3/23思索(一)图23.3.2中各圆心角所正确弧长分别是圆周长几分之几？4/23圆心角是45°，占整个周角______，因此它所正确弧长是圆周长__________；圆心角是1°占整个周角______，因此它所正确弧长是圆周长__________；圆心角是n°，占整个周角______，因此它所正确弧长是圆周长__________；圆心角是180°，占整个周角，所以它所正确弧长是圆周长__________；1、圆心角是90°，占整个周角，因此它所正确弧长是圆周长__________；2、3、4、5、探索(一)5/23假如弧长为，圆心角度数为n，圆半径为r，你能用n,r表示弧长吗？思索(二)弧长计算公式：

·2r==r6/23注意（1）在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n意义．n表示1°圆心角倍数，它是不带单位；（2）区分弧、弧度数、弧长三概念．度数相等弧，弧长不一定相等，弧长相等弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．7/231、已知一弧度数为36°,半径为2㎝,则该弧长度为_______练一练2、若半径为5㎝一段弧长等于半径为2㎝圆周长,则这段弧所正确圆心角为_______0.4144°3.判断:若弧AB与弧CD度数都为50°,由弧长公式知弧AB与弧CD长度相等( )

X8/23扇形的定义：以下列图，由组成圆心角两条半径和圆心角所正确弧围成图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形回顾9/23练一练10/23如何求扇形的面积？设问：扇形面积大小到底和哪些原因相关呢？想一想：1.圆心角是1800扇形面积是多少？2.圆心角是900扇形面积是多少？3.圆心角是450扇形面积是多少？结论：（当圆半径一定时）扇形面积伴随圆心角增大而增大。11/23个圆面积个圆面积个圆面积如何求扇形的面积？12/23圆心角是10扇形面积是多少？圆心角为n0扇形面积是多少?圆心角是10扇形面积是圆面积

3601圆心角是n0扇形面积是圆面积

360n如何求扇形的面积？n°13/23假如用字母S表示扇形面积，n表示圆心角度数，r表示圆半径，那么扇形面积计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2思索(三)n°r14/23比较弧长公式与扇形面积公式S扇形360n＝πr2l弧＝πr180n在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R相关系，所以l和S之间也有一定关系，你能猜得出吗?=15/23例

如图，圆心角为60°扇形半径为10厘米，求这个扇形面积和周长．（）

解因为n＝60°，r＝10厘米，=52.33(平方厘米)；＝30.47（厘米）.16/231、已知圆弧半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧长度.2、填空题：（1）假如扇形圆心角是230°，那么这个扇形面积等于这个扇形所在圆面积_______________；（2）扇形面积是它所在圆面积，这个扇形圆心角度数_________°.（3）扇形面积是S，它半径是r，这个扇形弧长是_____________.课后练习24017/23练习一4、已知扇形圆心角为270°，弧长为12π。则扇形面积为______48π1、已知扇形圆心角为120°,半径为2，则这个扇形面积S扇=_.2、已知扇形面积为，圆心角为150°，则这个扇形半径R=____．

3、已知半径为3扇形，面积为2π，则它圆心角度数=____．

180°18/23如图，水平放置一个油管横截面半径为12cm,其中有油部分油面高6cm,求截面上有油部分面积(结果准确到0.1cm2).练习二19/23如图，两个同心圆被两条半径截得AB长为6，CD长为10，AC=12，求阴影（红色）部分ABDC面积．练习三OBDAC20/23例3O21/23课后作业:(1)有一段弯道是圆弧形.道长12cm,弧正确圆心角为,求这段弧半径R(准确到0.01)(2)已知:(如图),中心线两条圆弧半径都为1000cm.求图中管道展直长度(准确到1mm)O3000┐┗