2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题（三）

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题数学试题（三）注意事项:1.本试题满分150分，考试时间120分钟;2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚;3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置.第I卷(选择题共44分)一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确)1.﹣|3-|的值为（）A．﹣3 B．3- C．3 D．π2.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD3.如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ABCDA．点M B．点N C．点P D．点Q4.如图，，．若∠1=120˚，则的度数为（

）A．30˚ B．45˚ C．50˚ D．60˚5.解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（）A．

B．

C．

D．

6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且ABA1B1=3．若A（1，3）B.（3，1）C.（27，9）D.（9，27）二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分)7.下列计算正确的是（

）A． B．a+a2＝a3 C．4a3•3a2＝12a5 D．8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到的下列结论中正确的是（）A.在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而减小；B.方程组的解为；C.方程mx+n＝0的解为x＝2；D.当x＝0时，ax+b＝﹣1．9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论不正确的为（）.A.b2﹣4ac＞0；B.4a+b＝0；C.当y＞0时，﹣2＜x＜6；D.a+b+c>0．10.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论,其中正确的是（）A.GF∥EC；B.AB=435AD；C.GE=6DF；D.OC第Ⅱ卷(非选择题共106分)三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.只写最后结果)11.根据市级生产总值统一核算结果，2023年全年潍坊市全市生产总值为7606.01亿元，将数据7606.01亿用科学记数法表示为.12.实数的算数平方根是．13.从1，-2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是.14.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5四、解答题(共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题12分）（1）(本小题满分5分)计算：-12024+|-3|+-2cos45°（2）(本小题满分7分)先化简，再求值：，其中．16.（本题8分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，求边PM的长的最大值.17.（本题10分）知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．∵sinA＝，sinB＝∴c＝，c＝．∴．拓展探究：如图2，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究，，之间的关系，并写出探究过程．解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝120m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．（本题12分）随着区域水果市场经济的集聚和辐射，青岛已经成为中国北方最大的热带水果集散地，很多东南亚热带水果如榴莲、山竹等在青岛集散后，再发往胶东半岛甚至全国各地，很多经销商会到集散地大批集中采购．潍坊某新建超市到青岛水果集散中心调研，看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调研得到了这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．补全表中空白处a，b的值；该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在（1）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（利润率=利润本金）不低于16%，求19.（本题12分）三星堆遗址距今约(5000年～2801)年，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．它创造和打破了许多的世界纪录、中国纪录，其中多项纪录入选中国世界纪录协会世界之最、中国之最。2022年6月，三星堆8K超高清纪录片《\t"/item/%E4%B8%89%E6%98%9F%E5%A0%86%E9%81%97%E5%9D%80/_blank"身临其境！带你走进三星堆》对外推出，向全国观众掀开了它神秘的面纱．为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；(2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C.了解”的学生人数；(3)潍坊市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若则受调查群体获评“优秀”；若，则受调查群体获评“良好”；若则受调查群体获评“合格”；若则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对三星堆遗址知识的了解程度应被评为什么等级？20.（本题12分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？21.（本题12分）如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．22.（本题12分）杭州第19届亚运会亚运会于2023年9月23日至10月8日成功举行，我国参赛的运动员所表现出的顽强意志和获得的优异成绩跟我们留下了深深的回忆。在女子10米台决赛上，全红婵第二跳发挥完美，7位裁判全部给出10分。某运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．（结果保留根号）（3）在平时进行10m跳台跳水训练时，正常情况下，运动员必须在距水面5m以前（含5m）完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间t（s）和运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=-t2+2.5t+10，那么运动员在保证不失误的情况下，求运动员完成动作时间的最大值．（结果保留根号）

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题数学试题（三）答案一、单选题1.B2.B3.D4.A5.D6.B解析：∵△ABC与△A1B1C1位似，且原点O为位似中心，且ABA1B∴13×9＝3，13×3＝1，即二、多选题7.CD8.ABC解析：A.由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A正确；B.由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组的解为，故B正确；C.由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故C正确；D.由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故D错误；故选：ABC9.AB解析：由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故A正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b+4a＝0，故B正确；由图象可得，当y＞0时，x＜﹣2或x＞6，故C错误；当x＝1时，y＝a+b+c>0，故D错误.10.ACD解析：由折叠性质可得：DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，∴∠FGE+∠GEC＝180°，∴GF∥CE，故A正确；设AD＝2a，AB＝2b，则DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，∴CG＝OG+OC＝3a，在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，解得：b=2a∴AB=2AD，故B在Rt△COF中，设OF＝DF＝x，则CF＝2b﹣x＝22a﹣x，∴x2+（2a）2＝（22a﹣x）2，解得：x=22∴6DF=6×22a=3a，22OF＝2在Rt△AGE中，GE=AG∴GE=6DF，OC＝22OF，故CD正确；综上，正确的是ACD三、填空题11.7.60601×101112.313. 14.1.24m解析：设下部的高度为xm，则上部高度是（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，∴2−xx解得x=5−1或x经检验，x=5∴x=5−四、解答题15.解：（1）原式=-1+3-2+22-2×22=3+2-2=3（2）：，∵，∴，∴原式．16.解：如图所示：∵BM＝NC＝4，BN＝CP＝2，且∠B＝∠C＝90°，∴△BMN≌△CNP（SAS），∴MN＝NP，∠BMN＝∠CNP，∵∠BMN+∠BNM＝90°，∴∠BNM+∠CNP＝90°，∴∠MNP＝90°，∴△NMP为等腰直角三角形，根据题意得到点P的轨迹为圆弧，当MP为直径时最长，在Rt△BMN和Rt△NCP中，根据勾股定理得：MN＝NP=22+则PM=MN217.解：拓展探究：如图，作CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，sinB＝，同理：sinB＝，sin，sin，∴AE＝csinB，AE＝bsin∠BCA，CD＝asinB，CD＝bsin∠BAC，∴，，∴；解决问题在△ABC中，∠CBA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵，∴，∴AB＝60，∴点A到点B的距离为60．18.解：（1）由题可列15a+5b=30520a+10b=470，解得a=14由题可得当30≤x≤60时，y＝（20﹣14）x+（23﹣19）（100﹣x）＝2x+400，当60＜x≤80时，y＝（20﹣3﹣14）（x﹣60）+（20﹣14）×60+（23﹣19）（100﹣x）＝﹣x+580，答：超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系为：y=2x+400（2）∵y=2x+400∴当x＝60时，y的值最大，即y＝520，由题可列(20−3m−14)⋅60+40(23−m−19)14×60+19×40解得m≤1.2，答：m的最大值为1.2．19.解：（1）解：∵，∴，∴∴E类所对应的圆心角的度数为；（2）∵（人），∴估计“C．了解”的学生人数有12000人；（3）样本平均数为：，∴本次九年级学生对三星堆遗址知识的了解程度应被评为“良好”等级．20解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)÷3