2024年高考数专项复习解三角形

2024年高考数专项复习解三角形复习初中三角函数的定义在直角三角形中二、用多种方法证明正弦定理三、正弦定理的文字叙述、变形形式及其应用在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等即：（为外接圆半径）变形：从理论上,正弦定理可解决两类问题:（1）两角和任意一边,求其他两边和一角（2）两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角三、正弦定理的例题例1.已知在中，，求和.解：，，由得由得例2.在中，，求和.解：由得得为锐角，，例3.在中，的平分线与边相交于点，求证：.证明：如图在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得两式相除得四、三角形解的个数问题若已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形时可能会出现无解、唯一解、两解的情况，应注意判别解的情况．例如已知a，b及A时若时，当a＞b时，有一解；当a≤b时，由“三角形中大边对大角”可知此时无解．若时，五、课堂小结用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：已知三角形的两角与任一边，求其他两边和一角；已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．余弦定理复习向量的数量积及利用向量知识证明勾股定理在直角三角形中向量的数量积：勾股定理：二、用多种方法证明余弦定理三、余弦定理的文字叙述、变形形式及其应用余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.变形：从理论上,余弦定理可解决两类问题:（1）已知三边求三个角（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角余弦定理的例题在中，已知，则角A等于（）A．B.C.D.或如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.B.C.D.3、在中，则等于（）A.B.C.D.在中，已知，则三角形形状为5、在中，，又最大角的正弦等于，则三边长为6、满足，试判断三角形的形状7、如图，是边边上的中线，求证： 正弦定理、余弦定理的综合应用复习三角形中有关的公式内角和定理：三角形内角和为正弦定理及变式已知三角形两边和一对角，运用正弦定理求解时，务必注意可能有两解.余弦定理及变式射影定理：面积公式：（其中为三角形内切圆半径）二、典型例题分析例1.锐角中，分别是角的对边，若，求的大小；取最大值时，求的大小.例2.在中，角的对边分别是，，求；若，且，求.例3.设的内角的对边分别是，且，（1）的值；（2）的值.例4.设的内角的对边分别是，且,,求边长；若的面积，求的周长.解三角形应用举例复习实际应用问题中的基本概念和术语仰角和俯角方位角坡角解斜三角形应用题应遵循的步骤分析建模求解检验解斜三角形应用题常有的几种情形典型例题分析例1：要测量对岸两点之间的距离，选取相距km的两点，并测得求之间的距离.变式演练1：设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为50m，后，就可以计算两点的距离为m.例2：某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高.变式演练2：为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在处测得塔尖的仰角为，前进38.5m后，到达处测得塔尖的仰角为，试计算东方明珠塔的高度（精确到1m，，，）例3：在海岸处发现北偏东方向，距处海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以海里/小时的速度，从处向北偏东方向逃窜.问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.变式演练3：如图所示，海中小岛处周围38海里内有暗礁，一轮船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行30海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如图改船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？小结正弦定理、余弦定理在实际生活中，有着广泛的应用，常见题型有距离问题、高度问题、角度问题以及平面图形的面积问题等.解