2022届高考理科数学模拟试题(一)

绝密★启用前

杨宪伟老师工作室高考数学模拟试题(一)

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.若复数Z为纯虚数，且Z==亍，机6R,则机=()

(A)-1(B)|(C)-2(D)2

2.集合A={3,log2”},B—{a,b},若403={0},则AU5=()

(A){0,3}(B){0,1}(C){0,2,3}(D){0,1,3)

3.如图，角a,//的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆。分

别交于A,8两点，则苏•苏=()

(A)cos(a—jff)(B)cos(a+P)(C)sin(a—p)(D)sin(a+p)

①y=2x+3；②y=*③y=2*；④y=「，其中定义域与值域相同的函数

4.下列四个函数:

的个数为()

(A)l(B)2(C)3(D)4

5.在AABC中，AO为8C边上的中线，E为AO的中点，则就=()

3——>1——>1——>3——>3——>.1—>1——>.3——>

(A^AB-4AC(B^AB-4AC(C)^AB+^AC(D^AB+4AC

6.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一

项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词

最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：''珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾

为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定

位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一

粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)是1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的

大小.现在从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒(往下拨一粒上珠，往上拨2粒下

珠)，算盘表示的数为质数(除了1和本身没有其它的约数)的概率是()

尾

梁、|kiiA上珠

档11“

框、田w卅甘卜下珠

7.已知a,b是两条不同的直线，a,p是两个不同的平面，则a.Lb的一个充分条件是()

(A)a_L“，b邛,a//(B)a±a,b〃B，a邛

(C)〃u“，bA_p,a//fi(D)aca,b//fl,aX-p

8.若1Ax)=2|sinx|cosx，贝!1()

(A)图像关于直线对称(B)图像关于6,0)对称

(C)最小正周期为n(D)在(一方?上单调递增

7T

9.在AABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若4=§,b=4,△A5C的面积为

3小,则sinb=()

(A)13⑻13©唔①喑

10.已知双曲线£一后=1(40,Q0)的左、右焦点分别为歹1,F1,过马的直线与双曲线

的左、右两支分别交于A,5两点，若AABFz为等边三角形，则双曲线的离心率为()

(A)V3(Bh/5(C)V7(D)3

11.设0<Z><1,随机变量。的分布

0-101

1

pab

2

则当。在(0,；)内增大时，()

(A)E©增大，O©增大(B)E©增大，Z>©减小

(C)aE©减小，O©增大(D)E©减小,O©减小

1

12.已知定义在R上的偶函数/U)满足人2—x)=/(x),且/(x)在(-1,0)上递减.若a=/(5—>

匕=八一ln2),c=/Uog318),则a,b,c的大小关系为()

(A)a<c<b(B)c<b<a(C)a<b<c(D)b<a<c

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若二项式（好一3"的展开式中二项式系数的和为64,则展开式中的常数项为.

14.过抛物线V=4x的焦点F的直线/与抛物线交于A,5两点，若以川=4,则△048（0

为坐标原点）的面积为.

15.已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，

下底面的四个顶点在半球体的底面圆内.则该半球体（包括底面）的表面积为.

16.若OVxiVx2V1,则下面不等式正确的是..

①xilnxi<X21nx2；②X21nxi<xilnx2；③丫1y>*2*；（4）x2eX1>xieX2；@eX2—eX1<lnx2—Inxi.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题〜第21题为

必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）已知数列｛斯｝是等差数列，S,是数列｛斯｝的前"项和，03=5,的=49.

（1）求数列｛斯｝的通项公式；

⑵数列｛瓦｝满足瓦/S"S“+1=（-1）"飙+1,求数列｛与｝的前2n项和T2n.

18.(12分)为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊

疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，

从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约

家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所

示.

⑴估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；

(2)据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高

到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并根据已有数据陈述理由.

19.(12分)如图，在正四面体中，点E,尸分别是A3,3C的中点，点G,打分

别在CD,AO上，且DH=%D,£>G=1cZ>.

(1)求证：直线EH,FG必相交于一点，且这个交点在直线30上;

(2)求直线AB与平面EFGH所成角的正弦值.

c

20.(12分)已知椭圆八，+营=13>1)与抛物线c：工2=2内。>0)有相同的焦点尸，抛物

线C的准线交椭圆r于A,B两点，且|A3|=1.

(1)求椭圆「与抛物线C的方程；

(2)。为坐标原点，若尸为椭圆r上任意一点，以尸为圆心，。尸为半径的圆P与椭圆厂的

焦点F为圆心，以小为半径的圆F交于M,N两点，求证：IMNI为定值.

21.(12分)已知函数｛工)=错误!.

(1)设g(x)=#x),求g(x)的单调区间；

⑵求证：存在恰有2个切点的曲线y=/(x)的切线.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并