2022年湖南省岳阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年湖南省岳阳市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

设命题甲：£=1,命题乙:直线与直线y=工+1平行.则

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲小是乙的充分条件也不是乙的必要条件

1.1）.甲造乙的充分必要条件

2.()

A.A.l-iB.l+iC.-l+iD.-1-i

(lx

5.(\<ma♦cosa=y(0<a<：).则>»na)

5.

甚

A.A.4

J2-g

B.

卜一戊

C.4

72+

D.

4.若/a)=log4N,则卜列不等式成立的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

5.复数x=D+bi(a,b£R且a,b不同时为0)等于它的共胡复数的倒数的

充要条件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

(2sinx-3coax)'等于()

(A)-2co&x+3sinz(B)-2coax-3sinx

6(C)2cosx+3sinx(D)2coax-3sinx

7.从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有

()O

A.4O个B.8O个C.3O个D.6O个

8.不等式|2x-3日的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或N2}C.{X|1<X<3}D.{X|2<X<3}

9设函数/(#)=1+/(：)•logi凡则=()

A.A.lB,-lC.2D.l/2

10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所

成角的大小是()

A.A.300B.45°C.60°D.90°

11.函数*=4+9的值域为()o

A.RB.[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+⑹

12.

第2题已知cosa<O且tana>0,则角a是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

13.抛取「上的准线力行()

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

14.函数y=log2(x+l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+oo)C.(-oo,+◎

15.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为()。

A.Vio

B.4

C.后

D.16

16.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=()

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

17.已知b在a内的射影是b哪么b，和a的关系是

A.b7/aBbJ_aCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

,x=4cos0

椭圆，（8为参数）的准线方程为

j=3sin6

A・”=±学斤B.x=士号

18.C-X=±i6DX=±16

19.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系0表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.A.

20.下列函数中，最小正周期为兀的函数是0

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D/…M

,若sina>tana,<»€（一£,手）.则0W

Zl.-'142/

复数+的值等于()

1-11*rI

(A)2(B)-2

22.(C)0(D)4

23.曲线y=x3+2x-l在点M(l,2)处的切线方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

24.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

25.已知m,n是不同的直线，a,0是不同的平面，且m_La,则（）

人.若2〃0,贝IJm_LnB.若a_L0,则m〃n0若m_Ln,贝IJa〃0D.若n〃

a,贝Ij0〃a

26.

第4题函数，=的定义域是(

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

27.

(3)下列函数口，偶函数是

(A)y=3"+3r(B)y=3--?

(C)r=i+sinz(D)y=UnJC

28.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为0

A.2＞/2

B.6"

C.3悔

D.6

已知IaI=5,1bI=2,a-b=-56,则0与b的夹角＜a9b＞等于（）

（A）年（B）竽

29.（。号（D喏

30.直线向h+y-26=°截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为（）

A.TT/6B.TT/4C.n/3D.n/2

二、填空题（20题）

31.皿晚端躅避蒯膂避飕二谒J

以点（2,-3）为圆心,且与直线N+y-1=0相切的圆的方程为

32.

33.平移坐标轴，把原点移到O,（-3,2）则曲线＞+6工一V—11=°,

在新坐标系中的方程为

3

34.已知sinx:弓,且x为第四象限角，则

sin2x=o

已知随机变量g的分布列姑

4-1012

£

P

3464

35.射£皆二-------

36.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

37.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

38.已知随机应量，的分布列是：

则嗨=_____.

39.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

41.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=

42.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是

43.球的体积与其内接正方体的体积之比为

44.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

45.,tanCarctanw+arctan3)的值等于

46.方程

A/+DJC+Ey+F=0(A#0)满足条件(三十(2A)A

它的图像是

直线3#+4y-12=0与n轴、y轴分别交于4,8两点,。为坐标原点,则△048的

47.周长为____•

48.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

49.

（20）从某种植物中随机抽取6株，其花期（单位：天）分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为.（精确到0.1）

某射手有3发子弹,射击一次，命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

50.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是______-

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设数列2.1满足。I=2,a”1=3%-2（n为正嚷数），

⑴求我

（2）求一列I。』的通项•

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为“求山高.

53.

（本小题满分13分）

已知BB的方程为/+/+ajt+2y+a2=0.一定点为4（1.2）.要使其过会点4（1.2）

作0B的切线有网条.求a的取值范闱.

54.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(1)求＜/的值；

(D)在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中，102为第几项?

55.(本小题满分12分)

巳知等比数列中=16.公比g=1

(I)求数列la」的通项公式；

(2)若数列5屋的前n项的和5.=124,求"的值.

56.

(本小题满分12分)

已知椭圆的黑心率为空，且该椭画与双曲线1-八1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线丁=/%0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10日的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使△。尸P的面积为十•

57.

58.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

59.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

四、解答题(10题)

61.

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为y=xJ+2x-l,

求另一个函数的表达式

已知中，4=30。，BC=\,AB=43AC.

(I)求48：

62.(II)求△/8C的面积.

63.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为

4、如必、…如'试求出«,、如、&'推测丽并由此算出*的近似

值（精确到元）

64.

65.

已知函数〃幻=工-2石：

（1）求函数y=/（＜）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数y=义工）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

66.

（本小题满分12分）

在△ABC中，A=30°,AB=2,BC=A。求：

（l）sinC;

（2）AC

67.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

-+—=2

中项，证明①V

68.

（本小题满分13分）

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为F1G力，0）,F2（6，0）。

⑴求C的标准方程；

⑵若P为C上一点，|PFI|-|PF2|=2,求COSNFIPFZ。

69.

确WI的中心在原点。，对称轴为坐标轴，椭留的短轴的一个BS点B在〉轴上且与两焦点

F\,Fi组成的三角形的周长为4+26且/•，求椭圆的方程.

O

70.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

⑴二人都击中目标的概率；

（H）恰有一人击中目标的概率：

（4）最多有一人击中目标的概率.

五、单选题（2题）

71.已知anp=a,b_Lp在a内的射影是b\那么b，和a的关系是（）

A.b7/aB.b，_LaC.b，与a是异面直线D.b，与a相交成锐角

72.函数N=cos'.rsin」（z6R）的最小正周期是（）

A.n/2B.nC.27rD.4n

六、单选题（1题）

73.命题甲：实数a,b,c成等比数列；命题乙：b2=ac,则甲是乙

()

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是充分条件也不是必要条件

参考答案

1.D

D由于；命题甲Q命腮乙(甲对■乙的光分性).命

题乙=>命题甲:甲环乙的必姿性)，故诜D.

2.A

(1+i)，_2i(一】-i)2i(-Li)--yAX

讦i”二i—i)=-2------1-L(答案为A)

3.C

4.A

/GT)二15HH在其定义域(O.+oo)上是航调总函数，

根据函数的单调性小:)>f(f答案为A)

5.B

6.C

7.D

该小题主要考查的知识点为排列组合。【考试指导】此题与顺序有

关，所组成的没有重复数字的三位数共有8=5X4X3=60(个)，

8.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3区1=>-

1W2X-3W1=>2W2XW4=>1WXW2,故原不等式的解集为{x|15xW2}.

9.B

10.C

ll.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的工都有尸+9>9,即

>=+9>79=3,则函数"'+9的值

域为［3,+OO).

12.C

13.A

由广--y<!17—2n准线方程为J-I.(答*为A)

14.D由对数函数的性质可知X+1>O=>X>-1,故函数的定义域为(-1,

+oo).

15.B

本题考查了圆的方程的知识点。

圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为(x+l)2+(y-3)2=16,故圆的半径为4。

16.D

17.B

'•'aC\p=a,b_ip

6J_a,

又丁。。，

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b，J_a所以选B

18.A

19.B选项A,表示A或B发生或C不发生.选项C,表示A不发生或

B、C不发生.选项D,表示A发生且B、C不发生.

20.B

B项中，函数的最小正周期"芋.".

21.B

首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满

足条件的a角取值范围.

2题答案图

*.'sina>tana.a6(一-，妥)

又Vsina=MP,tana=AT.

(l)O<a<-y-.sirwr<tana.

(2)—^-<a<O,sina>tana.

故选B.

22.A

23.A

由于y'=Jx+2,所以曲线y=/+2z-】在点M（1,2）处的切线的斜率是=5.

所求曲线的切线方程是,一2二5（工一1）,即5］一P一3y0.（答案为A）

24.C

ZOO^-lSOO^-ZO^.a为第三象限角,coso<0»tarta>0.（答卖为C）

25.A

【解析】由m±a和a〃/，"_,乂nUJ.所

以mj_”；若aL?.则m可能与”平行（重合）.相

交、异面।若则°姿可能平行或相交：若

“〃a.则°，3可能平行或相交♦故选A.

26.A

27.A

28.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到

另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4,1）,点（4,1）到直线

a

X-y+3=0的距离为-r+(-l)

29.D

I尸一收工+2代。仔=】

l/+y=4lx,=2*

八（1・%），8（2.0）,连接04、（犯，则/八。8为所求的留心角，

•.tan/AOB=W=Q=>/AOB=60'=+.

JU・Lz

31.

32(x-2尸♦(,♦3)2=2

33.答案：x"=y，解析:

x'~x~~hx*=x+3

«即4.

j'=y-Aly'=y-2

将曲钱＞+6J■—y+ll=O配方，使之只含有

(1+3)、(丫-2)、常数三项.

即工,+6H+9-(y—2)-9—2+11=0,

(X+3)2=(7-2).

即xz=y.

34.

24

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，贝！Jcosx=

_24

sin2x=2sinxcosx=25。

35.

3

36.

37.y2=±6x设抛物线的方程为:ysup>2=±2px,则焦点F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

38.

工+±=1或%+《=1三+£=]

39.答案：4。4401原直线方程可化为6+2交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

-6,"2,/=404+*

当点（0.2）是椭圆一个焦点•（6,0）是椭圜一个顶

点时"2»=6,a?=40=>为+亍=1.

40.

°"MW-r.WCWgH-ia5y招小隔.

।2M—22*1-2曲

41.-2

,=1

“一三，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=—=1

/，因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

42.

挈［解析］b-«=(l+<.2f-1.0).

b-a-y(l+z)!+(2/-l):+0J

=/5?-2<+2

=J5(T)«》醇

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

43.

设正方体校长为1解它的体积为1.它的外接母fl径为•半径为“；.

球的体积丫=与卡=4xgy-塔.(答案为综，

44.

45.

46.

【答案】点（一枭嚼）

,廿+“+Or+Ey+F=0,①

将①的左边配方,得

(,+/+(»+为,

=（第'+（初二卜

（聂）'⑸-£=。,

方程①只有实数解

-----邑

y2A

即它的田像是以（一景一却为圆心"。

的!!.

所以表示一个点（一左一基）•也称为点1s

47.12

48.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点（6,0）,

（0,2）.当点（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

a2=40-^x2/40+y2/4=l当点（0,2）是椭圆一个焦点，（6,0）是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40-^y2/40+X2/36=1

49（20）9.2

-y・

50.126

51.解

(>)a..i=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)[a.-11的公比为q=3,为等比数列

1

a.-1=(a,-1)9-'=q'-=3***

J.a.=3…+1

52.解

设山高C0=x则Ri△仞C中,4)=xcota.

RtABDC中.8〃=xc叩.

R为48=题_80,所以a=xcota7c所以K=--------

cota-co^J

答:山离为h。1JK.

cota-colp

53.

方程X2+/+ax+2v+a2=0表示圈的充要条件是:a'+4-">0.

即".所以-多

4(1,2)在留外,应满足：l+22+a+4+aJ>0

HDJ+a+9>0,所以aeR.

综上,。的取值范围是(-¥，¥).

54.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,a+d.其中a>0,d>0,

贝Ij(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4</,

三边长分别为3d,4d,54

S=/x3dx4d=6,d

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=l.

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

55.

(1)因为。＞=5,.即16=5x}.得a,=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(右)“,

a,(l-„•)8"小

(2)由公式'=」斗」」得124=---------y

1-9I

2

化初得2"=32.解得n=5.

56.

由已知可得确圆焦点为乙(-3,0).吊(6.0),……3分

设椭圆的标准方程为§+营=1(0>6>0),则

d=6,+5.

、6总解叫：：2：…，分

a3

所以椭圆的标准方程为总+¥=1.……9分

楠嗣的准线方程为土方医,……12分

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

o

(口)设P点的横坐标为明(#>0)

则P点的纵坐标为片或-

△OFP的面积为

解得#=32,

57.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

59.

设/U)的解析式为/(幻=«+6,

依E尸-$

12(-04-6)-DS-99

60.

利润=侑售总价-进货总侨

设短件提价了元(*\0).利润为y元,则每天售出(100-10*)件,偷售总价

为(10+外•(100-10*)元

进货总价为8(100-10*)元(OcxdO)

依题意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10xJ+80x4200

/=-2Ox+8O,^/=O得H=4

所以当x=4即自出价定为14元一件时,■得利润最大，♦大利润为360元

解由已知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)?+n.

而y=/+2x-l可化为y=(x+I)?-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称.

所以n=-2,m=3,

61.故所求函数的表达式为y=(x-3)2-2,即y=/-6x+7.

62.

解；(I)由余弦定理BC2=AB3+AC2-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知4=30。,BC=l,AB=>HAC,得/C'=l,所以/C=l.从而

AB=6......8分

(II)△ABC的面枳

5=/<Csin><=—.......12分

24

63.

5=10X1.05-7,

。2=10X1.052—1.05x-

3

a3=10X1.05—1.0521r—1.05x-x«

推出a】o=10X1.05'0-1.059x-1.058x--一

1.05x-

1OX1.O510

由4。解出x=

1+1.05+1.05?+…+1.059

O510XO.5,

051。_］心L2937(万兀).

64.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解：由题设得

-4+4a+a2=-a2+2a3+a,

即a'-4a+4=0.

解得a=2.

从而/U)=-*1+4x+4

=-(xJ-4x-4)

=-(x-2)J+8.

由此知当x=2时.函数取得最大值8.

解⑴/⑴=14令人x)=0,解得x=l.当xe(0/)，_f(x)<0；

当Ne(l,+8)/(x)>0.

故函数〃工)在(0,1)是减函数，在(1,+8)是增函数.

(2)当父=1时J(x)取得极小值.

又f(0)=0,/(l)=7,/(4)=0.

65.故函数/(x)在区间[0,4]上的最大值为0,最小值为-1.

66.