辽宁省营口市体育中学高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省营口市体育中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（07年全国卷Ⅰ理）是第四象限角，，则A．

B．

C． D．参考答案：答案：D解析：是第四象限角，，则－2.已知i为虚数单位，若复数z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则=（）A． B．

C．

D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得a值，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=a2﹣1+（1+a）i为纯虚数，∴，解得：a=1．∴z=2i，则==．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.设实数满足,则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数为奇函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在复平面内，复数的对应点位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.6.已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（

）A B.C. D.参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：A函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，，选A.8.若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】先求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根据题意可知f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，可设g（x）=6x2﹣6mx+6，所以讨论△的取值，从而判断g（x）≥0是否在（2，+∞）上恒成立：△≤0时，容易求出﹣2≤m≤2，显然满足g（x）≥0；△＜0时，m需要满足，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可．解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（2，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；∴（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：；解得；∴；∴综上得；∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选D．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式△的取值情况和二次函数取值的关系．9.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C考点：命题的否定．分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．解答： 解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．10.曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），，又直线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即，解得k=,当直线l过B点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形，结合数形结合思想得到结论。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率___________．参考答案：根据题意，设，，则，∴．∵，，∴两式相减可得．∵，∴，故．12.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：4，则题意，解得.

13.设，则展开式的常数项为

.参考答案：160略14.设定义在上的奇函数，满足，且时，，则的值是

.参考答案：15.已知某几何体的三视图如上，则该几何体的表面是

。参考答案：略16.已知=，则的值是

.参考答案：答案：（提示：=2，∴=.）.17.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）（本题满分14分）已知数列满足：

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题可知：

①

②②-①可得

…………..3分

即：，又…………………..5分

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列…..…..6分（Ⅱ）由(2)可得，

………...7分

………...8分由可得由可得

………....9分所以故有最大值

所以，对任意，有

………....11分如果对任意，都有，即成立，则，故有：，

………....13分解得或

所以，实数的取值范围是

………………16分

19.已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程；（3）求圆关于直线OA对称的圆的方程。参考答案：解析：（1）若直线的截距为，则直线方程为；若直线的截距不为零，则可设直线方程为：，由题设有，所以直线方程为：，

综上，所求直线的方程为。（2）设直线方程为：，，而面积，又由得，

等号当且仅当成立，即当时，面积最小为12所求直线方程为(3)由题可知直线OA的方程为又由圆，知圆心为,半径为.设圆心关于直线OA的对称点坐标为,由解得,故所求圆的方程为20.(本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班

级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5…2分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有+++=350.

………5分∴.

………6分（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10.

X的可能取值为，

………8分

，，.

∴X的分布列为：X

………11分

………12分21.已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值.参考答案：略22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点