山西省临汾市春雷中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山西省临汾市春雷中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A．(－∞，]

B．(0，)C．(－，0)

D．[－，＋∞)参考答案：A略2.若复数是纯虚数，则实数m为A.1

B.－1

C.0

D.±1参考答案：D3.已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2参考答案：C略4.已知命题P：“对任意”．命题q：“存在”．若“”是真命题，则实数取值范围是（

）A．

B．或 C．或 D．参考答案：B5.已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D. 参考答案：B6.“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值和导数的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=a+，若函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f′（x）=0有解，即a+=0，即a=﹣，∵x＞0，∴a=﹣＜0，则“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，故选：B7.已知命题：，则命题的否定是

（

）、

、

、

、参考答案：D略8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.

B．

C.1－

D．1－参考答案：D9.如图，在梯形ABCD中，，，P是BC中点，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由平面向量基本定理及线性运算可得：，得解.【详解】因为是中点，所以.故选D.【点睛】本题考查了平面向量基本定理，属基础题.10.若集合，，则A∩B=（

）A.[2,3] B.[－3,2] C.(3,+∞) D.[3,+∞)参考答案：A【分析】求出的定义域，化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn=(n∈N*)也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn>0(n∈N*),则有dn=____________

(n∈N*)也是等比数列.参考答案：略12.有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数．13.已知，1，，则，______．参考答案：【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】，，本题正确结果：【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.14.已知是等比数列且>，又知+2+=25，则__________.参考答案：略15.如图所示，在平行四边形中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_______。参考答案：略16.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是________________________.

参考答案：2x+y=0略17.若C32+C42+C52+…+Cn2=363，则自然数n=

．参考答案：13【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据题意，现将原等式变形为C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，再利用组合数的性质Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+…+Cn2=Cn+13，则原等式可化为Cn+13=364，解可得答案．【解答】解：C32+C42+C52+…+Cn2=363，则1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，又由Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，则C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13，原式可变形为Cn+13=364，化简可得=364，又由n是正整数，解可得n=13，故答案为13．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设命题P：复数对应的点在第二象限；命题q：不等式对于恒成立；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。

参考答案：解：由已知得：若命题P为真，则：复数对应的点在第二象限，即：

3分若命题q为真，则：，即：或

6分“p且q”为假命题，“p或q”为真命题命题p真q假或命题p假q真

8分则：

9分或则10分所求实数a的取值范围为

12分19.设函数．（Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．参考答案：解析

(1),

因为,,即恒成立,

所以,得，即的最大值为

(2)

因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当

或时,方程仅有一个实根．解得或．20.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．参考答案：(1)由题设可知FF1Af′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵当a≠0时，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略22.（1）求证：；（2）设a，b均为正实数，求证：.参考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号)，然后两者联立，即可证得不等式成立