安徽省合肥市城桥中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市城桥中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知非空集合和，规定，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】曲线存在两条垂直于轴的切线?函数存在两个极值点?在上有两个解，即在上有两异根，令，利用导数法可求得的值域，从而可得的取值范围.【详解】解：∵曲线存在两条垂直于轴的切线，

∴函数的导函数存在两个不同的零点，又，即在上有两个不同的解，设，，当时，；当时，，所以，又当时，，当时，，故.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题.6.以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；其中真命题的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的结果是(A)246

(B)286

(C)329

(D)375参考答案：B8.已知向量，若与共线，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，则（?UB）∩A=（）A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB={3，5，6}，由此能求出（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，∴CUB={3，5，6}，（?UB）∩A={3}．故选：B．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集性质的合理运用．10.若函数在的最小值为-2，则实数的值为(***).A．-3

B．-2

C．-1

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的顶点到其渐近线的距离为

．

参考答案：12.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 .参考答案：413.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是______

__.参考答案：14.如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.参考答案：【分析】根据题意，设小圆柱体底面半径为，则高为，小圆柱体体积，设，则，利用导数性质能求出小圆柱体体积的最大值.【详解】由题意，设小圆柱体底面半径为，则高为，小圆柱体体积，设，则则当时，故答案为：【点睛】本题考查圆柱体体积的最值问题，根据圆柱体积公式构建函数，求导研究函数的性质，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于难题.15.曲线在处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求出和的值，利用点斜式可求得所求切线的方程.【详解】，，，，因此，曲线在处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.16.(不等式选做题）对于实数x，y，若，，则的最大值为

.参考答案：5本题考查了含绝对值不等式，难度适中。看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就取517.函数y=Asin（wx+j)(w>0，，x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

试题解析：（Ⅰ）由.（Ⅱ）直角坐标为，，．到的距离，从而最大值为.

19.已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解出即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由．可得=﹣，可得3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，把根与系数的关系代入即可证明．（3）由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，可得k∈R．|AB|==，即可得出．【解答】（1）解：由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1?x2=，∵．∴=﹣，即3x1?x2+4y1y2=0，∴3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，∴（3+4k2）+4km?+4m2=0，化为：2m2=4k2+3．（3）解：由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为：4k2+3＞m2，∴4k2+3，∴k∈R．|AB|=====∈．当且仅当k=0时，|AB|的最大值2．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，Sn=Sn﹣1+an﹣1+（n∈N*且n≥2），数列{bn}满足：b1=﹣，且3bn﹣bn﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；（Ⅲ）求数列{bn}的前n项和的最小值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由an=Sn﹣Sn﹣1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得bn，及bn﹣an，bn﹣1﹣an﹣1，再由等比数列的定义，即可得证；（Ⅲ）运用等比数列的通项公式，求得bn，判断bn﹣bn﹣1的符号，可得{bn}是递增数列，求出b1，b2，b3，即可得到所求和的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由得即（n≥2且n∈N*），则数列{an}为以为公差的等差数列，因此=；（Ⅱ）证明：因为3bn﹣bn﹣1=n+1（n≥2）所以（n≥2），（n≥2），bn﹣1﹣an﹣1=bn﹣1﹣=（n≥2），所以（n≥2），因为b1﹣a1=﹣10≠0，所以数列{bn﹣an}是以﹣10为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，所以=，=（n≥2）所以{bn}是递增数列．因为当n=1时，，当n=2时，，当n=3时，，所以数列{bn}从第3项起的各项均大于0，故数列{bn}的前2项之和最小．记数列{bn}的前n项和为Tn，则．21.已知＝（5cosx，cosx），＝（sinx，2cosx），设函数f（x）＝·＋｜｜2＋．

（Ⅰ）当x∈[，]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）当x∈[，]时，若f（x）＝8，求函数f（x－）的值.参考答案：略22.（本大题满分12分）

已知△ABC的面