重庆綦江县古南中学高二数学文联考试题含解析

重庆綦江县古南中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．2.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略3.函数的定义域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（

）A.是真命题

B.是假命题

C.为假命题

D.为假命题参考答案：B略5.从四棱锥P-ABCD的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面PAB的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D从四棱锥的五个顶点中，任取两个点，共有种取法，其中两个点均取自侧面的有种取法，所以所求概率为选D.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6.某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为(

)A．36种

B．33种

C．27种

D．21种参考答案：C7.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故选：A．9.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（

）A．处理框内

B．判断框内

C．输入、输出框内

D．终端框内参考答案：A10.下列四个命题中错误的是（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中共有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有40个红球，从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是

参考答案：

0.3712.不等式的解集为______________________.参考答案：略13.不等式的解集是______________.参考答案：略14.已知函数，，有下列4个命题：①若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；②若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.③与的图象关于直线对称；④若，则的图象关于直线对称；其中正确命题是

．(写出命题编号)

参考答案：①②④15.已知向量的夹角为120°，，，则

．参考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=16.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是

．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．17.数列的前项和,则

．

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求由抛物线y2=8x（y＞0）与直线x+y﹣6=0及y=0所围成图形的面积．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分的定义结合图象可得，，然后利用定积分的定义进行计算．【解答】解：设所求图形面积为S，===19.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长：

(Ⅱ)设实数t满足（O为坐标原点），求t的值。参考答案：Ⅰ)由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为(Ⅱ)由题设知：由，得：从而5t=-11，所以.20.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）设出PA的长度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代数式表示，由正切值相等求得x的值，即可确定P点的位置；（2）设出PA的长度x，把∠CQA与∠DQB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q对C、D所张角最大时的x值，即可确定点Q的位置．【解答】解：（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依题意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；（2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依题意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，则=，∵，∴，当时，所张的角为钝角，当，即x=时取得最大角，故点Q应选在距A点km处．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数