天津苏家园中学高三数学文上学期摸底试题含解析

天津苏家园中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立。其中所有正确命题的序号是

（）A．② B．①③ C．②③ D．①②参考答案：C3.已知函数（）的图象与直线相切，当恰有一个零点时，实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意

,取切点

(m,n),

则

,m=2n,∴a=e.∴，,

函数

f(x)

在

(0,e)

上单调递增

,(e,+∞)

上单调递减，1111]f(1)=0,x→+∞,f(x)→0

，由于

f(e)=1,f(1)=0

，∴

当函数

g(x)=f(f(x))?t

恰有一个零点时

,

实数

t

的取值范围是

{0}

，故选A.点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.4.已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（

）

A若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥bB若,,则∥;C若a,b,c,a⊥b,a⊥c,则；D若a⊥,b,a∥b,则。参考答案：D略5.已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（

）A

B

2

C

1

D

参考答案：C6.（5分）（2013?浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．7.若，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.对于函数f(x)定义域中任意的，(≠)，有如下结论：①f(＋)＝f()·f()

②f(·)＝f()＋f()③

④当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是

(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④参考答案：B略9.过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：C略10.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是

A.

B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为______________。参考答案：略12.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．参考答案：9【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．13.如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为____________.

参考答案：试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为所以函数与轴围成的部分的面积为，所以阴影部分的面积为.考点：定积分的应用.14.在集合所表示的平面区域内任取一点M,则点M恰好取自轴上方的概率为___

_____.参考答案：15.设等比数列的前项积为（），已知，且则

参考答案：4

略16.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则函数y=f(x)的最小值为

．参考答案：解析：f(x)=由图象可知[f(x)]min=17.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=，再由△PAB的面积等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，由x=0时，2sin=1可得：P点坐标为（0，1），函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与A，B，故|AB|=，∵△PAB的面积等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周期，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前3项分别为1，a，b，公比不为1的等比数列{bn}的前3项分别为4，2a+2，3b+1．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：（1），．（2）．试题分析：（1）由题意可求得，从而可得到等差数列的公差和等比数列的公比，从而可求得数列的通项公式。（2）由（1）可得，从而利用裂项相消法求和。试题解析：（1）由题意，得解得（舍去）或所以等差数列的公差为，故，等比数列的公比为，故.（2）由（1）得，所以.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证．

参考答案：解：（1）当时，，∴

当时，，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴设的公差为，，∴∴（2）略20.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.参考答案：解：（1）∵，，，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10个，其中符合条件的事件有和，和，和，和，和，和共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为，另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为共10种，其中符合条件的情况有共6种情况，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为.21.如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆在第一象限上的点，且轴，（1）若，求椭圆的离心率；（2）若线段与轴垂直，且满足，证明：直线与椭圆只有一个交点.参考答案：（1）因为，又，则，所以由勾股定理得，即，所以离心率（2）把代入椭圆得，即,所以，又所以，即，故，则直线AB的斜率，则直线AB方程为，整理得

联立消去y得：，易得△故直线AB与椭圆只有一个交点.22.已知椭圆C1：+=1，抛物线C2：y2=4x，过抛物线C2上一点P（异于原点O）作切线l交椭圆C1于A，B两点．（Ⅰ）求切线l在x轴上的截距的取值范围；（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设P（t2，2t）（t≠0），设切线的方程为：y﹣2t=k（x﹣t2），与抛物线方程联立可得：ky2﹣4y﹣4kt2+8t=0，由△=0，解得k=．可得切线l的方程为：x=ty﹣t2，令y=0，可得切线在x轴上的截距．切线方程与椭圆方程联立化为：（3t2+4）y2﹣6t3y+3t4﹣12=0，令△＞0，解得t的范围即可得出．（II）由（I）可得：|AB|==，原点O到切线的距离d=，可得S=|AB|d=，令3t2+4=u，通过换元利用函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）设P（t2，2t）（t≠0），设切线的方程为：y﹣2t=k（x﹣t2），与抛物线方程联立可得：ky2﹣4y﹣4kt2+8t=0，由△=16﹣16k（﹣kt2+2t）=0，解得k=．∴切线l的方程为：x=ty﹣t2，令y=0，可得切线在x轴上的截距为﹣t2，联立，化为：（3t2+4）y2﹣6t3y+3t4﹣12=0，令△=36t6﹣12（3t2+4）（t4﹣4）