安徽省淮北市柳孜中学高三数学理模拟试卷含解析

安徽省淮北市柳孜中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤π B．≤x≤ C．≤x≤ D．≤x≤参考答案：B【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x的范围，得到答案．【解答】解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．2.己知集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（

） A．（1），（3） B．（1），（4） C．（2），（4）

D．（1），（2），（3），（4）参考答案：A4.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则△ABC的面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：A，如图，设在直角中，解之得．5.设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．6.已知集合，则A∩B=（

）A.{1,2,3} B.{－1,0,1}C.{2,3} D.{－3,－2,－1,0,1}参考答案：A【分析】先化简集合，再与集合A取交集.【详解】因为，又因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.设集合，，则M∪N=（

）．A.[0,1] B.{0,1} C.(0,1] D.(－∞,1]参考答案：A【分析】化简集合，按并集的定义，即可求解.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查集合间的运算，求解对数不等式是解题的关键，属于基础题.8.在区间[0，]上随机取一个数，则事件“”发生的概率为_________.A． B． C． D．参考答案：D9.设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角． 【专题】计算题． 【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可． 【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣， 又∵0≤α≤π， ∴0≤α＜或． 则角α的取值范围是[0，）∪[，π）． 故选C． 【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解． 10.执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是（

）

A．1

B．2

C．3

D．5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

。参考答案：答案：-212.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：13.在复数范围内，方程的根是

．参考答案：因为，所以方程的根为虚根，所以。14.（）6的展开式中，常数项为

．（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理的应用．【分析】本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式Tr+1=（﹣1）r?，令x的次数为0即可．【解答】解：∵Tr+1=（﹣1）r?，∴由6﹣3r=0得r=2，从而得常数项C6r=15，故答案为：15．15.已知，则

参考答案：略16.对于集合和，定义运算若则

__

.参考答案：17.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标.参考答案：（1）；（2）．考点：极坐标与直角坐标的相互转化.19.（本小题满分14分）

已知函数，．

（Ⅰ）当

时，求函数

的最小值；

（Ⅱ）当

时，讨论函数

的单调性；Ks5u

（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．参考答案：解：（Ⅰ）显然函数的定义域为，当．∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．---------------------4分（Ⅱ）∵，-----------5分∴（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数．（2）当时，为增函数；为减函数；为增函数．-----9分（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：当时，函数．

考查函数---------------------10分

在上是增函数，--------------------------12分

对任意，所以，命题得证---14分略20.（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣1）ex+x．（Ⅰ）求f（x）在x∈[，1]的最值；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）﹣aex﹣x，当g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有e?g（x2）≤t（2+x1）（+1），求此时实数t的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以所以所以在上单调递增，所以当时，当x=1时，

…………………4分（Ⅱ）则根据题意，得方程有两个不同的实根，所以即且所以.由，可得又所以上式化为对任意的>-1恒成立.…6分（i）当=0时，不等式恒成立，

………7分（ii）当时，恒成立，即令函数显然，是R上的增函数，所以当时，所以

………9分（iii）当时，恒成立，即由（ii）得，时，所以

………11分综上所述t=e.

…………………12分

21.已知函数.（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；（2）记.若函数存在极大值，证明：.参考答案：（1）由，可得，故．不是的极值点.理由如下：．记，则.由，解得；由，解得，所以在单调递减，在单调递增，故，即在恒单调递增，故不是的极值点．（2）依题意，．则．①时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．②时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．③时，由得和，

大于小于大于单调递增单调递减单调递增因为，故有下列对应关系表：故