福建省泉州市第三中学高三数学文测试题含解析

福建省泉州市第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的值可以是（

）A．－2 B．1 C．2 D．3参考答案：A2.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：3.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A利用排除法：由函数的解析式可得：，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误，本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．4.已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．6.如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（

）A．4

B．0

C．1

D．-3参考答案：D7.命题“”的否命题是

（

）

A．

B．若，则

C．

D．参考答案：C8.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B略9.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7参考答案：B因为，所以，选B.10.某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.棱锥参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，则．此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命题①错误．在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题．在④中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题⑤也是假命题．故答案为：②③．【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．12.若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：略13.（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“k度和谐函数”，[a，b]称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m≤1+e【考点】：函数的值域．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．解：：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，∴对任意的x∈[，e]上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案为：﹣1≤m≤1+e【点评】：本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题．14.已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为

。参考答案：15.已知向量

，若∥，则·=_______.参考答案：-1016.若圆C的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则的最大值为．参考答案：3

考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设的夹角为θ，过C作CM⊥AB，则AB=2AM，然后结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函数的定义可用θ表示AM，代入向量的数量积的定义=||||cosθ，最后结婚二倍角公式及正弦函数的性质即可求解解答：解：设的夹角为θ过C作CM⊥AB，垂足为M，则AB=2AM由过点A的直线与圆相切，结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函数的定义可得，sin∠ACM=∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3当sin2θ=1即θ=45°时取等号故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性17.设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x－a|+2x，其中a>0．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；

（Ⅱ）若（-2，+∞）时，恒有f（x）>0，求a的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.

参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连接，由于为四棱柱，所以，因此四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，（Ⅱ）因为,E,M分别为AD和OD的中点，所以,又面，所以因为所以又A1E,EM所以平面平面，所以平面平面。

20.在中，角所对的边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．参考答案：C=60°（Ⅱ）10．（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）

故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝，故C=60°

（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面积为：S＝absinC＝10．

略21.已知函数是常数）.（1）求的值;(2