黑龙江省伊春市宜春大庙中学高三数学文月考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春大庙中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x∈[1，3]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．D．参考答案：A考点：函数单调性的性质；基本不等式．专题：函数的性质及应用．分析：变形可得函数f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，利用导数可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，可得函数的最值，进而可得答案．解答：解：变形可得函数f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，求导数可得f′（x）=1﹣，令1﹣＞0，可得x＞2，故可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个，可得f（1）=3，f（3）=，故最大值为f（1）=3，故函原数的值域为[2，3]故选A点评：本题考查函数的单调性，涉及导数法解决函数的单调性和最值，属中档题．2.全集U=R，集合，则[UA= A． B． C． D．参考答案：B，所以，所以选B.3.双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．解答： 解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，即有c==a，则e==．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．4.抛物线y＝4的焦点到直线y＝x的距离为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填（

）A．输出

B．输出

C．输出

D．输出

参考答案：6.“”是“存在”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件.C.充分条件.

D.既不充分也不必要条件.参考答案：D7.已知函数f(x)=asinx-bcosx

(a、b为常数，a≠0,x∈R)在x=处取得最小值，则函数y=f(-x)是(

)ks5uA．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称

B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称

C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称参考答案：D8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．9.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或 C．

D．参考答案：B略10.的展开式中的常数项是(

)

A、15

B、－15

C、6

D、－6参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行程序框图，输出的T=

．参考答案：30考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答： 解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．12.设函数f（x）=满足的x的范围是_________参考答案：略13.已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：

考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．14.已知向量，，，则

参考答案：，15.在平面四边形中，，，，，则线段的长度为

．参考答案：16.实数满足不等式组，且

取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的值是__________参考答案：117.若正实数X，Y

满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是

。参考答案：解析：运用基本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解得t≥,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且.（1）求角A的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由，即，可得，解得（2）由，解得，因为，所以，所以.

19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于位置，连接得四棱锥.

(1)求证：平面平面AMCB;

(2)若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD'与平面ABCM所成角的正弦值．参考答案：20.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．21.(12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，参考答案：22.如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若，，.

（1）用表示的长度；

（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.参考答案：解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC＝，∠COD＝－θ.--------------2分在△OCD中，由正弦定理，得CD＝sin，θ∈---------