湖南省常德市澧县中武乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市澧县中武乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，有公共点，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意先得到关于的方程有实根，再令，用导数方法求出其最小值，进而可求出结果.【详解】因函数，有公共点，所以关于的方程有实根，令，，则，由得（不在范围内，舍去），所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以；为使关于的方程有实根，只需，所以.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数有交点，转化为方程有实根的问题来处理，构造函数，利用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.2.若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）参考答案：D略3.过双曲线(a>0，b>0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象限内)，若则双曲线的离心率为()参考答案：B略4.已知二次函数，若在区间[0，1]内存在一个实数，使，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，，所以===，故选B．6.设a,b是方程的两个不等实根，那么过点A（a,a2）和B（b,b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（

）A、相离

B、相切

C、相交

D、随θ的值而变化参考答案：B7.已知集合，则A∩B=（

）A．(－∞,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)参考答案：C由题意，所以，故选C．

8.某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A．50种 B．70种 C．35种 D．55种参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排2，4时，有C62A22种结果，当两项活动都安排3个人时，有C63种结果，根据分类加法原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排2，4时，有C62A22=30种结果，当两项活动都安排3个人时，有C63=20种结果，∴根据分类计数原理知共有30+20=50种结果故选A．9.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A10.已知集合，，则

A.

B.{－2}

C.{3}

D.{－2,3}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的方程在上恒有实数根，则实数的取值范围是

.参考答案：12.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为____.参考答案：

13.正方体的内切球与外接球的表面积的比为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比．【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，正方体的内切球与外接球的面积之比：==．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键．14.在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)

参考答案：略15.双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________；参考答案：116.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题17.在数列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），则数列{an}的前n项和S12=

．参考答案：168【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．其前n项和S12=12×3+×2=168．故答案为：168．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，的面积是，求直线的方程参考答案：；.19.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点是,离心率.

（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且,求。参考答案：20.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、

F分别是BB1、CD的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：略21.若函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及极值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=1时的导数为0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴当x∈（0，1），（2，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（1，2）时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调减区间为x∈（0，1），（2，+∞）；单调增区间为x∈（1，2）．f（x）的极小值为f（1）=；f（x）的极大值为f（2）=．【点评】本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数极值的求法，是中档题．22.给出四个等式：

1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)……（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N)个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．参考答案：解：（1）1－4＋9－16+25＝1＋2＋3＋4＋5,1－4＋9－16+25－49＝－﹙1＋2＋3＋4＋5＋7﹚,1－4＋9