第五章 第一节 交变电流

第五章交变电流第一节交变电流课标领航本章知识以“电磁感应”为基础，初步定量地讨论了交变电流的特征和规律，它在生产和生活中有着广泛的应用.本章知识首先介绍交变电流的产生、变化规律及表征交变电流的一些基本物理量，在此基础上介绍电感和电容对交变电流的影响、变压器工作原理及远距离输电问题.课标领航在学习本章时，既要注意本章知识所具有的新特点（如周期性、最大值和有效值），还要时时注意本章知识与电磁感应规律的联系.课标领航近年来高考有关交变电流的试题，每年都有，通常是以选择题形式出现，考查方式上既有对本章知识内容的单独考查，如命题频率较高的交变电流的产生及变化规律（包括图象）、最大值与有效值、变压器的变压比和变流比等；又有对本章知识和电学的其他部分、力学等内容相联系的综合性考查.预计在今后的高考中，对这部分内容的考查仍是立足于基础，保持以往的水平.课标定位学习目标：1.知道什么是交变电流．2．理解交变电流的产生及变化规律．3．了解正弦式交变电流的图象和三角函数表达式．

课标定位重点难点：1.交变电流产生的物理过程的分析及中性面的特点．2．交变电流产生的物理过程的分析及图象的表达．

易错问题：1.理解线圈每转一周两次经过中性面电流的方向改变两次．2．理解线圈在中性面时穿过线圈的磁通量最大，但电动势却为零．一、交变电流1．交变电流：大小和方向都随时间做

变化的电流，称为交变电流，简称交流．2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流．基础知识梳理周期性二、交变电流的产生1．在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是

．2．线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流

，这一位置叫

．线圈平面经过中性面时，

就发生改变．线圈绕轴转一周经过中性面

，因此感应电流方向改变

．交变电流为零中性面方向两次两次三、交变电流的变化规律1．正弦式交变电流的瞬时值表达式i＝

u＝

e＝

其中i、u、e分别表示电流、电压、电动势的

，Im、Um、Em分别表示电流、电压、电动势的

．ImsinωtUmsinωtEmsinωt瞬时值最大值2．正弦式交变电流的图象：如图5－1－1所示．图5－1－13．几种不同类型的交变电流实际应用中，交变电流有不同的变化规律，常见的有以下几种，如图5－1－2所示．图5－1－2一、两个特定位置的特点核心要点突破图示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式但不是唯一方式．例如线圈不动，磁场按正弦规律变化也可以产生正弦式电流．特别提醒二、交变电流的瞬时值表达式的推导设线圈从中性面起经时间t转过角度θ，则θ＝ωt，此时两边ab、cd速度方向与磁感线方向的夹角分别为ωt和(180°－ωt)，如图5－1－3所示，它们产生的感应电动势同向相加，整个线圈中的感应电动势为：图5－1－3交流电动势的峰值，由线圈匝数n，磁感应强度B，转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，因此图5－1－4所示几种情况，若n、B、S、ω相同，则电动势的峰值相同．特别提醒图5－1－4三、对正弦式交变电流的图象的理解正弦式交变电流随时间变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图5－1－5所示．

图5－1－5从图象中可以解读到以下信息：1．交变电流的最大值Im、Em、周期T.2．因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻．3．找出线圈平行磁感线的时刻．4．判断线圈中磁通量的变化情况．5．分析判断i、e随时间的变化规律．用物理图象反映某些物理量的变化过程，即可使该变化的整体特征一目了然，还可将变化过程中的暂态“定格”，从而对变化过程中的某一瞬态进行深入研究．特别提醒有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图5－1－6，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，问：课堂互动讲练类型一交变电流瞬时值的计算例1(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？(2)写出感应电动势随时间变化的表达式．(3)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？图5－1－6【思路点拨】当线圈在中性面位置时线圈中磁通量最大，感应电动势为零；当线圈在与中性面垂直的位置时，线圈中的感应电动势最大．线圈转动是从与中性面垂直的位置开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emcosωt.【答案】

(1)6.28V

6.28A(2)e＝6.28cos10πtV(3)3.14V【点评】确定交变电流的电动势瞬时值表达式时，首先要确定线圈转动是从哪个位置开始计时，以便确定表达式是正弦式还是余弦式；其次是确定线圈转动的角速度ω；再次是确定感应电动势的峰值Em＝nBSω；最后写瞬时值表达式e＝Emsinωt(或e＝Emcosωt)．1.单匝矩形线圈面积为S，如图5－1－7所示，一半在匀强磁场中，磁感应强度为B，另一半没有磁场，当线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动时，求回路中感应电动势的瞬时值表达式．变式训练图5－1－7如图5－1－8所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈总电阻为R＝100Ω，线圈的匝数n＝100，边长lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动，试求当线圈平面从图示位置(与中性面垂直)转过90°的过程中：类型二

交变电流平均值的计算例2(1)线圈中的平均电动势．(2)通过线圈某一截面的电荷量．图5－1－8【答案】

(1)200V

(2)1×10－2C【点评】平均电动势既不是电动势峰值的一半，也不是历时一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律求解．计算通过线圈某一截面的电荷量，必须根据电流的平均值进行求解．变式训练如图5－1－9甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则图5－1－10的四幅图中正确的是(

)类型三交变电流的图象例3图5－1－9图5－1－10【答案】

D【点评】在交变电流的图象问题中，应结合交变电流的产生过程，运用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析，中性面位置和与中性面垂直的位置往往是解决问题的关键，对这两个位置进行仔细分析，可达到事半功倍的效果．3.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变