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第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题123456781．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是(

)A．40°

B．100°

C．140°

D．50°返回B2．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是(

)A．(0，0)

B．(0，1)

C．(0，2)

D．(0，3)返回D3．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3)．(1)△AOB的面积为______；(2)点P在x轴上，当PA＋PB的值最小时，在图中画出点P.返回3.5解：如答图，P点即为所求．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找出点M的位置．返回解：如答图，作点N关于AD的对称点N′，易知点N′在AC上，连接BN′交AD于点M，点M即为所求．由轴对称的性质可知MN＝MN′，故MN＋MB＝BN′，由两点之间线段最短可知，此时MB＋MN最小．5．(中考·天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是(

)A．BC

B．CEC．AD

D．AC返回B6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，点Q的坐标为(3，2)，在x轴和y轴上分别确定点M和点N，使四边形PQMN的周长最小．返回解：如答图，作出P关于y轴的对称点P′，Q关于x轴的对称点Q′；连接P′Q′分别与x轴，y轴交于点M，N；M，N就是所求的点．7．如图，一个人从C点骑马出发到D点，但他必须先到河岸边l1的P1点去让马饮水，然后再到河岸边l2的P2点去，再次让马饮水，最后骑马到D点，他应如何选择饮水点P1，P2.才能使所走的路程CP1＋P1P2＋P2D最短？解：如答图，作点C关于l1的对称点C′，点D关于l2的对称点D′，连接C′D′，交l1，l2于点P1，点P2，点P1，P2即为所求．返回8．如图，已知∠AOB，P是∠AOB内部的一个定点，点E、F分别是OA、OB上的动点，(1)要使得△PEF的周长最小，试在图上确定点E、F的位置．(2)连接OP，若OP＝4，要使得△PEF的周长为4，则∠AOB＝_______.30°返回解：(

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