行列式的性质行列式展开_第1页
行列式的性质行列式展开_第2页
行列式的性质行列式展开_第3页
行列式的性质行列式展开_第4页
行列式的性质行列式展开_第5页
已阅读5页,还剩43页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

行列式的性质行列式展开一、行列式的性质2、性质1

行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.1、记第2页,共58页,2024年2月25日,星期天例如:对这个行列式进行转置第3页,共58页,2024年2月25日,星期天3、性质2

互换行列式的两行(列),行列式变号.互换行列式的二、三行例4、推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.证明互换相同的两行,有第4页,共58页,2024年2月25日,星期天5、性质3

行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式.即行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.第5页,共58页,2024年2月25日,星期天6、性质4

行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.证明第6页,共58页,2024年2月25日,星期天7、性质5

若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和:例如第7页,共58页,2024年2月25日,星期天8、性质6

把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.例如第8页,共58页,2024年2月25日,星期天例2.1二、应用举例计算行列式常用方法:利用运算把行列式化为三角形行列式,从而算得行列式的值.

方法二:三角形法第9页,共58页,2024年2月25日,星期天解第10页,共58页,2024年2月25日,星期天第11页,共58页,2024年2月25日,星期天第12页,共58页,2024年2月25日,星期天第13页,共58页,2024年2月25日,星期天第14页,共58页,2024年2月25日,星期天例2.2

计算n阶行列式解:将第都加到第一列得技巧1:行和相同,全部加到某一列第15页,共58页,2024年2月25日,星期天技巧2:相同元素很多,化0(或者化为三角形).第16页,共58页,2024年2月25日,星期天例2.3计算第17页,共58页,2024年2月25日,星期天解第18页,共58页,2024年2月25日,星期天提取第一列的公因子,得第19页,共58页,2024年2月25日,星期天第20页,共58页,2024年2月25日,星期天

评注本题利用行列式的性质,采用“化零”的方法,逐步将所给行列式化为三角形行列式.化零时一般尽量选含有1的行(列)及含零较多的行(列);若没有1,则可适当选取便于化零的数,或利用行列式性质将某行(列)中的某数化为1;若所给行列式中元素间具有某些特点,则应充分利用这些特点,应用行列式性质,以达到化为三角形行列式之目的.第21页,共58页,2024年2月25日,星期天(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).

计算行列式常用方法:(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值.三、小结行列式的6个性质第22页,共58页,2024年2月25日,星期天§1.4行列式按行(列)展开一、余子式与代数余子式二、行列式按行(列)展开法则三、关于代数余子式的重要性质四、行列式的计算方法小结五、思考与练习题第23页,共58页,2024年2月25日,星期天例如一、余子式与代数余子式第24页,共58页,2024年2月25日,星期天在阶行列式中,把元素所在的第行和第列划去后,留下来的阶行列式叫做元素的余子式,记作叫做元素的代数余子式.例如第25页,共58页,2024年2月25日,星期天第26页,共58页,2024年2月25日,星期天引理一个阶行列式,如果其中第行所有元素除外都为零,那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积,即.例如第27页,共58页,2024年2月25日,星期天性质3行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即证二、行列式按行(列)展开法则第28页,共58页,2024年2月25日,星期天第29页,共58页,2024年2月25日,星期天例3.1方法三:用降阶法第30页,共58页,2024年2月25日,星期天第31页,共58页,2024年2月25日,星期天例3.2计算解第32页,共58页,2024年2月25日,星期天第33页,共58页,2024年2月25日,星期天第34页,共58页,2024年2月25日,星期天第35页,共58页,2024年2月25日,星期天

评注本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行(列)化成只含有一个非零元素,然后按此行(列)展开,每展开一次,行列式的阶数可降低1阶,如此继续进行,直到行列式能直接计算出来为止(一般展开成二阶行列式).这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用.第36页,共58页,2024年2月25日,星期天方法四:用数学归纳法例4.1证明第37页,共58页,2024年2月25日,星期天证对阶数n用数学归纳法第38页,共58页,2024年2月25日,星期天第39页,共58页,2024年2月25日,星期天评注第40页,共58页,2024年2月25日,星期天

证用数学归纳法例4.2证明范德蒙(Vandermonde)行列式数学归纳法第41页,共58页,2024年2月25日,星期天第42页,共58页,2024年2月25日,星期天n-1阶范德蒙行列式第43页,共58页,2024年2月25日,星期天推论

行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即第44页,共58页,2024年2月25日,星期天三、关于代数余子式的重要性质第45页,共58页,2024年2月25日,星期天方法五:利用范德蒙行列式计算例5计算利用范德蒙行列式计算行列式,应根据范德蒙行列式的特点,将所给行列式化为范德蒙行列式,然后根据范德蒙行列式计算出结果。第46页,共58页,2024年2月25日,星期天解第47页,共58页,2024年2月25日,星期天上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式,由范德蒙行列式知第48页,共58页,2024年2月25日,星期天

评注本题所给行列式各行(列)都是某元素的不同方幂,而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同,需要利用行列式的性质(如提取公因子、调换各行(列)的次序等)将此行列式化成范德蒙行列式.第49页,共58页,2024年2月25日,星期天例6

计算

阶行列式解:先将

添上一行一列,变成下面的

阶行列式方法六:加边法第50页,共58页,2024年2月25日,星期天显然,将的第一行乘以

后加到其余各行,得注意:此为爪形行列式,记住解此行列式的方法。因,将第列的倍加到第一列,得第51页,共58页,2024年2月25日,星期天注:此题也可不加边,直接利用倍加及爪形行列式方法第52页,共58页,2024年2月25日,星期天例7证明:第53页,共58页,2024年2月25日,星期天证明:第54页,共58页,2024年2月25日,星期天第55页,共58页,2024年2月25日,星期天

四、行列式的计算方法小结(3)降阶法(参见例3.1,例3.2)(最常用)(2)三角形法(参见例2.1,例2.2)

利用行列式的运算性质运算把行列式化为上(下)三角形行列式,从而算得行列式的值.(4)数学归纳法(参见例4.1,例4.2)(5)利用范德蒙行列式(参见例5)(6)加边法(参见例6)(7)递推法(参见课本例1.17)(1)用行列式的逆序数定义计算(证明)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论