2024年云南省初中学业水平考试 数学模拟试题卷(四)

2024年云南省初中学业水平考试数学模拟试题卷(四)(全卷三个大题,共24个小题,共4页;满分100分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分,小亮得了90分,记作+7分,小英的成绩记作-3分,表示得了(D)A.86分 B.83分 C.87分 D.80分2.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海,位于昆明市西山区,是云南省面积最大的高原湖泊,也是全国第六大淡水湖,有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1290000000m3.数字1290000000用科学记数法可以表示为(A)A.1.29×109 B.12.9×108C.0.129×1010 D.1.29×10103.如图所示,圆锥的主视图是(A)第3题图4.如图所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,则∠C为(C)第4题图A.60° B.65°C.80° D.75°5.下列运算正确的是(D)A.x6÷x3=x2 B.(x3)2=x5C.(-2)2=±26.代数式x+1x在实数范围内有意义时,xA.x>-1 B.x≥-1C.x≥-1且x≠0 D.x≠07.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是(A)A.九 B.八 C.七 D.六8.按一定规律排列的一列数依次为-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第10个数是(C)A.a23 B.-a26 C.a29 D.a329.某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况,随机抽查了部分学生家长进行调查,将抽查的数据结果进行统计,并绘制两幅不完整的统计图(A:不太了解,B:基本了解,C:比较了解,D:非常了解),根据图中信息可知,下列结论错误的是(D)A.本次调查的样本容量是50B.“非常了解”的人数为10人C.“基本了解”的人数为15人D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°10.已知x(x-3)=2,那么多项式-2x2+6x+9的值是(B)A.4 B.5 C.6 D.711.现在5G手机非常流行,5G手机下载速度很快,比4G手机下载速度多120M/s,下载一部900MB的电影,5G比4G要快200s,那么5G手机的下载速度是多少?若设5G手机的下载速度为xM/s,则根据题意可列方程为(B)A.900x-900x-120=200 B.C.900x+120+900x=200 D.12.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC的中点,连接AE交BD于点F,则BF的长为(D)A.83 B.4C.23 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)13.已知反比例函数y=ax的图象经过(3,-2),则a=-614.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF的长为2.

15.因式分解:x3-9x=x(x+3)(x-3).

16.在直径为1000mm的圆柱形油罐内装进一些油,其横截面如图所示.油面宽AB=600mm,如果再注入一些油后,油面宽变为800mm,此时油面上升了100mm或700mm.

三、解答题(本大题共8小题,共56分)17.(本小题满分6分)计算:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin30°.解:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin30°=4+1-1-6×1=4+1-1-3=1.18.(本小题满分6分)如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ABF和△CDE中,∠∴△ABF≌△CDE(AAS).19.(本小题满分7分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中,某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况,对A,B两小区各600名居民进行测试,从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:[信息一]A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);[信息二]上图中,从左往右第四组成绩如下:75777779797980808182828383848484[信息三]A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1

7940%277B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.解:(1)∵有50名居民,∴中位数落在第四组,中位数为75+772(2)600×2550=300(人答:估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数为300人.(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看,B小区至少有一半的居民成绩高于平均数(答案不唯一,合理即可).20.(本小题满分7分)在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同),其中白球2个,红球、黄球各1个.(1)从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到白球”的概率是;

(2)若摸到红球得1分,摸到白球得2分,摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.解:(1)1(2)画树状图如图所示:共有12种等可能的结果,其中甲同学摸球得分之和至少为4分的结果有8种,∴甲同学摸球得分之和至少为4分的概率为812=221.(本小题满分7分)某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱,矿泉水的进价与售价(单位:元/箱)如下表所示:类别进价售价甲2436乙3248(1)若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11520元,则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共400箱,其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,请设计一个方案:商场第二次进货中,购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设购买甲种矿泉水a箱,乙种矿泉水b箱.依题意,得a+b答:购买甲种矿泉水160箱,乙种矿泉水240箱.(2)设再次购买甲种矿泉水x箱,全部售完获利w元.由题意,得w=(36-24)x+(48-32)(400-x)=-4x+6400,∵甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,∴400-x≤x≤400,解得200≤x≤400.∵w=-4x+6400,w随x的增大而减小,∴当x=200时,w有最大值-4×200+6400=5600.答:再次购买甲种矿泉200箱时获得最大利润,最大利润是5600元.22.(本小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△BOC≌△CED.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD的面积.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BO=DO,AC⊥BD.又∵△BOC≌△CED,∴BO=CE,OC=ED.∴DO=CE.∴四边形OCED是平行四边形.又∵AC⊥BD,∴∠DOC=90°.∴四边形OCED是矩形.(2)解:由(1),知四边形OCED是矩形,则OD=CE=2,OC=DE=3.∵四边形ABCD是菱形,∴AC=2OC=6,BD=2OD=4.∴菱形ABCD的面积为12AC·BD=12×623.(本小题满分8分)(2023云大附中三模)如图所示,以AB为直径的☉O交∠BAD的平分线于点C,过点C作CD⊥AD于点D,交AB的延长线于点E.(1)求证:CD为☉O的切线.(2)若CDAD=34,求cos(1)证明:如图①所示,连接OC.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC为☉O半径,∴CD是☉O的切线.(2)解:如图②所示,连接BC.∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∵AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB.∵CDAD=3∴令CD=3,AD=4,得AC=5.∴BCAC=BC5=∴BC=154由勾股定理,得AB=AC2+B∴OC=258∵OC∥AD,∴OCAD=OE∴2584=解得AE=1007∴cos∠DAB=ADAE=4100724.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-bx(b是常数)经过点(2,0).点A在抛物线上,且点A的横坐标为m(m≠0).以点A为中心,构造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ⊥x轴.(1)若点B是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C,连接BC.当BC=4时,求点B的坐标;(2)若m>0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时,或者y随x的增大而减小时,求m的取值范围.解:(1)把(2,0)代入y=x2-bx,得b=2,∴该抛物线的解析式为y=x2-2x.如图①所示,∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴抛物线的顶点为(1,-1),对称轴为直线x=1.由题意,得B,C关于对称轴对称,BC=4.∴点B的横坐标为-1.∴B(-1,3)