河北省沧州市南皮县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

—2024学年第二学期期中教学质量检测七年级数学冀教版（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列生活中的现象属于平移的是（）A．钟摆的运动 B．过安检时传送带上行李箱的运动C．汽车雨刷的运动 D．骑自行车时前后轮的转动2．计算的结果是（）A． B． C． D．3．下列几组解中，二元一次方程的解是（）A． B． C． D．4．如图，直线，被直线所截，下列各角中与构成同位角的是（）A． B． C． D．5．已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（）A． B．2 C．4 D．6．已知，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，点在直线上，，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．9．已知，，，那么，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．已知直线外一点到直线上两点，的距离分别为6和7，则点到直线的距离不可能为（）A．4 B．5 C．6 D．711．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是（）A． B． C． D．无法确定12．如图，已知，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．正确的是（）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．计算：________．14．小刚解出了方程组，假为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和假中的一个数，则________．15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为．若，则________．（用含的代数式表示）16．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题：若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从26cm上升到47cm，则的整数值为________．（球和钢珠完全在水面以下）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）已知，，求：（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分8分）下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．解：．第一步：由①得，③；第二步：将③代入②，得；第三步：解得；第四步：将代入③，解得；第五步：所以原方程组的解为．任务一：张亮解方程组用的方法是__________________消元法（填“代入”或“加减”）；任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第__________________步开始出现错误；任务三：请写出正确的解答过程．19．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点．（1）画出平移后得到的三角形；（2）连接、，则线段、的关系为_________________；（3）线段扫过的面积为_________________（平方单位）．20．（本小题满分8分）上课时王老师给学生出了一道题：计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”（1）下面是小李尚未完成的解题过程，请你帮他补充完整．解：________________（________）（2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：①计算：；②若，则的值为________________．21．（本小题满分8分）如图，在中，点在上，点在上，点、在上，，且．（1）猜想与的位置关系并证明；（2）若，平分，求的度数．22．（本小题满分10分）数学课外小组的同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）．例如：，则；．请根据这种新运等解决以下问题：（1）若，则________________；（2）在（1）成立的前提下，当，求的值；（3）若，化简：．23．（本小题满分10分）某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一和裁法二，分别裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）．（1）求出图①中与的值．（2）在试生产阶段，若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处的长度忽略不计）．①一共可裁剪出甲型板材________________张，乙型板材________________张；②设做成的竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）甲型（张）乙型（张）③恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子________________个．（在横线上直接写出答案）24．（本小题满分12分）如图-1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，且边上相交于点．（1）填空：________，________；（2）如图-2，现把三角板绕点逆时针旋转，当点恰好落在边上时：①请直接写出________，________；（结果用含的代数式表示）；②若恰好是的2倍，求的值．（3）三角板的放置如图-1，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年第二学期期中教学质量检测七年级数学（冀教版）参考答案1—5BCDCC 6—10DBAAD 11—12BA11．解析：由题意得，，，．．．．故选：B．13．3 14．8 15． 16．1或5或1917．（1）；（2）．18．解：（1）代入；（2）二；（3）正确的解答过程：．由①得③，将③代入②得，解得，代入③，解得，原方程组的解为：．19．解：（1）如图所示：即为所求；（2）平行且相等；（3）12．20．解：（1）0.25，4，1；（2）①；②4．21．解：（1）．证明：，，，，；（2）解：，，，平分，，，．22．解：（1）125（2），，，