黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

－2024学年度第二学期八年级期中考试数学试卷考生注意：1.考试时间90分钟2.全卷共分三道大题，总分120分3请在答题卡上作答，在试卷上作答无效一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，运算正确的是（）A. B． C. D.3.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A.AB//CD，AD＝BC B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB＝CD，AD＝BC D.AB//CD，AB＝CD4.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.等边三角形是锐角三角形C.矩形的对角线相等 D.平行四边形的对角线互相平分5.如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于（）A.75 B.100 C.120 D.1256.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A.3 B. C. D.47.已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.8.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（）A.8 B．8 C.4 D．69.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连接DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（）A.y＝x B.y＝－x＋90 C.y＝－2x＋180 D.y＝－x＋9010.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝；③；④OE＝AD；⑤，正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题3分，共30分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠DAC＝∠BCA，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）．13.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足，则△ABC的形状是三角形．14.计算：＝．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为．16.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．17.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a∶b＝2∶3，c＝，则a＝．18.如图，在四边形ABCD中，CD＝，∠C＝30°，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP，取AP中点N，连接MN，则线段MN的最小值为．19.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC，则平行四边形ABCD周长等于．20在矩形ABCD中，AD＝9，点G在边AD上，AB＝GD＝4，边BC上有一点H，将矩形沿边GH折叠，点C和D的对应点分别是和，若点A，和三个点恰好在同一条直线上时，的长为．三、解答题（满分60分）21.计算（每小题6分，共18分）（1）；（2）；（3）先化简，再求值：，其中．22.（6分）已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．图1图2（1）如图1，求证：四边形AECF为矩形；（2）如图2，连接BF，DE分别交AE，CF于M，N两点，请直接写出图中的所有平行四边形．23.（6分）矩形ABCD中，AB＝10，BC＝3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，请你画出图形，直接写出线段AP长．24.（8分）如图，在ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF．（1）求证：△ABE≌△FDA；（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．25.（10分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝4cm．第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上点N处，折叠BM过点B交AD于M，连接BN．图1图2图3解决问题（1）在图3中，EN与AB的关系是，EN＝cm；（2）在图3中，连接AN，试判断△ABN的形状，并给予证明；拓展应用（3）已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，点P在边AD上，将△ABP沿着BP折叠，若点A的对应点恰落在矩形ABCD的对称轴上，则AP＝cm．26.（12分）如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，边OC、OA分别在x轴、y轴上，A（0，a），C（c，0），且a、c满足．（1）求B，C两点的坐标；（2）把△ABC沿AC翻折，点B落在处，线段AB与x轴交于点D，求CD的长；（3）在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023－2024学年度第二学期八年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.C二、填空题（每小题3分，满分30分）11.x≥－1且x≠2 12.AD＝BC（答案不唯一） 13.直角 14、 15.16. 17.或 18. 19.20或12 20.7或1三、解答题（共60分）21解：（1）原式＝……（2分）＝8－12＋……（2分）＝－4……（2分）（2）原式＝……（2分）＝……（2分）＝……（2分）（3）解：原式＝＝＝．………………（4分）当时，原式＝．………………（2分）22.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∵AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，∴∠AEB＝∠EAD＝∠BCF＝∠CFD＝90°．∴四边形AECF为矩形．………………（2分）（2）解：图中所有的平行四边形为：四边形FDEB，四边形ABCD，四边形AECF，四边形MFNE．……（4分）23.如图，AP＝或5或3……每图1分，答案1分24.（1）在平行四边形ABCD中，AB＝DC．又DF＝DC，∴AB＝DF．同理，EB＝AD．……（2分）在平行四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC．又∠EBC＝∠CDF，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE≌△FDA（SAS）．……（2分）（2）∵△ABE≌△FDA．∴∠AEB＝∠DAF．∵∠EBH＝∠AEB＋∠EAB，∴∠EBH＝∠DAF＋∠EAB．∵AE⊥AF．∴∠EAF＝90°……（2分）∵∠BAD＝32°，∴∠DAF＋∠EAB＝90°－32°＝58°．∴∠EBH＝58°……（2分）25.解：EN垂直平分AB，；……（4分）（2）解：△ABN为等边三角形；理由如下：∵EN垂直平分AB，∴AN＝BN．……（2分）又∵AB＝BN，∴AB＝BN＝AN．∴△ABN为等边三角形；……（2分）（3）AP的长为4cm或……（2分）26.解：（1）∵|a－4|＋（8－c）2＝0，∴a－4＝0，8－c＝0解得a＝4，c＝8……（2分）∴A（0，4），C（8，0）．∵四边形AOCB