2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.20等于(

)A.2 B.12 C.0 D.2.下列计算正确的(

)A.a2⋅a3=a6 B.3.下列命题是真命题的是(

)A.两直线平行，同旁内角相等 B.三角形的外角大于任一内角

C.相等的角为对顶角 D.有两个角互余的三角形是直角三角形4.用直角三角板度量图中△ABC边BC上的高(单位：cmA.2.8cm

B.1.8cm

C.

5.如图，△ABC是正三角形(每个内角都相等).若l1//l2A.160°

B.165°

C.170°6.我国神舟飞船的降落伞面积约为1200平方米，约相当于苏科版数学教材封面面积的(

)A.250倍 B.2500倍 C.25000倍 D.250000倍二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.某种花粉颗粒的直径大约是0.00003米，用科学记数法表示0.00003是______．8.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为______．9.“偶数能被4整除”的逆命题是______．10.若ax=3，ay=4，则11.(______)⋅(312.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠D=

13.甲、乙均从A处去往E处.甲选择图中的路线①，即依次途径B，C，D，最终到达E；乙选择图中的路线②，即途径P，最终到达E.图中的A，B，C，D，P，E均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走.则两条路线中较长的是______.(填“①”，“②”或“一样长”)14.如图，在△ABC中，AB=9，AC=7，AD是中线.若△

15.如图，长方形纸片AD=6x，AB=3，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到D′，C′处，已知AM=2x，16.现有长分别为4，5，7，9，22(单位：cm)的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是______三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(12)18.(本小题9分)

计算：

(1)(a+b)(a19.(本小题5分)

填空：

已知：如图，AC，BD相交于点O．

求证：∠A+∠B=∠C+∠D．

证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°(20.(本小题6分)

化简：(b−321.(本小题6分)

(1)若25+25=2a，37+37+37=3b，则a+b=______．22.(本小题6分)

证明：平行于同一条直线的两条直线平行．

已知：如图，______．

求证：______．

证明：23.(本小题6分)

如图．

(1)已知AB/​/CD，∠A=∠D，求证∠24.(本小题7分)

用两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图的直角梯形．

(1)用两种方法计算该梯形的面积，说明a2+b2=c2．

(25.(本小题8分)

已知，在△ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=30°，D，E是射线BA，BC上的点，连接DE.分别过D，C作△BDE，△ABC外角的角平分线相交于点P．

(1)如图1，点D，E在线段BA，BC延长线上，若DE/​/AC，求∠P．

(2)如图2，点D在线段BA延长线上，点E在线段26.(本小题9分)

如图1，定点P在△ABC(∠B<∠C)纸片内的位置如图所示．

平行可折

按如图所示方法折叠，可以得到折痕a与三角形底边BC平行．

①过点P折叠纸片，使得点B落在BC上的B′处，展平纸片，得到折痕MN．

②过点P再次折叠纸片，使得点N落在射线PM上．

③展平纸片，得到折痕a．

(1)说明a//BC．

平行可作

(2)在图2中用直尺和圆规过点P作直线l，使l//BC(保留作图的痕迹，不写作法)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：20=1，

故选：D．

根据零指数幂的运算法则计算解可靠．

2.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、a7和a5不是同类项，不能进行加减运算，故本选项错误；

C、(3.【答案】D

【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；

B、三角形的外角大于任一个与它不相邻的内角，原命题是假命题；

C、相等的角不一定为对顶角，原命题是假命题；

D、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；

故选：D．

根据对顶角，平行线的性质，直角三角形的性质和三角形的外角性质判断即可．

本题考查了命题与定理，熟练掌握对顶角，平行线的性质，直角三角形的性质和三角形的外角性质是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：作AD⊥BC交BC的延长线于点D，

AD=2.8cm5.【答案】B

【解析】解：设BC与l2交于点E，AC与l2交于点F，如下图所示：

∵△ABC是正三角形，

∴∠C=60°，

∵l1/​/l2，∠1=75°，

∴∠AFE=∠1=75°，

又∵∠AFE=∠C+∠6.【答案】C

【解析】解：苏科版数学教材封面面积约为480平方厘米，

我国神舟飞船的降落伞面积约为1200平方米=12000000平方厘米，

12000000÷480=25000．

故选：C．

7.【答案】3×【解析】解：0.00003=3×10−5；

故答案为：3×10−5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数8.【答案】5

【解析】解：180°−108°=72°，

360°÷72°=5，

9.【答案】如果一个数能被4整除，那么这个数是偶数

【解析】解：“偶数能被4整除”的逆命题是如果一个数能被4整除，那么这个数是偶数，

故答案为：如果一个数能被4整除，那么这个数是偶数．

根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题即可．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10.【答案】34【解析】解：∵ax=3，ay=4，

∴ax−y

=ax11.【答案】4x【解析】解：4xy⋅(3xy2z12.【答案】120

【解析】解：∵∠A+∠C+∠ABC+∠D=360°，∠A+∠C=180°13.【答案】①

【解析】解：AB=12+12=2，

BC=12+32=10，

CD=1，

DE=12+22=5，

则①的线路长为：AB+BC+CD+DE14.【答案】17

【解析】解：∵AD为中线，

∴BD=CD，

∴△ABD的周长为：AB+AD+BD；

△ACD的周长为：AC+AD+CD，

∴△AB15.【答案】4x【解析】解：根据题意可得，BN=2x+3，D′N=4x，

∴C′N=4x−3，

∴S四边形ABNM=(2x16.【答案】15

【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴选4，5，7，9，∵4+5+7=16，9−4=517.【答案】解：(1)原式=14×8÷122

=2÷1【解析】(1)先计算乘方与负整数指数幂的运算，再计算乘除即可；

(218.【答案】解：(1)(a+b)(a2−ab+b2)

=【解析】(1)根据多项式乘多项式计算即可；

(2)根据完全平方公式计算即可；

19.【答案】三角形的内角和等于180°

等式的性质

∠C+∠D【解析】证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°(三角形的内角和等于180°)，

∴∠A+∠B=180°−∠AO20.【答案】解：原式=(b−3)2+(【解析】先根据平方差公式进行计算，再合并同类项即可．

本题考查了平方差公式，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．21.【答案】14

【解析】解：(1)∵25+25=25×2=26=2a，37+37+37=37×3=38=3b，

∴a=6，b=8，

∴a+b=6+8=14，

故答案为：14；

(2)22.【答案】证明：平行于同一条直线的两条直线平行．

已知：如图，b/​/a，c/​/a，

求证：b/​/c，

证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，

∵a/​/b【解析】根据平行线的判定证明即可．

本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．23.【答案】证明：(1)∵AB/​/CD，

∴∠A=∠AFC，∠BED=∠D，

∵∠A=【解析】(1)根据平行线的性质得出∠A=∠AFC，∠BED=24.【答案】解：(1)∵整个图形的面积=12(a+b)(a+b)，整个图形的面积=12ab×2+12c2，

∴12(a+b)(a+b)=12ab×2+12c2【解析】(1)根据不同方法计算同一个图形的面积不变列等式变形证明即可；

(225.【答案】解：(1)∵DE/​/AC，∠BAC=80°，∠BCA=30°，

∴∠BDE=∠BAC=80°，∠BED=∠BCA=30°，

∵△BDE，△ABC外角的角平分线交于点P，

∴∠PDE=12(180°−∠DBE)=50°，∠PGD=12(180°−∠DEB)=75°．

∴P=180【解析】(1)根据平行线的性质可得∠BDE=80°，∠BED=30°，结合邻补角的概念和角平分线的定义可求得∠PDE=50°，∠PED=75°，根据三角形的内角和定理即可求解；

(2)根据邻补角的定义求出∠AF26.【答案】(1)证明：如图：

由折叠可知，MN是BB′的垂直平分线，a为NN′的垂直平分线，N′在直线MN上，

∴MN⊥BC，a⊥MN，

∴a//BC；

(2)解：过P作直线MN⊥BC，过P作直线l⊥直线MN，如图：

直线l即为所求；

(3)解：①沿过A的直线折叠△ABC，使C落在AB上的C′处，得到折痕AK，再展平纸片；

②沿过C，