2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，能用∠1，∠AOB，∠A. B.

C. D.2.华为麒麟9000是5纳米工艺制程芯片，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为(

)A.0.5×10−10 B.0.5×103.计算22024×(−A.−2 B.2 C.−124.若关于x，y的方程组3x−2y=2k−A.2022 B.2023 C.2024 D.20255.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④同位角相等，两直线平行.正确的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC、OF分别平分∠AOA.20° B.30° C.35°7.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2A.60°

B.67.5°

C.72.5°

8.下列关系正确的是(

)A.30.5°=30°5′ B.30.59.下列说法正确的是(

)A.不相交的两直线一定是平行线 B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离

C.两点之间线段最短 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等10.已知(x+3)(x+mA.8，11 B.−8，−5 C.8，15 D.−11.中国文化博大精深，源远流长，其中一些诗歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有趣，如：笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百六，多少鹅来多少兔？这首诗歌所含的问题中，如果设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为(

)A.x+y=72x−y=2612.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=30°，则AC/​/DE；②若BC/​/A.①②③ B.①②④ C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.钟表上时间为12时15分，此时时针与分针的夹角为______．14.①若3x=4，9y=7，则3x+215.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BC

16.已知二元一次方程组2x−y=22x17.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

先化简，再求值：4x(x+2y)19.(本小题8分)

解方程组：

(1)3x+520.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC=78°，求∠21.(本小题8分)

解方程组x+3y=4①2x−y=1②，下面是两同学的解答过程：

甲同学：

解：把方程2x−y=1变形为y=2x−1，再将y=2x−1代入方程①得x+3(2x−1)=4，…22.(本小题8分)

(1)已知ax=3，ax+y=12，求ax+23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED/​/CF，∠1=∠224.(本小题10分)

2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．25.(本小题12分)

已知直线l1//l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN<∠BAM≤90°．

(1)如图①，求证：∠ABC=∠BAM+∠BCN．

阅读并将下列推理过程补齐完整：

过点B作BG//NC，因为l1//l2，

所以AM/​/______(______).

所以∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；

B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；

C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；

D、不能用∠2.【答案】D

【解析】解：0.000000005=5×10−9，

故选：D．

根据科学记数法的定义进行解题即可．

本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表现形式为a×10n3.【答案】C

【解析】解：22024×(−12)2025

=22024×(−12)20244.【答案】D

【解析】解：3x−2y=2k−3①2x+7y=3k−2②，

①+②得，5x+5y=5k−5，5.【答案】B

【解析】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；

②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；

④同位角相等，两直线平行，故原命题正确．

故选：B．

分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．

此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∵∠AOC=20°，

∴∠BOD=70°，7.【答案】D

【解析】解：如下图所示，作∠3，∠4，∠5，

∠5=180°−∠1−90°=75°，

∵∠4=∠5，

∴∠48.【答案】D

【解析】解：30.5°=30°+0.5×60′=30°30′>30°5′，则9.【答案】C

【解析】解：A、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故A说法错误，不符合题意；

B、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故B说法错误，不符合题意；

C、两点之间线段最短，故C说法正确，符合题意；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故D说法错误，不符合题意；

故选：C．

利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，平行线的性质对各说法进行分析即可．

本题考查了平行线的判定，线段的性质，平行线的想性质，点到直线的距离，解题的关键是正确掌握各个概念．10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．

运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．

【解答】

解：∵(x+3)(x+m)

=x2+mx+11.【答案】D

【解析】解：设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为：

x+y=722x+4y=260，

12.【答案】D

【解析】解：由题意，知∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，

∵∠2=30°，

∴∠1=∠BAC−∠2=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC/​/DE，故①正确；

∵BC/​/AD，

∴∠13.【答案】82.5°【解析】解：时钟指示12时15分时，分针指到3，时针指到12与1之间．

∵时针从12到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，

分针每分钟转过6°，因为转过了15×6=90°，

∴时针和分针所成的锐角是90°−7.5°=82.5°．

根据时针每分钟转0.5°，得出12点14.【答案】28

47【解析】解：∵3x=4，9y=7，

∴3x+2y

=3x⋅32y

=3x⋅9y

15.【答案】140

【解析】解：∵道路是平行的，

∴∠ABC=∠BCD=14016.【答案】12

【解析】解：∵2x−y=22x+y=6，

17.【答案】8

【解析】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab，即S大正方形=SA+SB+2SC，

∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张18.【答案】解：原式=4x2+8xy−4x2−12【解析】根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)3x+5y=8①2x−y=1②，

①×2−②×3得：13y=13，

解得：y=1，

将y=1代入②解得：x=1，

∴方程组的解是：x=1y=1；

(2)令m=x+y，n=x−y，

则原方程组可化为：【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)先令m=x+y，n=x−20.【答案】解：(1)∵OA平分∠EOC，∠EOC=78°，

∴∠AOC=12∠EOC=12×78°=【解析】(1)由角平分线的定义即可求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数；

(2)根据∠EOC21.【答案】①

②

【解析】解：(1)甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；

故答案为：①，②；

(2)选择①，

解：把方程2x−y=1变形为y=2x−1，

再将y=2x−1代入方程①得x+3(2x−1)=4，

解得：x=1，

把x=1代入得：y=2−1=1，

则方程组的解为x=1y=1；

选择②，

解：将方程22.【答案】解：(1)∵ax=3，ax+y=12，

∴ax+y=ax⋅ay=12，

∴ay=4，

∴ax+【解析】(1)先根据已知条件逆用同底数幂的乘法法则，求出ay的值，再把ax=3和ay的值代入计算即可；

(23.【答案】(1)证明：∵ED//CF，

∴∠1=∠BCF．

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠【解析】(1)由平行线的性质得∠1=∠BCF，再证明∠2=∠B24.【答案】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，

∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，

∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，

∴2x=y；

∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，

∴60x+20y=5000．

∴根据题意可列出方程组，

2x=【解析】设购进x个玩偶，y个钥匙扣，利用总价=单价×数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】BG

平行于同一条直线的两条直线平行

两直线平行，内错角相等【解析】(1)解：如图①，过点B作BG//MC，因为l1//l2，

所以AM//BG(平行于同