课时训练测试题 轴对称

课时训练(三十二)轴对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·石景山一模]篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为 ()图K32-12.[2017·通州一模]如图K32-2，将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 ()图K32-2A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.正方形3.下列三个函数:①y=x+1;②y=1x;③y=x2-x+1.其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 (A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图K32-3，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ()图K32-3A.30° B.45° C.60° D.75°5.[2018·师达中学八年级第二次月考]如图K32-4，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA'=2km，BB'=4km，A'B'=8km，要在高速公路上的A'，B'之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为 ()图K32-4A.102km C.10km D6.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图K32-5，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是 ()图K32-5A.(-2，1) B.(-1，1)C.(1，-2) D.(-1，-2)7.将宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图K32-6所示的图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 ()图K32-6A.833cm2 BC.1633cm2 D8.如图K32-7，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上.若AC=12cm，DC=5cm，则sinA=.

图K32-79.如图K32-8，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕长等于cm.

图K32-810.如图K32-9，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平;再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:图K32-9(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.11.[2018·宿迁节选]如图K32-10，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x.图K32-10(1)当AM=13时，求x的值(2)随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化?如果变化，请说明理由;如果不变，请求出该定值.|拓展提升|12.[2018·嘉兴]将一张正方形纸片按如图K32-11所示的步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 ()图K32-11图K32-12

参考答案1.B2.B3.C4.C[解析]要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°.故选C.5.C6.B[解析]根据题意，可知当第4枚圆子放入棋盘(-1，1)位置时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示.7.B8.57[解析]过点D作DE⊥AB于点∵△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，∴∠ABD=∠CBD.又∵∠C=90°，∴DE=DC.∵DC=5cm，∴DE=5cm.∵AC=12cm，∴AD=12-5=7(cm)，∴在Rt△AED中，sinA=DEAD=59.154[解析]如图，在Rt△ABC中，因为AC=8cm，BC=6cm，根据勾股定理，所以AB=10cm.设CE=xcm，由折叠的性质得:BD=AD=5cm，BE=AE=(8-x)cm，在Rt△BCE中，根据勾股定理可知:BC2+CE2=BE2，即62+x2=(8-x)2，解方程得x=74.则BE=AE=8-74=∴DE=(254)

10.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，得到折痕MN，∴MN∥AB且M，N分别为AD，BC中点，∴EF∥AG且E，F分别为PA，PG的中点，∴GF=PF.由折叠的性质得∠GFA=∠D=∠PFA=90°，又AF=AF，∴△AFG≌△AFP(SAS).(2)∵△AFG≌△AFP，∴AP=AG，∠2=∠3，又∵∠2=∠1，∴∠1=∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∠PAG=2∠2=60°，∴△APG为等边三角形.11.解:(1)由折叠可知ME=BE=x，∴AE=1-x.在Rt△AEM中，由AM=13得132+(1-x)2=x2解得x=59(2)不发生变化.如图，连接BM，BP，过点B作BH⊥MN，垂足为H.∵EB=EM，∴∠EBM=∠EMB.∵∠EBC=∠EMN，∴∠MBC=∠BMN.∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∴∠AMB=∠BMN，又∵∠A=∠MHB，BM=BM，∴△BAM≌△BHM.