安图县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

PAGE第17页，共17页安图县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④2．复数（为虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．3．已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（） A．[1，+∞） B．[0.2} C．[1，2] D．（﹣∞，2] 4．设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣15．已知函数，则（）A．B．C．1D．【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．6．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，则|eq\o(CD,\s\up6(→))|为（）A．1 B.eq\f(4,3)C.eq\f(5,3) D．27．已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则的面积等于（）A．B．C．D．8．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）9．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A． B． C． D．10．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π11．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5 12．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3） 二、填空题13．抛物线y=x2的焦点坐标为（） A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2） 14．如果实数满足等式，那么的最大值是．15．已知函数，，则，的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.16．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是17．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.18．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=． 三、解答题19．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值． 20．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b； （2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0． 21．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．22．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．23．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．24．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn＜；（3）设Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与的大小．

安图县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D2．【答案】A【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.3．【答案】C 【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1． 所以当x=1时，函数的最小值为2． 当x=0时，f（0）=3． 由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2． ∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2． 故选C． 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法． 4．【答案】B【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数，∴2a=0，解得a=0．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．5．【答案】B【解析】，故选B．6．【答案】【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），∵A（0，1），B（3，2），eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6－2x，,y－1＝4－2y))即x＝2，y＝eq\f(5,3)，∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝（2，eq\f(5,3)）－（2，0）＝（0，eq\f(5,3)），∴|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝eq\r(02＋（\f(5,3)）2)＝eq\f(5,3)，故选C.7．【答案】C【解析】∴，∴③，联立①②③可得，∴．∴．（由，得或）考点：抛物线的性质．8．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．9．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C10．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋eq\f(1,2)πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋eq\f(1,2)π×22）×5＝80＋10π.11．【答案】B【解析】解：对于， 对于10﹣3r=4， ∴r=2， 则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10 故选项为B 【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 12．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A⊆B，则a＞3， 故选：B． 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 二、填空题13．【答案】D 【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键． 14．【答案】【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用.1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.15．【答案】，.【解析】16．【答案】2．【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=loga（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m=2n，即2m即n=，m=时取等号．∴4m+2n的最小值为2．故答案为：217．【答案】【解析】考点：分层抽样方法．18．【答案】﹣1． 【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 三、解答题19．【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x）=1+lnx 令f′（x）=1+lnx=0，可得 ∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0 ∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值 ∴f（x）min===﹣． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20．【答案】 【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根， 且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得． （2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0， 即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0． ①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅． 综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}； 当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}； 当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题． 21．【答案】【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（i）由已知，直线MN的斜率存在，设直线MN方程为y=kx﹣，M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣4kx﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=，又．所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==．令t=，则t≥，k2=所以S△PMN=，令h（t）=，t∈[，+∞），则h′（t）=1﹣=＞0，所以h（t）在[，+∞），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以△PMN面积的最大值为．（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上．又O为△P