第01讲 数学与我们同行（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页第1讲数学与我们同行1.通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。2.学习重难点：能运用数学知识，对图形、表格中所提取信息，准确地作出判断。知识点1：数字与生活（1）请你说出自己的身份证号码，并谈一谈该号码提供给我们哪些信息例：某人的身份证号码其中32、01、06分别表示此人所在的省、市、区的编码,1965、08、18是此人出生的年、月、日，987是顺序码，1是校验码。你知道平时常见的商品的条形码又包含了哪些信息吗？翻到书的背面，查看定价、出版时间、书号、书的大小等（5）你能给自己编一个学籍号吗？试试看，说出你的设计意图。知识点2：图形与生活（1）自行车的车轮为什么是圆的？（2）我们走在人行道上，常见到如下图那样的图案的地面，它们分别是同样大小的正方形、正六边形的地砖铺成的。这样形状的地砖能铺成平整、无孔隙的地面。你会发现如下图所示的各种形状的地砖，它们都能铺满地面．知识点3：图表与生活（1）国务院总理温家宝在2004年3月5日第十届全国人民代表大会第二次会议上所作的政府工作报告指出：一年来，国内生产总值比上年增长9.1%，达到11.67万亿元；按现行汇率计算，人均国内生产总值突破1000美元，跨上一个重要台阶；国家财力明显增强，全国财政收入达到2.17万亿元，比上年增加2787亿元；对外贸易大幅增长，进出口总额比上年增长37.1%，达到8512亿美我们要与数学交朋友，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明．知识点4：思考与生活创设情境，开展活动：活动一：用一张长方形纸片按Ｐ８的方法折叠、裁剪、展开，你会得到什么图形？试说明理由．活动二：按下图方式，用火柴棒搭三角形……搭1个三角形需要火柴棒根；搭2个三角形需要火柴棒根；搭3个三角形需要火柴棒根；搭10个三角形需要火柴棒根；搭100个三角形需要火柴棒根；活动三：观察月历(1)月历中右上角22方框中的四个数之间有什么关系？任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？(2)月历中中间33方框中的9个数之间有什么关系？(3)小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20．你能说出小明几号回家？【题型1数字与生活】【典例1】一张学生课桌的面积大约是2400（）A．平方分米 B．平方厘米 C．平方毫米 D．平方米【答案】B【解答】解：学生课桌面的面积大约是2400平方厘米．故选：B．【变式1-1】2cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层住宅楼的高度 C．一层住宅楼的高度 D．一本书的厚度【答案】D【解答】解：2cm接近一本书的厚度，故选：D．【变式1-2】下面对生活中数据的估计，最合适的是（）A．一瓶矿泉水约为100升 B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为350克【答案】D【解答】解：A、一瓶矿泉水约为100毫升，故不符合题意；B、六年级学生50米跑合格成绩为10秒，故不符合题意；C、一张数学试卷的面积约为20平方厘米，故不符合题意；D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，故符合题意；故选：D．【变式1-3】如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（）A．教室的长度 B．课桌的长度 C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3﹣﹣4厘米，所以7吋长相当于数学课本的宽度．故选：D．【题型2图形与生活】【典例2】我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中，我国南宋数学家在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中就用上图解释了二项和的乘方规律．这位南宋数学家是（）A．秦九韶 B．杨辉 C．祖冲之 D．赵爽【答案】B【解答】解：这位南宋数学家是杨辉，故选：B．【变式2-1】如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是6．【答案】见试题解答内容【解答】解：15﹣4﹣5＝6，故填：6，【变式2-2】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有31根小棒．【答案】31．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图案中有6根小棒，即5×1+1＝6；第2个图案中有11根小棒，即5×2+1＝11；第3个图案中有16根小棒，即5×3+1＝16；…，则第6个图案中有：5×6+1＝31（根）小棒．故答案为：31．【题型3图表与生活】【典例3】表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝58或56表11234…2468…36912…481216………………表21524a表31624b【答案】见试题解答内容【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，∴b是4的7倍是28，∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56．故答案为：58或56．【题型4思考与生活】【典例4】全国统一规定的交通事故报警电话号码是（）A．122 B．110 C．120 D．114【答案】A【解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，故选：A．【变式4-1】一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如下图所示的标志牌下时．速度已达40m/s，并仍以此速度在向前开行．标志牌告诉我们的信息是离临沂还有40km远，限速100km/h．这辆车是否违反了交通法规？为什么？【答案】见试题解答内容【解答】解：标志牌告诉我们的信息是：离临沂还有40km远，限速100km/h；∵40m/s＝144km/h＞100km/h，∴这辆车超速，违反了交通法规．【变式4-2】如图是某商品包装盒上标签的部分内容，请你根据该内容确定这个商品包装盒的质量与体积．【答案】这个商品包装盒的质量为0.6kg，体积为200000cm3．【解答】解：这个商品包装盒的质量为6.0﹣5.4＝0.6（kg），体积为50×40×100＝200000（cm3），答：这个商品包装盒的质量为0.6kg，体积为200000cm3．1．吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长（如图所示），则6吋长相当于（）A．数学书的宽度 B．课桌的宽度 C．黑板的宽度 D．粉笔的长度【答案】A【解答】解：拇指上面一节的长约为3cm左右，则6吋长约18cm，相当于数学书的宽度．故选：A．2．同学们，请估计一下，以下最接近你的年龄的是（）A．650分 B．650时 C．650日 D．650周【答案】D【解答】解：650÷60≈11（小时），650÷24＝27（天），650÷365≈2（岁），650×7÷365≈12（岁），答：最接近我的年龄的是650周．故选：D．3．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元【答案】B【解答】解：如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示收入80元．故选：B．4．根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（）A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《几何原本》 D．《海岛算经》【答案】A【解答】解：勾股定理记载于《周髀算经》中，故选：A．5．游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（）A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃【答案】B【解答】解：游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是28℃．故选：B．6．小明运用所学知识解决以下问题：已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣c|＝a+c．这道题体现的数学思想是（）A．函数思想 B．方程思想 C．数形结合思想 D．统计思想【答案】C【解答】解：根据数轴来判断a+b，b﹣c的正负，进而去绝对值进行化简，体现的数学思想是数形结合思想．故选：C．7．估计28cm接近于（）A．七年级数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．六层教学楼的高度 D．长白山主峰的高度【答案】B【解答】解：∵28cm＝256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故选：B．8．《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作．本书以公理和原始概念为基础．推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法．这种方法所体现的数学思想是（）A．数形结合思思 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．公理化思想【答案】D【解答】解：这种方法所体现的数学思想是公理化思想．故选：D．9．数学巨著《几何原本》以基本事实和原始概念为基础，推演出更多的结论，体现了公理化思想．《几何原本》的作者是（）A．阿基米德 B．欧几里得 C．毕达哥拉斯 D．泰勒斯【答案】B【解答】解：《几何原本》的作者是欧几里得．故选：B．10．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（）A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．赵爽 D．华罗庚【答案】C【解答】解：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理．故选：C．11．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规【答案】D【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．12．一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（）A．衣柜 B．数学课本 C．手机 D．橡皮【答案】B【解答】解：长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体最有可能是数学课本，故选：B．13．法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是（）A．数形结合 B．从特殊到一般 C．分类 D．归纳【答案】A【解答】解：法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是数形结合．故选：A．14．俗话说“春捂秋冻”，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增减衣物，一天，在看过天气预报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天的两倍．”请问明天嘉琪应该（）A．多穿一些 B．少穿一些 C．不用调整 D．都有可能【答案】D【解答】解：气温可能是正数，也可能是负数，气温是正数时，2倍后的温度更高，应少穿衣，是负数时，2倍后的温度更低，应多穿衣，所以明天嘉琪也可能多穿一些，也可能少穿一些、也有可能不用调整，这些都有可能．故选：D．15．用分数表示：52分钟＝小时．【答案】．【解答】解：52分钟＝小时＝小时．故答案为：．16．商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是七折．【答案】七．【解答】解：7÷（3+7）＝7÷10＝70%，即按原价的70%，即打七折．故答案为：七．17．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于﹣12．【答案】﹣12．【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故答案为：﹣12．18．附加题：用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需3分钟．【答案】见试题解答内容【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．1．一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷．下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是（）A．1000 B．2000 C．20000 D．100000【答案】C【解答】解：100×50＝5000（平方米）4×5000＝20000（人）答：最有可能是参加演唱会的观众总人数的是20000人．故选：C．2．下列各数中，与25%相等的是（）A．2.5 B．0.75 C． D．【答案】C【解答】解：25%＝0.25＝．故选：C．3．下列换算错误的是（）A．千米＝250米 B．时＝40分 C．升＝800毫升 D．吨＝650千克【答案】D【解答】解：A、千米＝250米，不符合题意；B、时＝40分，不符合题意；C、升＝800毫升，不符合题意；D、吨＝625千克，符合题意．故选：D．4．x是两位数，y是一位数，如果把x置于y的左边，那么所成的三位数应表示为（）A．xy B．x+y C．100x+y D．10x+y【答案】D【解答】解：根据题意可知把x置于y的左边，相当于把x扩大了10倍，y不变．即所得的数是10x+y．故选：D．5．最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（）A．笛卡尔 B．刘徽 C．阿基米德 D．祖冲之【答案】A【解答】解：最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔．故选：A．6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A．6升 B．8升 C．16升 D．18升【答案】D【解答】解：根据题意得：3×10÷（50÷30）＝30÷＝30×＝18（升）．答：可以换得的粝米为18升．故选：D．7．一台半导体收音机八五折出售，就是说售价是（）A．原价的85% B．原价降低了85% C．原价的15% D．原价的8.5%【答案】A【解答】解：八五折＝85%，就是现在的售价是原价的85%．故选：A．8．据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（）A．《九章算术》 B．《算数书》 C．《许商算术》 D．《周髀算经》【答案】B【解答】解：据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是《算术书》．故选：B．9．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A．1.8升 B．1.6升 C．18升 D．16升【答案】C【解答】解：根据题意得：3斗＝30升，设可以换得的粝米为x升，则＝，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，答：可以换得的粝米为18升．故选：C．10．《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉 B．刘徽 C．祖冲之 D．华罗庚【答案】B【解答】解：为《九章算术》作注本的数学家是刘徽；故选：B．11．如图，一扎面值100元的人民币，其总厚度接近1cm，则这扎人民币大约有（）A．1000元 B．10000元 C．10万元 D．50万元【答案】B【解答】解：∵1张面值100元的人民币的厚度约为0.01cm，∴总厚度接近1cm，则这扎人民币大约有10000元．故选：B．12．下列人或物中，质量最接近1吨的是（）A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车【答案】B【解答】解：1吨＝1000千克，A、1元硬币1个大约6g，1000×6g＝6000g＝6kg，故此选项不符合题意；B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；D、1辆家用轿车大约2000kg，10×2000kg＝20000kg，故此选项不符合题意．故选：B．13．白兔的只数是灰兔的，（）单位“1”的量．A．白兔的只数 B．灰兔的只数 C．总只数【答案】B【解答】解：白兔的只数是灰兔的，灰兔的只数是单位“1”的量．故选：B．14．圆周率π的值（）A．等于3.14 B．大于3.14 C．小于3.14 D．无法判断【答案】B【解答】解：∵3.1415926＜π＜3.1415927，∴圆周率π的值大于3.14．故选：B．15．猜谜语：（打一成语）七上八下．【答案】见试题解答内容【解答】解：分子7在上边，分母8在下边，∴是七上八下．故答案为：七上八下．16．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”；“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米．……”．问题：有2斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为12升．【答案】12．【解答】解：根