2022-2023学年山西省临汾市乡宁中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市乡宁中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知⊿ABC和⊿BCD均为边长等于的等边三角形，且，则二面角的大小为（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

参考答案：C略2.已知函数的导函数为，且满足，则（

）A．0

B．6

C．

D．30参考答案：B略3.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．4.已知集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.抛物线的准线方程是（）

A.x=

B.x=

C.y=2

D.y=4参考答案：C抛物线的标准方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.本题选择D选项.

6.已知集合，，则P∩Q=（）A.[3,4) B.(2,3] C.(－1,2) D.(－1,3]参考答案：A由题意得，，所以，故选A.7.若双曲线x2﹣2y2=K的焦距是6，则K的值是（）A．±24 B．±6 C．24 D．6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距，求解K即可．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=±6．故选：B．8.若A，B为互斥事件，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.集合,,全集为U，则图中阴影部分表示的

集合是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.函数的零点所在的区间是A. B.(-1,0) C.(1，2) D.(-2,-1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(N*)展开式中不含的项的系数和为

参考答案：1略12.双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为

参考答案：略13.已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：14.方程有两个根，则的范围为

参考答案：15.对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为

.参考答案：16.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．17.若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为

．以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有

个.参考答案：,2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我缉私巡逻艇在一小岛南50o西的方向，距小岛A12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北10o西方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62）w

参考答案：解析:

射线即为走私船航行路线.假设我巡逻艇恰在处截获走私船,我巡逻艇的速度为每小时海里,则,.

--------2分依题意,,由余弦定理:------4分,海里/,

----6分又由正弦定理,

------8分

,

------10分即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船.

-------12分

19.直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得……②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.略20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大小．（文）求此棱柱的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【专题】数形结合；数形结合法；空间角．【分析】分析1）欲证AB⊥A1C，而A1C?平面ACC1A1，可先证AB⊥平面ACC1A1，根据三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，可知AB⊥AA1，由正弦定理得AB⊥AC，满足线面垂直的判定定理所需条件；（2）（理）作AD⊥A1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，则∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△BAD中，求出二面角A﹣A1C﹣B的余弦值即可．（文）根据柱体的体积公式求解即可．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°∴AA1⊥AB，∵三角形ABC中AB=1，AC=，∠ABC=60°，∴由正弦定理得=，∠ACB=30°∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC；∵AA1∩AC=A∴AB⊥面A1CA；∵A1C?面A1CA；∴AB⊥A1C；（2）（理）如图，作AD⊥A1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，∴∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角．在Rt△AA1C中，AD==，在Rt△BAD中，tan∠ADB==，∴cos∠ADB=，即二面角A﹣A1C﹣B的余弦值为（2）（文）此棱柱的体积===【点评】本题考查了学生的空间思维能力，直线平面的垂直问题转化为平面的垂直解决问题的能力，关键确定直线的位置关系．21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）对x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分当时，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分(注:分类讨论解法酌情给分)22.（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为－1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得(F1是椭圆的左焦点)？若