湖南省怀化市通道侗族自治县临口镇中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省怀化市通道侗族自治县临口镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.

i>4

B.i>5

C.

i>6

D.i>7参考答案：B2.已知，，若，则λ与μ的值分别为（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量平行的坐标表示建立方程，解方程求出λ与μ的值．【解答】解：因为，，又，所以（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，λ与μ的值分别为：．故选D．【点评】本题考查向量的平行条件的应用，考查计算能力．3.下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B）参考答案：C4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.直线y=kx﹣3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]

B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故选A．8.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是（)．A．x＝y2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝参考答案：A9.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）A．－1

B．2

C．3

D．0参考答案：C10.设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1==3π．所以==．故选D．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为

。参考答案：12.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2613.=

.参考答案：令=y≥0，则（y≥0），∴表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，，所以=+=.考点：定积分.14.已知抛物线，过点(1,0)任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点，连接AG,BG并延长分别和抛物线C交于点和，则直线过定点______．参考答案：(4,0)设方程为：，代入抛物线得：设A，，则同理：B，，又AB过定点，∴共线，∴∴，即∴，又，∴直线：，利用点在抛物线上化简得：∴∴直线过定点故答案为：15.已知椭圆，直线AB与椭圆交于A、B两点，若点P（2，－1）是线段AB的中点，则直线AB的方程是

.参考答案：16.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③

④

上述结论中正确结论的序号是

.

参考答案：①③

略17.已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝

。参考答案：96略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若，求在R上的极值；（2）若函数在上的最大值是，求的表达式．参考答案：（1）若，则，则xf'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗，（2）①当时，在单调递减，在单调递增，=②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，在的条件下，肯定为正，所以，故=，③当时，在单调递增=④当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，则当时，，即当时，，即⑤当时，在单调递增，在单调递减，=综上所述，19.已知直线与直线交于点P.（1）求过点P且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长.参考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分将代入得：(直线表示方式不唯一)

……………6分（2）圆心到直线的距离，

………9分所以

……………12分20.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=?，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．21.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…圆C的半径，…所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，…据题意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…22.已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展开化简可得要证的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα