河南省濮阳市综合高级中学高二数学文摸底试卷含解析

河南省濮阳市综合高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.下列命题中的假命题是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题甲：A∪B=B，命题乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．由此能求出结果．【解答】解：∵命题甲：A∪B=B，命题乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分条件．故选B．4.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．5.已知偶函数f(x)在上单调递减，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集为（

）A.

B.

C.(-1,1)

D.参考答案：D6.用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（）A．增加了一项B．增加了两项和C．增加了B中两项，但又少了一项D．增加了A中一项，但又少了一项参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=++…+，那么当n=k+1时

左端=+…+++故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了两项，同时减少了这一项，故选：C．7.袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（

）

（Ａ）取到球的个数

（Ｂ）取到红球的个数

（Ｃ）至少取到一个红球

（Ｄ）至少取到一个红球的概率参考答案：B略8.随机掷两枚质地均匀的骰子，点数之和大于5的概率记为p1，点数之和为偶数的概率记为p2，则(

) A．p1=p2 B．p1+p2=1 C．p1＞p2 D．p1＜p2参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：先列表，然后根据表格点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．解答： 解：掷两枚质地均匀的骰的所有情况列表得：（1，6）

（2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=点数之和为偶数的概率记为p2=，∴p1＞p2故选：C．点评：本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为古典概率的计算公式．9.过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_________________.参考答案：错解：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：12.点关于直线的对称点的坐标是

；参考答案：略13.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为－3.14.已知向量，，，若是共面向量，则x=

．参考答案：－2由于不共线，且和共面，根据平面向量的基本定理，有，即，即，解得.

15.如果平面直角坐标系中的两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用垂直平分线的性质即可得出．【解答】解：∵kAB==﹣1，线段AB的中点为，两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，∴kL=1，其准线方程为：y﹣=x﹣，化为：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的大小为__________.

参考答案：2，17.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，AA1=AB，．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）若AB=2，，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30°，求二面角的平面角的余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）由已知侧面底面，,底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,所以平面.…6分（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角，,,,,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，

,,,,,,，由（Ⅰ）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,,二面角为钝二面角，故余弦值为.…12分

19.已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 参考答案：【考点】恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）． （2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围． （3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值． 【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1， 故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）． （2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1， 要使直线l不经过第四象限，则， 解得k的取值范围是k≥0． （3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 当且仅当4k=，即k=时，取等号， 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0． 【点评】本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）． 20.(本题满分10分)若实数为关于x的一元二次方程的两个实数根，则有，由系数可得：。设为关于x的方程，的三个实数根。（1）写出三次方程的根与系数的关系；即_______________;________________；

_____________（2）若均大于零，试证明：都大于零（3）若处取得极值，且，求方程三个实根两两不相等时，实数的取值范围.参考答案：(本题满分10分)解：（1）

（2）由（1）知

即全为正实数或一正两负

假设中有一个为正数，两个为负数，不妨设

即

又

∴

矛盾，∴都大于零。（3）

则的两个不等实根为∵

∴

可得又

∴

∴

又

∴即令得，即在处取得极大值，在处取得极小值。∵方程三个实根两两不相等，∴

得略21.在三棱锥中，,.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。参考答案：解：（1）∵∴且,

∴平面

在中，,中，∵,∴（2）∵

∴为二面角C-SA-B的平面角在中，∵

∴,∴即所求二面角C-SA-B为（3）分别取AB、SA、BC的中点D、E、F，连结ED、DF、EF、AF，则,∴（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角∵在中，∴,在中，在△DEF中，由余弦定理得∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为22.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC．（2）求异面直线BC1与AC所成的角．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行证明．（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角