湖北省黄石市新建渡口中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省黄石市新建渡口中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数，当时,．设，，，则(

) 参考答案：D2.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∪B等于（） A．{x|x＞﹣2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜1} D． {x|﹣2＜x＜1}参考答案：解答： 解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：A．点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．3.若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为（）A．9 B．6 C．4 D．3参考答案：D【考点】15：集合的表示法．【分析】通过列举可得x，y∈A的数对共9对，再寻找符合题意的（x，y），即为集合B中的元素个数．【解答】解：通过列举，可知x，y∈A的数对共9对，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，∵B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，∴易得（2，3），（3，2），（3，3）满足x+y﹣4＞0，∴集合B中的元素个数共3个．故选：D．4.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

参考答案：略5.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．6.设是两个命题：，则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：p：，q：，结合数轴知是的充分而不必要条件，选A7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A

B

C

D参考答案：C8.已知函数y=f（x）的图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x﹣1）（x﹣x0），那么函数y=f（x）的单调减区间是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣1）和（1，2） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），可知任一点的导数为f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1），然后由f′（x）＜0，可求单调递减区间．【解答】解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（x0y0）的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），即函数在任一点（x0y0）的切线斜率为k=（x0﹣2）（x02﹣1），即知任一点的导数为f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）．由f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）＜0，得x＜﹣1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（1，2）．故选C．【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，先由切线方程得到切线斜率，进而得到函数的导数，然后解导数不等式，是解决本题的关键．9.在平面直角坐标系中，A（，1），B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则|+|的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【分析】由题意可知向量||=1的模是不变的，当与同向时|+|的最大，=．【解答】解：由题意可知向量||=1的模是不变的，∴当与同向时|+|的最大，∴===3．故选B．10.若，且，则下列不等式中，恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列，则数列{an}的公比q的值等于．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意，由S5、S4、S6成等差数列，可得2S4=S5+S6，分2种情况讨论：①q=1、②q≠1，分别代入等比数列的前n项和公式，计算可得q的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，S5、S4、S6成等差数列，则2S4=S5+S6成等差数列，①、当q=1时，Sn=na1，则S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差数列不成立，故舍去．②、当q≠1时，有2=+，变形可得：0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．则数列{an}的公比为q=﹣2，故答案为：﹣2．12.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

_____________.参考答案：由得，因为，所以由得.所以最大.因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，即，所以.，因为，所以，即，即，所以.即的取值范围是.【答案】【解析】13.四面体ABCD的体积是，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，若点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，则D与AB中点的距离是

．参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设AB的中点为E，求出D到平面ABC的距离，球心到平面ABC的距离，即可得出结论．解答： 解：设AB的中点为E，则∵四面体ABCD的体积是，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，∴D到平面ABC的距离为DF=，∵点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，∴球心到平面ABC的距离为OE=1，如图所示，取OE的中点G，则DG⊥OE，∴DE=OD=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积，考查球，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.已知直线f过双曲线有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________.参考答案：15.（6分）（2015?嘉兴一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为，若z存在最大值，则a的取值范围为．参考答案：6，[，+∞）。【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．若z存在最大值，利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可．解：（1）若a=1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6．（2）由ax+y≤4，得y≤﹣ax+4，则直线y=﹣ax+4过定点（0，4），若﹣a≥0，即a≤0时，目标函数z=x+2y无最大值，此时不满足条件．若﹣a＜0，即a＞0时，要使z存在最大值，则直线y=﹣ax+4的斜率﹣a，满足﹣a，即a≥，故此时a的取值范围为[，+∞）故答案为：6，[，+∞）【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可．【解答】解：椭圆的右焦点（2，0），抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，可得：，解得p=4．故答案为：4．17.已知函数，则______．参考答案：【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．参考答案：证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．

…4分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．

……6分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．

………………7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．……8分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．

………………10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．

……11分同理，DP‖面BCB1．

…………12分略19.已知函数

(b、c为常数)．(1)若在和处取得极值，试求b，c的值；若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：．参考答案：解：(1)，据题意知，1和3是方程的两根，∴，即．

………………5分

(2)解：由题意知，当、时，；当时，.∴、是方程的两根，则，

∴.∵，∴，∴．

………………12分

20.（本小题满分12分）已知全集，集合。(I)求;(Ⅱ)若集合，命题，命题，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围，参考答案：21.设函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期.，（Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求。参考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因为C为锐角,

所以,又因为在ABC中,

cosB=,

所以

,所以

22.已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用