湖北省黄冈市英山县红山中学高三数学理期末试题含解析

湖北省黄冈市英山县红山中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则的共轭复数是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：A2.将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是(

)A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得f（x﹣）的解析式，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．3.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.椭圆的焦距为

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C略5.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是(

)

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D第一次不满足条件，。第二次，不满足条件，。第三次满足条件，此时，输出，选D.6.电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（）A．220万B．200万C．180万D．160万参考答案：B考点：简单线性规划的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z，写出约束条件与目标函数，利用线性规划知识，确定最优解．解答：解：将所给信息用下表表示．设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．则目标函数为z=60x+20y，约束条件为作出可行域如图．作平行直线系y=﹣3x+，由图可知，当直线过点A时纵截距最大．解方程组得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）故选B．点评：本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，确定约束条件与目标函数是关键．7.已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A略8.设集合，的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有.则的最大值是A．10

B.11

C.

12

D.13参考答案：答案：B解析：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。9.已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A． B．16π C． D．32π参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出R，即可求出球O的表面积．【解答】解：设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为．由，解得R=2．故球O的表面积为16π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．10.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C.解析：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；转化法；简易逻辑．【分析】①令x=﹣2，可得f（﹣2）=0，从而可判断①；②由（1）知f（x+4）=f（x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是R上的偶函数，根据函数对称性从而可判断②；③依题意知，函数y=f（x）在[0，2]上为减函数结合函数的周期性，从而可判断③；④由题意可知，y作出函数在（﹣8，6]上有的图象，从而可判断④．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，令x=﹣2，则f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2）=f（2），即f（﹣2）=0，即①正确；②：由（1）知f（x+4）=f（x），则f（x）的周期为4，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+4）=f（﹣x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（﹣4+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣4），∴f（﹣4﹣x）=f（﹣4+x），则直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即②正确；③：当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，∴函数y=f（x）在[0，2]上为减函数，而f（x）的周期为4，∴函数y=f（x）在[4，6]上为减函数，故③错误；④：∵f（2）=0，f（x）的周期为4，函数y=f（x）在[0，2]上为增函数，在[﹣2，0]上为减函数，∴作出函数在（﹣8，6]上的图象如图：则函数y=f（x）在（﹣8，6]上有4个零点，故④正确．故答案为．①②④【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题．12.的展开式中的系数是_______参考答案：56略13.已知变量满足约束条件则的最大值是_________.参考答案：略14.菲波那切数列（Fibonacci,sequence）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（LeonadodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，…，则该数列的第10项为 .参考答案：55按要求，将数列列出来：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，···所以第10项为89。

15.已知函数则____________.参考答案：【分析】利用倍角公式化简，代入即可得到答案.【详解】所以.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，代入法求值，属基础题.16.将函数的图象向右平移个单位后得到函数

的图象．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到函数，故答案为．考点：函数图象的平移．17.已知，且，则=___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值．

参考答案：（1）证明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面（2）取中点，中点，连接，∵∴四边形为平行四边形∴由（1）知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、两两垂直∴以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

设，∴、、、，∴、、设为平面的法向量

由，得令，则，，可得平面的一个法向量∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面即是平面的一个法向量，∴

由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为

19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得根与系数的关系，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出；（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，利用正弦函数的值域即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得：=0，∴t1+t2=﹣（m﹣2），t1t2=m2﹣4m．∴|AB|=|t1﹣t2|===，解得m=1或3．（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，∵∈[﹣1，1]，∴x+y的取值范围是．20.的内角、、的对边分别为、、,已知,求的内角.参考答案：由,由正弦定理及可得所以故由与可得而为三角形的内角且,故,所以,故.略21.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”？下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：其中）参考答案：略22.（本小题满分14分）已知动点和定点，的中点为．若直线，的斜率之积为常数(其中为原点，)，动点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）曲线上是否存在两点、，使得△是以为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（）（2）当时，有一个圆符合题意；当时，有三个符合题意的圆．试题分析：第一问根据中点坐标公式求出点的坐标，再根据两点斜率坐标公式，将两直线的斜率都求出来，结合着题中的条件，两斜率成绩等于常数，从而写出所满足的等量关系式，整理得出所求的结果，对于第二问先讨论直角顶点可能是谁，再根据边长的关系，从而得出所满足的条件，从而确定出最后的结果.试题解析：（1）设直线，的斜率分别为，，因为，………1分所以（），（），

……3分由可得：（），

……4分化简整理可得（），所以，曲线的方程为（）．

…………………5分（2）由题意，且，当直线的斜率为，则与重合，不符合题意，所以直线、的斜率都存在且不为，设直线的斜率为，所以直线的斜率为，不妨设，所以直线的方程为，直线的方程为，………6分将直线和曲线的方程联立，得，消整理可得，解得，所以，以替换，可得，…8分由，可得，

………9分所以，即