湖南省益阳市班咀中学高三数学理测试题含解析

湖南省益阳市班咀中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为(

)

A.

B.C.

D.4参考答案：A2.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用等可能事件概率计算公式直接求解．【解答】解：某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，基本事件总数n=4，这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味包含的基本事件个数m=1，∴这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PA＝AC＝AB，则以下结论不正确的是

(A)CB＝CP(B)PCAC＝PABC

(C)PC是圆O的切线(D)BC＝BABP

参考答案：5.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）A． B． C． D．参考答案：C6.已知函数(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略7.设，则“”是“为偶函数”的（

）（A）充分而不必要条件

（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件

（Ｄ）既不充分也不必要条件参考答案：A8.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或 B．2或 C． D．2参考答案：B【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，∴或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e==2，当时，b=a，，c=，此时e=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．9.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：B10.已知数列满足，，．若，则A．

B．3

C．4

D．5

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=

，=

．参考答案：﹣，﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化简整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案为：﹣，﹣．12.在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=

．参考答案：3考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．解答： 解：如图区间长度是6，区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．点评：本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．13.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）参考答案：略14.点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．15.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1，)f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<－1，即16.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________分钟．参考答案：4017.已知集合，，则________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；（Ⅱ）当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；（Ⅲ）令，对且，都有成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意知：，

………1分，，切点为

………2分此切线方程为，即．

……3分（Ⅱ）当时，，定义域为，

………4分①当时，恒成立，在上为增函数，在定义域内无极值；

………5分②当时，令，或（舍去），-极大值的极大值点为，无极小值点；

………7分综上：当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点．

……8分（Ⅲ），对且，，，即，等价于在上为增函数，

……9分在上恒成立，……10分即在上恒成立，

……11分令，只需即可在上为增函数，当时，，

……12分．

……13分19.已知椭圆C:(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA，TB的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求的取值范围.参考答案：（1）（2）20.如图，为正三角形，且，，将沿翻折.（1）若点的射影在上，求的长；（2）若点的射影在内，且与面所成的角的正弦值为，求的长.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立空间直角坐标系运用空间向量的知识求解；(2)借助题设运用空间向量的数量积公式探求.试题解析：（1）取的中点，如图以为原点建立空间直角坐标系，则，则.考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用．21.已知若.（I）求函数的最小正周期；（II）若求函数的最大值和最小值.参考答案：解：（I）………(5分)函数的最小正周期为……………(7分)