2022年浙江省衢州市开化县华埠中学高二数学文联考试题含解析

2022年浙江省衢州市开化县华埠中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若、，，使得成立，则a的取值范围是（

）．A. B. C. D.或参考答案：B【分析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，，使得成立.当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，，使得成立，问题得解.【详解】当时，，函数在上递增，在上递减，则：、，，使得成立.当时，，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。2.参考答案：C略3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A4.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.已知，则下列结论错误的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.

6.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．7.已知复数，是的共轭复数，且则a、b的值分别为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.复数在复平面内对应的点的坐标是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C10.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则n=_______________参考答案：6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.12.在△ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为__________.参考答案：在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，则13.设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g(x)=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m≤1+e

【考点】函数的值．【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，∴对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案为：﹣1≤m≤1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题．14.一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。参考答案：错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。15.过三点（1,0），（2，-1），（2,0）的圆的标准方程是___________________.参考答案：x2+y2-3x+y+2=016.在中，,则_____________.参考答案：17.若的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知命题p：方程+=1表示的曲线是焦点在x轴的双曲线；命题q：关于m的不等式m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0成立．（1）若a=，且p∧q为真，求实数m的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由p∧q为真，可得p真且q真，P真：则设A={m|}，q真：B={m|m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0}={m|a≤m≤a+1}，由，可得B，即可得出A∩B．（2）由（1）知设A={m|}，B={a≤m≤a+1}，由p是q的充分不必要条件，可得A是B的真子集，即可得出．【解答】解：（1）∵p∧q为真，∴p真且q真

…（1分）P真：则设A={m|}=，…（2分）q真：B={m|m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0}={m|a≤m≤a+1}…∵，∴B=…∴A∩B=∴实数m的取值范围为：…（6分）（2）由（1）知设A={m|}，B={a≤m≤a+1}…（8分）∵p是q的充分不必要条件，∴A是B的真子集∴…（10分）解得，…（11分）∴实数a的取值范围为：．…（12分）【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点。（1）证明：EF⊥平面;（2）求点A1到平面BDE的距离;（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.参考答案：(1)以D为原点，DA、DC、AA1所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，，1）

∴→DB=（1，1，0），=（0，0，2），

x

→EF=（，－，0）

由→DB·→EF=0，·→EF=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------(2)设=（x,y,z）是平面BDE的法向量，→DB=(1,1,0)，→DE=(0,1,1)由⊥→DB,⊥→DE得即∴取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知点到平面BDE的距离为

=----20.在中，若（1）求角的大小（2）若，，求的面积

参考答案：解：（1）由余弦定理得化简得：∴∴B＝120°…6分（2）∴∴ac＝3∴…………………6分

21.已知圆和直线．（1）求圆C的圆心坐标及半径．（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．参考答案：见解析．（1）圆，转化为：，则：圆心坐标为，半径．（2）利用（1）的结论，圆心到直线的距离．最大距离为：．22.(本小题满分10分)已知向量，设函数，其中x?R．

（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得图像的纵坐标保持不变，横坐标