江西省上饶市湖村中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省上饶市湖村中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在等式的两边同时除以，利用复数的除法法则可求出复数.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.2.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A．关于直线对称

B．关于点对称C．关于直线对称

D．关于点对称参考答案：A

【知识点】三角函数的图像

C3解析：依题意得，故，所以，，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选【思路点拨】根据题意可求出再根据解析式判定函数的对称关系.3.化简：

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖栗都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A. B.

C.

D.参考答案：C5.下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是(

)①；

②；

③；

④的虚部为-1.A.②③

B.①②

C.②④

D.③④参考答案：C6.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计甲班10b

乙班c30

总计

105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(

) A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”参考答案：C考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得c和b的值；再根据公式计算相关指数K2的值，比较与临界值的大小，判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度．解答： 解：∵成绩优秀的概率为，∴成绩优秀的学生数是105×=30，成绩非优秀的学生数是75，∴c=20，b=45，选项A、B错误．又根据列联表中的数据，得到K2=≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选：C．点评：本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数K2的计算公式是解题的关键．7.“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72 D．68参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，如图，该几何体的表面积为：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．故选：C．9.椭圆的焦点坐标为【

】A、（-3，0）B、，

C、，

D、，参考答案：D10.已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线

上，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，含项的系数为

。参考答案：略12.已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为________.参考答案：11元13.（不等式选讲选做题）设函数则=_____；若，则x的取值范围是________；参考答案：答案：6；解析：将函数去绝对值化为分段函数，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。14.已知集合，．设集合同时满足下列三个条件：

①；②若，则；③若，则．当时，满足条件的集合的个数为______参考答案：1615.___________.参考答案：略16.若i为虚数单位，则复数＝________．参考答案：17.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线的方程为（Ⅰ）求和的普通方程：（Ⅱ）求和公共弦的垂直平分线的极坐标方程。参考答案：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到.…….………….…3分又.…….………….….…….………….…5分（Ⅱ）公共弦的垂直平分线的极坐标方程是.…….………10分略19.（本小题满分10分）如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．(I)求证：BD=AE(Ⅱ)若，求证：．参考答案：20.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小．参考答案：（1）连接，交于点，∵底面是正方形，∴，且为的中点，又∵，，∴平面---------2分由于平面，故，又∵，故；………………4分（2）设的中点为，连接，，//，∴为平行四边形，，∵平面，∴平面，∴，的中点为，∴，由平面，又可得，又∵，，∴平面，∴，又∵，∴平面，------------------6分由题意，，，两两垂直，以为坐标原点，向量，，的方向为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，…………8分，，……10分而为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，，∴直线与平面所成角为.……12分21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．

参考答案：本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．解析：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是．

（Ⅱ）由可知是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立．

由得．

①当时，．

此时在上单调递增．

故，符合题意．

②当时，．

当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），，，

由此得，故．22.已知函数，其中，且.（1）当（e=2.71…为自然对数的底）时，讨论f(x)的单调性；（2）当时，若函数f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值.参考答案：解：（1）由题，①