湖南省郴州市石桥中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省郴州市石桥中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是计算的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略3.已知非空集合和，规定，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为（

）

(A)

2

(B)3

(C)4

(D)9参考答案：B5.（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y=sin（2x﹣），x∈RB．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈RD．y=sin（x﹣），x∈R参考答案：C【考点】：向量的物理背景与概念．【专题】：计算题．【分析】：先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．【点评】：本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．6.平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D7.在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的图象大致为（

）

参考答案：A9.已知等比数列的首项为，公比为.则“，”是“为递增数列”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知，若（其中为虚数单位），则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足且的最大值为4，则的值为

;.参考答案：考点：线性规划因为可行域如图，当时，不合题意，当时，在取得最大值

故答案为：

12.已知向量，，若，则m的值为_______参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以-1+2m=0，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：414.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为

.参考答案：15.己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位cm），可得这个几何体的体积是----_________．参考答案：略16.不等式的解集为 .参考答案：【知识点】绝对值的意义，绝对值不等式的解法，【答案解析】解：表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，故不等式的解集为，故答案为．【思路点拨】利用绝对值的意义，表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，从而得出结论．17.下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由韦达定理，可判断①；根据函数奇偶性的定义，可判断②；根据左右平移变换不改变函数的值域，可判断③；分析曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数，可判断④【解答】解：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则两根之积为负，即a＜0，故正确；②函数y=+=0，x∈{﹣1，1}，即是偶函数也是奇函数，故正确；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[﹣2，2]，故错误；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是2，3，4，不可能是1，故错误；故答案为：③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因为，故舍去．

………………5分所以．

………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分将，代入上式，整理得．因为，

所以．

………………11分所以△的面积．

………………13分19.（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦和，当直线斜率为0时，（1）求椭圆的方程；（2）求由四点构成的四边形的面积的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意知，，则，，

所以．所以椭圆的方程为．

………………4分

（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知；

…………5分

②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，

且设直线的方程为，则直线的方程为．

将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，

所以．…………8分

同理，．

…………10分

所以

，

当且仅当时取等号

…………11分

∴

综合①与②可知，

…………13分20.(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（1）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.参考答案：

[Ⅰ]

[Ⅱ]

21.(本小题满分14分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：[解]设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab＝800.蔬菜的种植面积S＝(a－4)(b－2)＝ab－4