广东省湛江市南柳中学高三数学文联考试卷含解析

广东省湛江市南柳中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象

A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】由题意得，则即，又，即可解得.【详解】已知，因为，则在中，所以即，又，联立得，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题.3.已知函数满足对恒成立，则

A.函数一定是偶函数

B.函数一定是偶函数

C.函数一定是奇函数

D.函数一定是奇函数参考答案：A略4.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．5.甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为(

)A.24 B.12 C.8 D.6参考答案：C【分析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.【详解】由题：老师站中间，第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；第三步：排剩下两位同学，2种排法，所以共8种.故选：C【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.6.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0．故选：A．【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．8.执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合，则

（

）A．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.定义在R上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组，表示的区域，E是到原点的距离不大于l的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是

。参考答案：12.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为

．参考答案：-1解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此

13.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围

．参考答案：14.点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______参考答案：略15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a＋b＝1,mn＝2,则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为

.

B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2,则PE＝

.

C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为

.

参考答案：A.由科尔不等式可得（am+bn）（bm+an）≥（）2mn（a+b）2=2B.C.x=，y=，0≤＜A.

略B.

已知∠BCE=∠PED=∠BAP

∴PDE∽PEA∴

而PD=2DA=2

∴PA=3PE2=PA·PD=6

故PE=C.

x2+y2-x=0，（x-）2+y2=，以（）为圆心，为半径，且过原点的圆，它的标准参数方程为x=，y=，0≤a＜2，由已知，以过原点的直线倾斜角为参数，则0≤＜，所以0≤2＜2，所以所求圆的参数方程为x=，y=，0≤＜

16.设满足约束条件，若，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知直线：和圆：，点在直线上，、为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）函数的定义域为．

………………1分.

…………3分由，解得.由，解得且．∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．………6分（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．

………7分若即时，xa+1-0+↘极小值↗∴在上的最小值为．则，得．

……10分若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．由得（舍）．

…………………12分综上所述，．

……13分19.（本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：(1),由椭圆过点可得，由椭圆中关系求出的值即可；(2)由（1）知，，设，由此可得，又因为，，由此可得，同理可得，所以，即可证三点共线.试题解析：（1）由已知可得，又，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由（1）知，，设，所以，因为在椭圆上，所以，即，所以.又因为，所以.（）由已知点在圆上，为圆的直径，所以，所以（）由（）（）可得，因为直线有共同点，所以三点共线.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率。

∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上∴椭圆的方程为……4分(II)设，由得，，.所以，又椭圆的右顶点，，，，解得，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为21.

已知函数，其中

(I)当m=1时，求曲线在点处的切线方程；

(II)若在区间上是减函数，求m的取值范围：(III)证明对，在区间（0，1）内均存在零点．参考答案：略22.已知函数,.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.参考答案：

解（1）当时，

所以曲线在点处的切线方程（2）1

当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在

时，令得或i）当时，

函数的递增区间为，，递减