山西省临汾市华杰学校高三数学文知识点试题含解析

山西省临汾市华杰学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B2.已知实数满足，则的最大值为（）A．11

B．12

C．13

D．14

参考答案：D略3.为得到的图象，只需要将的图象（

）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位；故选D．

4.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知大于1的三个实数a、b、c满足，则a、b、c的大小关系不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，则为的零点，根据判别式可得，就和分类讨论后可得的大小关系.【详解】令，则为的零点且该函数图象的对称轴为，故，因为，故，所以即.又，若，则，故即.若，则，所以或者，即或.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注意合理分类，本题为中档题.6.设全集U={－2,－1,0,1,2}，集合，则（

）A．{－1,2}

B．{－2,0,1}

C．{－2,1}

D．{－1,0,2}参考答案：B7.已知，，则成立的充要条件是

（） A． 0＜＜1 B． ﹣1＜＜0 C． ﹣2＜＜0 D． ﹣2＜＜1参考答案：C8.已知α是第四象限角，sinα=﹣，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，sinα=﹣，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．9.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D． 0参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．分析： 两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．解答： 解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2，不满足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα，不满足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．点评： 本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．10.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为

；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考点：函数的零点；分段函数的应用．专题：创新题型；函数的性质及应用．分析：①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．12.在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则__________.参考答案：考点：线面角及计算．【易错点晴】本题考查的是合情推理中类比推理和空间直线与平面所成角的求法问题,解答时先依据类比推理的思维模式,猜想类比的结果为,再利用题设条件搞清直线与平面所成角的概念,分别建立题设中直线与平面所成角的余弦值的表达式,再逐一进行化简与求解何证明.依据线面角的定义对角线相邻三个面所成的角分别为、、线的余弦值分别为最后化简获得结果.13.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其右焦点为F（c，0），O为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S四边形OAFB＝bc，则双曲线C的离心率e＝___________．参考答案：可设A（m，n），（m＞0，n＞0），S四边形OAFB＝bc，由双曲线和圆的对称性可得，cn=bc，即n=b，将A的坐标代入双曲线的方程可得，，解得:又OA⊥AF，可得，即，由b2=c2﹣a2，化为3a2﹣2ac+c2=0，可得c=a，e==．故答案为：．

14.已知实数满足则的最大值为；参考答案：

15.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

．参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.16.观察下列等式：；；；…则当且表示最后结果.

（最后结果用表示最后结果）．参考答案：。17.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，均为常数）的图像上。⑴求的值；⑵当时，记，求数列的前项和。参考答案：解析：⑴由题意，当时，∴∵且∴时，是以为公比的等比数列又即∴⑵由⑴知，，∴两式相减得，

故19.已知集合A={y|y=﹣2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）先利用函数的值域化简A，利用一元二次不等式的解化简B，最后利用交集的定义求出A∩B即可；（2）题中条件：“A?B”说明集合A是集合B的子集，即不等式：（x﹣a）（x+a+3）＞0的解集是B的子集，对a进行分类讨论，结合端点的不等关系列出不等式求解即可．解答：解：（1）A=[﹣8，﹣4]（2分）当a=4时，B={x|x2+3x﹣28＞0}={x|x＜﹣7或x＞4}，（4分）∴A∩B=[﹣8，﹣7）（5分）（2）B={x|（x﹣a）（x+a+3）＞0}①当时，，∴恒成立；（8分）②当时，B={x|x＜a或x＞﹣a﹣3}∵A?B，∴a＞﹣4或﹣a﹣3＜﹣8解得a＞﹣4或a＞5（舍去）所以﹣4＜a＜﹣（11分）③当时，B={x|x＜﹣a﹣3或x＞a}∵A?B，∴﹣a﹣3＞﹣4或a＜﹣8（舍去）解得（13分）综上，当A?B，实数a的取值范围是（﹣4，1）．（14分）点评：本小题主要考查函数的值域、函数的定义域、不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．20.已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．参考答案：解：（1）∵切线在x轴，y轴上的截距相等，∴第一种情况：切线的斜率是±1．

----------------------1分分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或△法，解得切线的方程为：x＋y－3=0,x＋y＋1=0,

----------------------2分∴第二种情况：切线经过原点（0,0）．

----------------------3分设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式可求得，解得切线方程

----------------------5分综上，此圆截距相等的切线方程为x＋y－3=0,x＋y＋1=0,.

------------6分(2)将圆的方程化成标准式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圆心C（－1，2），半径r=，圆心C（－1，2）关于直线的对称点Q（5，－4），圆Q半径r=------------9分所以圆Q得方程为（x－5)2＋(y+4)2=2

-----------10分(3)∵切线PM与CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，又∵|PM|=|PO|，坐标代入化简得2x1－4y1＋3=0．

----------------------12分|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x1－4y1＋3=0的距离，即．----------13分从而解方程组，

----------------------15分得满足条件的点P坐标为（－，）．

21.（本小题满分14分）已知函数

。（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）求的单调区间；（III）若，函数，如果对任意的，总存在，求实数b的取值范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（I）a=2（II）增区间是（0，），减区间为（，+∞）（III）（-∞,ln2-3]∪[3-ln2，+∞）（Ⅰ）函数f（x）=lnx-ax的导数为f′（x）=-a，

则在点（1，f（1））处的切线斜率为1-a，由于切线与直线x-y+1=0垂直，则1-a=-1，则a=2；

（Ⅱ）f′（x）=-a=（x＞0），

当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增，

当a＞0时，f′（x）＞0时，0＜x＜，f′（x）＜0时，x＞．

综上，a≤0时，f（x）只有增区间：（0，+∞），a＞0时，f（x）的增区间是（0，），减区间为（，+∞）；

（Ⅲ）a=1时，f（x）=lnx-x，由（Ⅱ）知f（x）在（1，2）上递减，则f（x）的值域为（ln2-2，-1），

由于g（x）=bx3-bx的导数为g′（x）=b（x2-1），

则当b＞0时，g′（x）＞0，g（x）在（1，2）上递增，g（x）的值域为（-b，b）；

当b＜0时，g′（x）＜0，g（x）在（1，2）上递减，g（x）的值域为（b，-b）；

由于对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使得f（x1）=g（x2），

则b＞0时，（ln2-2，-1）（-b，b），则有-b≤ln2-2，即有b≥3-ln2；

b＜0时，（ln2-2，-1）（b，-b），则有b≤ln2-2，即有b≥ln2-3．

综上，可得实数b的取值范围是（-∞,ln2-3]∪[3-ln2，+∞）．【思路点拨】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a；

（Ⅱ）求出导数，对a讨论，a≤0，a＞0分别令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，注意定义域即可得到单调区间；

（Ⅲ）求出f（x）在（1，2）内的值域，讨论b＞0，b＜0，求出g（x）的值域，由已知得到f（x）的值域包含在g（x）的值域，即可得到b的范围．22.已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方