湖南省常德市汉寿县岩咀镇中学高三数学理期末试题含解析

湖南省常德市汉寿县岩咀镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知，则=（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：由，可得，∴=，故选：A．3.在中,若,则是

A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形

D．钝角三角参考答案：4.已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是（）A．若∥，∥，则∥

B．若⊥，∥，则⊥

C．若⊥，∥，则⊥

D．若∥，∥，则∥参考答案：CA、B、D均错，C正确。故选择C。5.下列说法错误的是(

)A．回归直线过样本点的中心B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小参考答案：D试题分析：根据相关定义分析知A、B、C正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选D．考点：命题真假的判断．6.已知曲线上一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（

）A． B． C． D．或参考答案：B略7.设向量,,则下列结论中正确的是

A．

B．

C．与垂直

D．参考答案：C略8.在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则R=（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O,半径为，高为,则OA=,又圆锥体积令，则当，故在单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题9.已知复数，则

等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在（10，40]上的频率为（

）(A)

0.13

(B)

0.39

(C)

0.52

(D)

0.64参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，给出下列五个说法：①.

②若，则.③在区间上单调递增.④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是

.参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．A2C4

【答案解析】①④

解析：f（x）=cosx?sinx=，为奇函数．①f（）=f（）=，正确；②由f（x1）=﹣f（x2）=f（﹣x2），知x1=﹣x2+2kπ?或x1=π﹣x2+2kπ?，k∈Z；所以②错误．③令，得，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间上单调递增，但[﹣，]，故函数f（x）在[﹣，]上不是单调函数；所以③错误．④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到，所以④错误；⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得，即对称中心坐标为，则点（﹣，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①．【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可．12.已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2﹣an=1，则数列{an}的前100项和为．参考答案：2550【考点】数列的求和．【分析】an+2﹣an=1，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1．又a1=a2=1，分组利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：an+2﹣an=1，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1．又a1=a2=1，∴S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=50×1++50×1+=2550．故答案为：2550．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：14.已知的三个角、、成等差数列，对应的三边为、、，且、、成等比数列，则

．参考答案：15.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是

参考答案：3本题考查了算法知识，考查了对伪代码的识别能力.

因为该伪代码的设计目的是输出a,b中较大的数，又a=2,b=3，较大的数是3，所以输出的m的值为3.16.数列的前n项和为，若，，成等比数列，则正整数n值为______.参考答案：8【分析】利用裂项相消法求出前n项和为，根据等比数列的定义列出关于m，n的等式，进而可得不等式，结合m的范围求出m，即可求出n的值.【详解】∵，∴，又，，成等比数列，∴，即，，∴，即，解得，结合可得，∴，故答案为8.【点睛】本题主要考查了利用裂项相消法求数列的前n项和，等比数列的概念，结合m的范围求出m是解题的关键，属于中档题.17.若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域．【分析】（1）对不等式）|2x﹣1|+|2x﹣3|≤5，分x≥，＜x＜和x＜三种情况进行讨论，转化为一元一次不等式求解，把求的结果求并集，就是原不等式的解集．（2）的定义域为R，转化为则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）或或不等式的解集为（2）若的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解又f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣2x+3|=2，f（x）的最小值为2，所以m＞﹣2．19.

已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；

(2)以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积．参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：（）．参考答案：(Ⅰ)见解析;(Ⅱ);（Ⅲ）见解析【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列的求和．B11B12解析：（Ⅰ），（），，即，当，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，极大值为，无极小值．……………４分（Ⅱ）方法1：因为，对任意的恒成立,由（1）知，则有，所以．……………9分方法2：记，，,，，由得即上为增函数；上为增函数；在上为减函数．因为对即要求恒成立,所以符合且得．

………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，则（当且仅当取等号）．令（），即，则有则得证

………………14分【思路点拨】(Ⅰ)，（x＞0），，分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间、极值；(Ⅱ)方法1：由ln（x﹣1）+k+1≤kx，分离参数可得：k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（I）即可得出．方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，对k分类讨论研究其单调性即可得出；（Ⅲ），由（Ⅰ）知：（当且仅当x=1取等号）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，再利用“累加求和”、“裂项求和”即可得出．21.已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：由，得，或