浙江省台州市店头中学高三数学理期末试题含解析

浙江省台州市店头中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.1 B. C.0 D.参考答案：【知识点】函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．B1C4D

解析：由向左平移个单位得到的是，则.故选D.【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数的解析式，然后直接把代入即可得到答案．2.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（

）A．350升

B．339升

C.2024升

D．2124升参考答案：D3.在△ABC中，∠C=，AB=2，AC=，则cosB的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和内角和定理可得答案：【解答】解：由题意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，则有：sinB==．∵0＜B＜π∴B=或．当B=时，则cosB=当B=时，则cosB=．故选D4.已知,满足约束条件,若的最小值为,则 （）A． B． C． D．参考答案：A略5.函数的一个零点落在下列哪个区间

（

） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B6.一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（）A．B．C．D．参考答案：答案:C7.若样本的方差是，则样本的方差为

（

）A.3+1

B.

9+1

C.9+3

D.9参考答案：D略8.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于点P，记PMO为x，弓形ONP的面积S=f(x)，那么f(x)的大致图像是(

)参考答案：A略9.已知定义在上的偶函数满足且在区间上是增函数则

（）A.

B.C.

D.参考答案：B10.设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是(

)①若，则与相交

②若则③若||，||，，则

④若||，，，则||A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则,,,按由小到大的顺序排列为

参考答案：

解析：由糖水浓度不等式知，且，得，即12.在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，对应的区域是边长为2的正方形，如图，面积为4，满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分，面积为2+=2+（x﹣）|=∴满足y≥x2﹣1的概率是．故答案为：；13.对于非零实数，以下四个命题都成立：

①；

②；

③若，则；

④若，则．

那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是

．参考答案：答案：②④解析：对于①：解方程得a=±i，所以非零复数a=±i

使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则

?，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是②④14.“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是

参考答案：15.已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=_______.参考答案：7916.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有

种不同的安排方法（用数字作答）。参考答案：17.已知的最小值是

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2012?惠州模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3，求二面角C﹣BC1﹣D的正切值．参考答案：（1）（2）（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）解：依题意知，AB=BB1=2，∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，设BC=a，在Rt△ABC中，，，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==a．依题意得，a=3，即BC=3．∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1=B，BC?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C，∴AB⊥平面BB1C1C．取BC的中点F，连接DF，则DF∥AB，且．∴DF⊥平面BB1C1C．作FG⊥BC1，垂足为G，连接DG，由于DF⊥BC1，且DF∩FG=F，∴BC1⊥平面DFG．∵DG?平面DFG，∴BC1⊥DG．∴∠DGF为二面角C﹣BC1﹣D的平面角．由Rt△BGF～Rt△BCC1，得，得，在Rt△DFG中，=．∴二面角C﹣BC1﹣D的正切值为．19.（12分）已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（Ⅱ）将问题转化为k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，从而得到答案．解答： 解：（Ⅰ）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，则有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈，∴t∈，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，则h（t）∈．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合条件的实数k的取值范围为（﹣∞，1]．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是一道中档题．20.设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围．参考答案：【知识点】对数函数的定义域；并集及其运算．

B7

A1【答案解析】（1）

（2）.

解析：（1）当a=1时，y=，由，解得：1＜x＜3，∴集合B={x|1＜x＜3}；（2）∵A∪B=B，则AB，由，得（x﹣a）（x﹣3a）＜0．①当a＞0时，B=（a，3a），又已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1}，显然不满足题意；②当a＜0时，B=（3a，a），要使AB，则，解得：．综上所述，所求a的取值范围是．【思路点拨】（1）把a=1代入函数y=，由真数大于0求解分式不等式得集合B；（2）由真数大于0得到（x﹣a）（x﹣3a）＜0，分a＜0和a＞0求解一元二次不等式化简集合B，然后利用AB，结合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．21.已知函数f（x）=x3+ax2﹣4x+c，g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x﹣y+1=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出导数，利用导数的几何意义，求出a，c，即可求f（x）的解析式；（Ⅱ）对?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）min≥g（x）max，即可求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2﹣4x+c，∴f′（x）=3x2+2ax﹣4，∴f′（1）=2a﹣1=3，∴a=2将切点（1，4）代入函数f（x），可得c=5，∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5；（Ⅱ）令f′（x）=（x+2）（3x﹣2）＞0，可得x＜﹣2，f′（x）＞0，﹣2＜x＜0，f′（x）＜0，∵f（﹣3）=8，f（0）=5，∴?x1∈[﹣3，0]，f（x）min=f（0）=5，∵g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，∴g′（x）=+b﹣1，b﹣1≥0，b≥1，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，没有最大值，不合题意，舍去；b﹣1＜0，b＜1，令g