湖南省益阳市安化县第十三中学高三数学理摸底试卷含解析

湖南省益阳市安化县第十三中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（

）A.72种

B.52种

C.36种

D.24种参考答案：C试题分析：，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件.考点：排列组合．【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空.最后减去甲乙丙三个相邻的.解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件．对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置．对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则．2.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为．故选：A．3.若动圆的圆心在抛物线上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点

()A.(0,2)

B．(0，－3)

C.

(0,3)

D．(0,6)参考答案：C：直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3).4.过双曲线的左焦点F作⊙O:的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：C略6.下列命题中，真命题的是A．B．C．的充要条件是D．若，且，则x,y中至少有一个大于1参考答案：D7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，侧面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，作PD⊥AB，垂足为D，PD=1．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，侧面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，作PD⊥AB，交AB于D，PD=1．∴giant几何体的体积V==．故选：C．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.8．若A．

B．C．

D．参考答案：C9.（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B．C．8D．24参考答案：C【考点】：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】：利用向量共线定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．解：∵，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化为2x+3y=3，∴+===8，当且仅当2x=3y=时取等号．∴+的最小值是8．故选：C．【点评】：本题考查了向量共线定理、“乘1法”和基本不等式，属于中档题．10.已知α∈(，)，tan（α﹣π）=，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现两次最大值，则ω的最小值为________．参考答案：12.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣略13.的展开式中的常数项为

.

参考答案：-160【知识点】二项式定理．解析：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=?26﹣r??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?．令6﹣2r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为﹣?23=﹣160，故答案为-160．【思路点拨】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．14.设向量，，则的坐标为

，

．参考答案：(4,3),515.若的内角、、满足6sinA=4sinB=3sinC,则

参考答案：16.已知为不等式组所表示的平面区域，为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“点”的充分条件，则区域的面积的最小值为_________.参考答案：17.已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：简单的线性规划三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.

参考答案：【解析】（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为，显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率。………6分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为。显然，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6．当=0时，，故当=1时，或，故当=2时，或，故当=3时，或，故当=5时，，故当=6时，，故所以的分布列为：012356………12分19.已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程ρ=2，展开为，把代入即可得出；（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，得到根与系数的关系，利用直线参数的意义即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程ρ=2，展开为，ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，∴，∴==．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、直线与曲线的交点、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）

已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证：．参考答案：【知识点】函数综合B14（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）略（Ⅰ）时，．∴………………1分由，解得；由，解得；∴在上单调递减，上单调递增．……2分∴．……………2分（II）令，其中由题意，对恒成立，∵∵，∴在二次函数中，，∴对恒成立，∴对恒成立，∴在上单减．∴，即．故存在使对恒成立．……4分（III），易知为函数的一个零点，∵，∴，因此据题意知，函数的最大的零点，下面讨论的零点情况，∵．易知函数在上单调递减，在上单调递增．由题知必有两个零点，∴，解得，∴，即．…………3分∴．…1分又．．．，得证．……………1分.【思路点拨】（Ⅰ）时，，由导数判断函数的单调性，可求得；（Ⅱ）令，，得，∴在上单减，∴，所以（Ⅲ），当时，若函数存在三个零点，易知为函数的一个零点，从而必有两个零点，则只需求解，.21.（12分）（2015秋?太原期末）函数f（x）=axn（1﹣x）（x＞0，n∈N*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有两个正实根，求m的取值范围．参考答案：【分析】（1）求出函数的对数，根据n=2时，f（x）的极大值为，得到f（）=a?×=，解出即可；（2）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的值域，从而求出m的范围．【解答】解：（1）n=2时，f（x）=ax2（1﹣x），∴f′（x）=ax（2﹣3x），令f′（x）=0得：x=0或x=，∵n=2时，f（x）的极大值为，故a＞0，且f（）=a?×=，解得：a=1；（2）∵f（x）=xn（1